节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——4.2一元二次不等式及其解法A（Word版含解析）

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——4.2一元二次不等式及其解法A
未命名
一、单选题
1．已知的解集为（），则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
2．已知不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．对于实数时，关于的一元二次不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
5．若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．在区间上，不等式有解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．设全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．或
8．下列四个解不等式，正确的有（ ）
A．不等式的解集是或
B．不等式的解集是或
C．若不等式的解集是，那么的值是3
D．关于的不等式的解集是，则的值为
三、填空题
9．若不等式x2＋mx＋1>0的解集为R，则m的取值范围是__________.
10．若ax2+bx+2>0的充要条件是，则a+b的值为___________.
11．已知λ∈R，函数，当λ=2时，不等式的解集是___________.
12．已知不等式的解集为，则____，______；不等式的解集为________________．
四、解答题
13．解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）
14．已知关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围.
15．已知关于的不等式．
（1）当时，解上述不等式；
（2）当时，解上述关于的不等式.
16．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1＝0.
（1）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围.
（2）若方程有两根，其中一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
依题意可得为方程的根，代入计算可得；
【详解】
解：因为的解集为（），
所以为的根，所以.
故选：B
2．B
【解析】
【分析】
由判别式小于0得出的取值范围
【详解】
由解得
故选：B
3．D
【解析】
根据不等式的解集中恰有3个正整数，得出，再由不等式的解集求出实数的取值范围.
【详解】
因为不等式的解集中恰有个正整数，
即不等式的解集中恰有个正整数，
所以，所以不等式的解集为
所以这三个正整数为，所以，即
故选：D
【点睛】
方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
4．C
【解析】
【分析】
由，得，从而得到一元二次不等式的解集得选项.
【详解】
因为，所以，所以的解集为或，
故选：C.
5．C
【解析】
【分析】
由题意得，利用韦达定理找到之间的关系，代入所求不等式即可求得.
【详解】
不等式的解集为，则与是方程的两根，且，
由韦达定理知，，
即，，
则不等式可化简为，
整理得： ，即，由得或，
故选：C.
【点睛】
本题主要考一元二次不等式，属于较易题.
6．C
【解析】
令，对二次项系数分三种情况讨论，再对二次函数的对称轴分类讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；
【详解】
解：令
当时，原不等式为，解得，满足条件；
当时，函数的对称轴为，要使不等式在区间有解，只需，即解得
当时，函数的对称轴为，要使不等式在区间有解，当，即时，只需，即无解；
当，即时，只需，即解得；
当，即时，只需，即解得；
综上可得
故选：C
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解，一元二次方程根的分布问题，解答的关键是对对称轴即二次项系数分类讨论，分别求出各种情况的参数的取值范围，最后取并集；
7．BD
【解析】
【分析】
先通过一元二次不等式的计算可得，，再根据集合的运算逐项计算即可得解.
【详解】
由题知，，
或，
所以，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
或，故D正确.
故选：BD．
8．BCD
【解析】
【分析】
化简不等式，求得解集，可判定A错误；化简不等式为，求得或，可判定B正确；由和为方程的两个根，结合韦达定理列出方程，可判断C正确；由和是方程的两根，代入即可判定D正确.
【详解】
对于A中，由不等式，
解得或，即不等式的解集为或，所以A错误；
对于B中，不等式可化为，
解得或，即不等式的解集为或，所以B正确；
对于C中，由题意得和为方程的两个根，
所以，解得，所以C正确；
对于D中，由题意得和是方程的两根，
代入可得，即，所以D正确.
故选：BCD.
9．
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式解集的性质进行求解即可.
【详解】
因为不等式x2＋mx＋1>0的解集为R，
所以Δ＝m2－4×1×1<0，所以－2故答案为：
10．-14.
【解析】
【分析】
根据ax2+bx+2>0的充要条件是，由-和为方程ax2+bx+2=0的两根求解.
【详解】
因为ax2+bx+2>0的充要条件是，
所以ax2+bx+2=0的两根为-和，且a<0.
所以，且a<0，
解得a=-12，b=-2.
∴a+b=-14.
故答案为：-14
11．(1,4)
【解析】
【分析】
当λ=2时，等价于或，分别求解，综合即可得答案.
【详解】
由题意得或，
解得或，即，
所以不等式的解集是
故答案为：(1,4)
12．
【解析】
【分析】
依题意和为方程的两根，利用韦达定理得到方程即可求出和的值，再代入解一元二次不等式即可；
【详解】
因为关于x的不等式的解集为
所以和为方程的两根，且，
由韦达定理可得，解得，
所以不等式化为，
即，解得.
即不等式的解集为
故答案为：；1；
13．（1）；（2）；（3）
【解析】
先将二次项系数化为正数，再因式分解，即可求得不等式解集.
【详解】
（1）等价于等价于，解得：或，所以不等式的解集为；
（2）等价于，解得：或，所以不等式的解集为；
（3）等价于等价于，解得：，所以不等式的解集为.
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查计算求解能力，属于基础题.
14．
【解析】
【分析】
按照两种情况讨论：①当时，可得符合；②当时，根据图象的开口方向和判别式列式可解得结果.
【详解】
根据题意，分两种情况
①当时，即或时，
若，不等式变为，成立，符合条件；
若，不等式变为，解集为，不符合题意.
②当时，不等式为一元二次不等式，要使解集为R，
则对应二次函数的图象开口只能向上，且，
即且，
则或，且，
所以或，且，
即，
综上，实数的取值范围.
【点睛】
本题考查了分类讨论思想，考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.
15．（1）；（2）当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或.
【解析】
【分析】
（1）直接解一元二次不等式即可；
（2）分情况讨论，当时为一元一次不等式，当和时，均为一元二次不等式，按一元二次不等式的解法求解即可
【详解】
（1）当时，代入可得，
解不等式可得，
所以不等式的解集为.
（2）关于的不等式．
若，
当时，代入不等式可得，解得；
当时，化简不等式可得，由解不等式可得，
当时，化简不等式可得，解不等式可得或，
综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或.
【点睛】
此题考查了一元二次不等式的解法，考查含参数的一元二不等式，考查分类讨论的思想，考查了计算能力，属于中档题.
16．（1）（﹣，1﹣]；（2）（﹣，﹣）.
【解析】
设f（x）＝x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）＝x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（﹣1，0）和（1，2）内，由根与系数的关系得出不等式组解不等式组即可；
（2）利用根与系数的关系可得解不等式组可得答案.
【详解】
设关于x的方程f（x）＝x2+2mx+2m+1，
（1）f（x）＝0的两根均在区间（0，1）内，
则需要满足：，即，
即﹣＜m≤1﹣，
故m的取值范围是.
（2）f（x）是关于x的一元二次方程，其图象为开口向上的抛物线，
若函数（x）的两个零点x1，x2满足x1∈（﹣1，0），x2∈（1，2），
则需要满足 ，即，
即﹣＜m＜﹣.
故m的取值范围是.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次方程的实根分布问题，可以借助二次函数图象，利用数形结合的方法来研究．
答案第1页，共2页
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