节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——4.2一元二次不等式及其解法B（Word版含解析）

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——4.2一元二次不等式及其解法B
未命名
一、单选题
1．已知不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为
A．（1，2） B．（﹣1，2） C． D．
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数的最小值为0，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．4
二、多选题
7．关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则实数的值可以是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（多选题）已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集为
C．当时，不等式的解集可以为的形式
D．不等式的解集恰好为，那么
E．不等式的解集恰好为，那么
三、填空题
9．关于x的不等式的解集是_______．
10．已知二次函数的对称轴是，且不等式的解集为，则的解析式是______．
11．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为________________．
12．已知是实数，若a，b是关于x的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是___________.
四、解答题
13．已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）解关于x的不等式.
14．已知，二次函数的图象经过点，且的解集为.
（1）求实数a，b的值；
（2）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.
15．解关于的不等式：．
16．关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0
（1）若a=－2解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0
（2）若a>0解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
由判别式小于0得出的取值范围
【详解】
由解得
故选：B
2．C
【解析】
【分析】
由题意得，利用韦达定理找到之间的关系，代入所求不等式即可求得.
【详解】
不等式的解集为，则与是方程的两根，且，
由韦达定理知，，
即，，
则不等式可化简为，
整理得： ，即，由得或，
故选：C.
【点睛】
本题主要考一元二次不等式，属于较易题.
3．D
【解析】
由题意知﹣3和1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可求得a的值；再代入不等式ax2+x﹣3＜0中求不等式的解集．
【详解】
由题意知，x＝﹣3，x＝1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可得﹣3+1＝﹣a，解得a＝2；
所以不等式为2x2+x﹣3＜0，即（2x+3）（x﹣1）＜0，
解得，
所以不等式的解集为（﹣，1）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．
4．C
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解法，求得集合，再结合集合的交集的概念及运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合，，
所以.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及集合的交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
5．A
【解析】
【分析】
由利用韦达定理可得，代入所求不等式解不等式即可.
【详解】
因为不等式的解集为，
所以即，
不等式等价于，
解得.
故选：A.
6．D
【解析】
先由的最小值为0，得到，再由的解集为，得到的根为，，由根与系数的关系即可求解.
【详解】
解：的值域为，
，
，
，
对称轴为，
的解集为，
的根为，，
即的根为，，
，，
.
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：求解本题的关键在于，根据题中函数的最小值为，求出，再由对应不等式的解集，根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，即可求解.
7．BC
【解析】
求出不等式的解，分析其中只有5个整数解，得的不等式，解之，然后判断各选项可得．
【详解】
易知，即，解原不等式可得，
而解集中只有5个整数，则，解得，只有BC满足．
故选：BC．
8．ABE
【解析】
【分析】
对于，由 以及判别式小于0可知A正确；
对于，解两个一元二次不等式，结果求交集可知B正确；；
对于，根据二次函数的图象及直线和，可知故C错误；
对于和，根据题意知，且，解得，可知D错误；E正确.
【详解】
由 得，又，所以，从而不等式的解集为，故A正确；
当时，不等式就是，解集为R，当时，不等式就是，解集为，故B正确；
在同一平面直角坐标系中作出函数的图象及直线和，如图所示.
由图知，当时，不等式的解集为的形式，故C错误；
由的解集为，知，即，因此当，时函数值都是.由当时函数值是，得，解得或.
当时，由，解得或，不满足，不符合题意，故D错误；
当时，由，解得或，满足，所以，此时，故E正确.
故选：ABE.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了由一元二次不等式的解集求参数，考查了数形结合思想，属于中档题.
9．
【解析】
【分析】
因式分解后利用积的符号法则直接求解.
【详解】
原不等式可化为：
解得：，
所以原不等式的解集为：
故答案为：.
10．
【解析】
【分析】
由不等式的解集得一元二次方程的两根，由韦达定理得两个关系式，又由对称轴得一关系式，结合起来可求得，得函数解析式.
【详解】
解：为，其解集为，则
，，又函数的对称轴是，则，
两者结合解得，
所以.
故答案为：.
11．
【解析】
【分析】
由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，应用韦达定理把用表示，化待求式为一元函数，再利用基本不等式得结论．
【详解】
由不等式解集知，由根与系数的关系知
，则，
当且仅当，即时取等号．
故答案为：．
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
12．
【解析】
【分析】
a，b是关于的一元二次方程的两个非负实根，根据根与系数的关系，化简即可求解．
【详解】
解：a，b是关于x的一元二次方程的两个非负实根，
可得，，
，
又 ，可得，
，
又
，
，
又，
，
故答案为：．
13．（1）.（2）时，不等式无解；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次不等式的解的结果，直接得到答案；
（2）对与2的大小关系分三种情况讨论，可得结果.
【详解】
（1）时，不等式化为，
解得或，
不等式的解集为.
（2）关于x的不等式，即；
当时，不等式化为，不等式无解；
当时，解不等式，得；
当时，解不等式，得；
综上所述，时，不等式无解，
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.
14．（1），（2）
【解析】
（1）根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的关系计算可得.
（2）由（1）知，得方程等价于方程，令，即的两个零点满足分析可得.
【详解】
解：（1）因为的图象经过点，所以，
所以，
的解集为，
所以，且，
且，得，
故，
（2）由，
得方程等价于方程，
令，即的两个零点满足，
所以必有，
即，解得，
所以实数k的取值范围是
【点睛】
本题考查一元二次方程，二次函数以及一元二次不等式的关系，二次函数的零点问题，属于中档题.
15．见解析
【解析】
【分析】
根据条件得，讨论与的大小,求解即可.
【详解】
原不等式可化为，
讨论与的大小．
（1）当，即时，不等式的解为或；
（2）当，即时，不等式的解为；
（3）当，即时，不等式的解为或.
综上：当时，不等式的解为或；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为或.
16．（1）{或}；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）代入不等式整理成二次项系数为正，因式分解得出相应方程的解，然后可得不等式的解集；
（2），因此分解，并在不等式两边同除以，然后根据根的大小分类讨论得不等式的解集．
【详解】
(1)时，不等式为，即，，
不等式的解集为或.
(2)当a>0时，不等式可化为(x－1)<0 ，故(x－1)<0
当01，不等式的解集为.
当a＝1时，不等式的解集为 .
当a>1时，<1，不等式的解集为.
综上，当01时，解集.
【点睛】
关键点点睛：本题考查解一元二次不等式，解题关键是掌握一元二次方程的解、二次函数的图象与一元二次不等式的解集之间的关系，如果含有参数注意分类讨论．分类讨论有三个标准：最高次项系数，判别式，两根的大小．
答案第1页，共2页
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