节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——4.3一元二次不等式的应用B（Word版含解析）

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——4.2一元二次不等式的应用B
未命名
一、单选题
1．已知不等式的解集为则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．使“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数.以下四个命题:
①，使得； ②，使得；
③，均有成立； ④，均有成立.
其中所有正确的命题是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
5．若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2] B．[﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）
6．若关于的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．若“不等式对任意实数x恒成立”为假命题，则实数a可能的取值为（ ）
A．{a|-1≤a≤4} B．{a|-14}
8．已知正实数满足，则（ ）
A．
B．的最小值为
C．的最小值为9
D．的最小值为
三、填空题
9．设命题：对任意，不等式恒成立.若为真命题，则实数的取值范围是___________.
10．函数的定义域是，则实数的取值范围是________．
11．一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间满足二次函数关系．已知产量为时，创造的价值也为0；当产量为55辆时，创造的价值达到最大6050元．若这家工厂希望利用这条流水线创收达到6000元及以上，则它应该生产的摩托车数量至少是 _____________ ；
12．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是___________.
四、解答题
13．求不等式的解集．
14．已知关于x的不等式．
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）当时，不等式恒成立，求x的取值范围．
15．已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数，的值；
（2）若对任意，恒有，求实数的取值范围.
16．已知A＝{x|x2﹣6x+8≤0}，B＝{x| ≥0}，C＝{x|x2﹣mx+6＜0}且“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用判别式小于等于零列不等式求解即可.
【详解】
因为不等式的解集为
所以，
解得，
所以的取值范围是，
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
讨论和两种情况，即可求解.
【详解】
当时，不等式成立；当时，不等式恒成立，
等价于．
综上，实数的取值范围为．
故选：B．
3．B
【解析】
【分析】
先利用参变量分离法求出的取值范围，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可．
【详解】
解：因为不等式在上恒成立，
所以，
即，而可以推出，不能推出，
所以“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是，
故选：．
4．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式及二次函数的性质并结合两者之间的联系逐项判断即可．
【详解】
解：令，
所以，
因为为开口向上的二次函数，
所以对任意，总存在使得，故②正确④错误；
因为当，，时，，
所以方程，无解，
所以恒成立，故①正确；
因为当，时，，
所以方程，有一根或两根，
所以对任意，不恒成立，故③错误．
故选：．
5．C
【解析】
【分析】
讨论二次项系数为0时和不为0时对应不等式恒成立，分别解得此时a的取值范围即可.
【详解】
解：当a﹣3＝0，即a＝3时，不等式化为2x﹣4＜0，解得x＜2，不满足题意；
当a≠3时，须满足，
解得：，
∴﹣2a＜2；
综上，实数a的取值范围是（﹣2，2）.
故选：C.
6．B
【解析】
【分析】
构造函数，若不等式在区间内有解，可得函数在区间内的最大值大于0即可，根据二次函数的图象和性质可得答案．
【详解】
解：令，
则函数的图象为开口朝上且以直线为对称轴的抛物线，
故在区间上，（4），
若不等式在区间内有解，
则，
解得，
即实数的取值范围是.
故选：B．
7．CD
【解析】
【分析】
可以先确定当“不等式对任意实数x恒成立”为真命题时，a的取值范围，再根据补集思想进行求解即可.
【详解】
若命题为真命题，由于x2-2x+5=（x-1）2+4的最小值为4，所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立，只需a2-3a≤4，解得-1≤a≤4.所以题中a可以取的范围为{a|a<-1}∪{a|a>4}.
故选：CD
8．AC
【解析】
【分析】
根据等式的变形，结合为正实数，可判断A项，变形等式，结合的取值范围，利用一元二次函数可判断B项，利用基本不等式中“1”的用法可求解C项，利用基本不等式，结合题干中的等式验证等号成立的条件，可判断D项.
【详解】
解：因为，则，即，
又为正实数，则，所以，，故A项正确；
因为，所以，
又，所以，故B项错误；
因为，且为正实数，即，则，
所以，
当且仅当，即时等号成立，故C项正确；
因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，但由可得，当时，，且，故D项错误.
故选：AC.
9．
【解析】
【分析】
将不等式恒成立问题转化为求最值问题即可.
【详解】
对于：因为对任意，不等式恒成立，所以对任意，成立，又因为，
所以，即.
若为真命题，则.
故答案为:
10．[0，＋∞)
【解析】
【分析】
根据函数的定义域是，分m＝0和m≠0，利用判别式法求解.
【详解】
因为函数的定义域是，
当m＝0时，符合题意；
当m≠0时，由题意知mx2－2mx＋m＋2≥0对x∈R恒成立，
则，
解得m＞0.
综上，m≥0.
所以实数的取值范围是[0，＋∞).
故答案为：[0，＋∞).
11．50辆
【解析】
【分析】
根据题意，先求摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间满足的二次函数，将题目条件转化为关于x的不等式，解不等式即可解得答案．
【详解】
由题意，设摩托车数量（辆）与创造的价值（元）之间满足二次函数,又，故，则，解得，
故答案为50辆
【点睛】
本题考查利用数学知识解决实际问题，考查二次不等式求解，考查学生的计算能力，属于基础题．
12．
【解析】
【分析】
分别求出命题，为真时对应的的取值范围，依题意可知命题，一真一假，进而可求得结果.
【详解】
对于：成立，而，有，
∴，∴；
对于：存在，使得不等式成立，只需，
而，∴，∴；
若为假命题，为真命题，则，一真一假.
若为假命题，为真命题，则，所以；
若为假命题，为真命题，则，所以.
综上，或，即实数的取值范围是.
故答案为：.
13．
【解析】
根据分式不等式的解法，求得不等式的解集.
【详解】
原不等式等价于，即，即
因此，原不等式的解集为．
【点睛】
本小题主要考查分式不等式的解法，属于基础题.
14．（1）答案见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）不等式可化为，然后分，，，，五种情况求解不等式；
（2）不等式对恒成立，把看成自变量，构造函数，则可得，解不等式组可求出x的取值范围
【详解】
解：（1）不等式可化为，
当时，不等式化为，解得，
当时，不等式化为，
解得，或；
当时，不等式化为；
①时，，解不等式得，
②时，，解不等式得，
③时，，解不等式得．
综上，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或，
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为，
时，不等式的解集为．
（2）由题意不等式对恒成立，
可设，，
则是关于a的一次函数，要使题意成立只需：
，
解得：，
所以x的取值范围是．
15．（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）整理不等式得到，解得答案.
（2），讨论，，三种情况，分别计算得到答案.
【详解】
（1），即，
根据题意：，解得.
（2）恒成立，
当时，或，故，解得；
当时，易知成立；
当时，或，故，解得.
综上所述：.
【点睛】
本题考查了二次不等式，二次不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
16．
【解析】
【分析】
首先求解集合，和，根据条件可知，结合二次函数的图像，将端点值代入建立不等关系得到的取值范围.
【详解】
解：A＝{x|x2﹣6x+8≤0}＝[2，4]；
B＝{x|≥0}＝[1，+∞）；
∴A∩B＝[2，4]．
∵“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，
∴A∩B C．
设f（x）＝x2﹣mx+6，
则f（2）＝4﹣2m+6＜0，f（4）＝16﹣4m+6＜0，
解得．
∴m的取值范围是
【点睛】
本题考查了充分必要条件求参数取值范围，涉及不等式的解法，以及利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，涉及一元二次不等式给定区间恒成立的问题，考查了转化与化归的思想，属于中档题型.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页