节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——章末测试B（Word版含解析）

节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章——章末测试B
未命名
一、单选题
1．已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则（ ）
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3} C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
2．已知集合，则=
A． B． C． D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|15．已知集合，，则集合与的关系是（ ）
A．P M B． C． D．
6．若“”是“”的充分不必要条件，则实数k不可以是（ ）
A． B． C．1 D．4
二、多选题
7．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
8．下列结论正确的是
A．若，则一定有
B．若，且，则
C．设是等差数列，若则
D．若，则
三、填空题
9．如图建造一个容积为16，深为2，宽为2的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/，池壁的造价为80元/，则水池的总造价为___________元.
10．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________.
11．若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.
12．已知，且，则的最小值为_________．
四、解答题
13．已知，，求：
（1）的值；
（2）的值.
14．若，，求证：．
15．设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．
16．若实数，，且满足.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】
由题意可得：，则.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
2．C
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】
由题意得，，则
．故选C．
【点睛】
不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
3．A
【解析】
【分析】
首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】
求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
根据集合并集概念求解.
【详解】
故选：C
【点睛】
本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．A
【解析】
【分析】
根据，由题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为，
即集合比集合多一个元素，
因此P M.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查集合间的关系，熟记集合间的包含关系即可，属于基础题型.
6．B
【解析】
【分析】
分别解一元二次不等式并根据充分不必要条件的集合关系得是的真子集，进而得或，再依次讨论各选项即可.
【详解】
解：解不等式，得 ．
解不等式得 或．
“”是“”的充分不必要条件，
∴ 是的真子集，
∴ 或，解得：或，
则实数可以是ACD.
故选：B
7．BD
【解析】
（1）可举反例证明不正确.（2）因为成立，则.（3）为正数，为负数时不成立.（4）因为，则，所以.
【详解】
A选项：，，但是，A不正确；
B选项：因为成立，则，那么，B正确；
C选项：，但是，C不正确；
D选项：因为，则，又，所以，D正确.
故选：BD
【点睛】
此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.
8．AC
【解析】
【分析】
利用不等式的性质、数列的性质、导数等逐一判断各选项是否正确.
【详解】
选项A，由，可得，则，
又，所以，则，故A正确.
选项B，取，则，
不等式不成立，故B不正确.
选项C，由题意得且，
所以，故C正确.
选项D，设，则，
当时，，则单调递减，，故D不正确.
故选AC.
【点睛】
本题综合考查不等式、基本不等式、数列等知识.判断不等式成立需要严格证明，判断不等式不成立只需举出一个反例即可.
9．2880
【解析】
求出水池的长，得出各面的面积即可得出总造价．
【详解】
解：水池的长为，
水池的底面积为，水池的侧面积为，
水池的总造价为元．
故答案为：2880.
10．
【解析】
【分析】
由题意可知是方程的根，求出的值，代入不等式，化简变形后解此不等式可得出结果.
【详解】
已知关于的不等式的解集为，则是方程的根，则，解得，
代入不等式得，即，解此不等式得或.
因此，不等式的解集为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用分式不等式的解集求参数，同时也考查了分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.
11．
【解析】
根据充分不必要条件的含义，即可求出结果.
【详解】
因为“”是“”的充分不必要条件， ∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
12．4
【解析】
【分析】
根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.
【详解】
，,
，当且仅当=4时取等号，
结合,解得，或时，等号成立.
故答案为：
【点睛】
本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.
13．（1）65（2）81
【解析】
【分析】
（1）由可得解；
（2）由可得解.
【详解】
（1）.
（2）.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，属于基础题.
14．证明见解析.
【解析】
【分析】
利用作差法，结合条件，即可得出结论．
【详解】
证明：，
，，
，
．
【点睛】
本题考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
15．（1）a=﹣5，A={2，}，B={2，﹣5}；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意得2∈A，2∈B，代入方程后可得，然后解方程可得集合A、B；（2）结合（1）中的结论得到（CuA）∪（CuB），然后写出它的所有子集即可．
【详解】
（1）根据题意得2∈A，2∈B，
将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，
解得a=﹣5，
∴A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}．
（2）由题意得全集U=A∪B={2，，﹣5}，A∩B={2}，
∴（CuA）∪（CuB）= U（A∩B）={，﹣5}，
∴（CuA）∪（CuB）的所有子集为，{﹣5}，{}，{﹣5，}．
【点睛】
本题考查集合的基本运算，解题的关键是正确地得到相关集合，再根据要求求解，属于基础题．
16．（1）4；（2）4.
【解析】
【分析】
（1）由于，，根据基本不等式得出，再结合一元二次不等式的解法，即可求出的最大值；
（2）根据题意，由，，根据基本不等式得出，通过解一元二次不等式，即可求出的最小值.
【详解】
解：（1）∵，，
∴，即，
即，解得：，
（当且仅当时取等号），
∴的最大值为4.
（2）∵，，
，
即，
整理得：，
∴，
∴（当且仅当时取等号），
所以的最小值为4.
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，考查利用基本不等式求和的最小值和积的最大值，以及一元二次不等式的解法，考查转化思想和运算能力.
答案第1页，共2页
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