数学人教A版（2019）必修第二册8.6.2直线与平面垂直 课件（共32张ppt）

(共32张PPT)
8.6.2 直线与平面垂直
问题：空间中直线与平面有几种位置关系？
复习引入
线 面
位置关系
相交
垂直
b
a
在平面内
平行
你还能举出哪些直线与平面垂直的例子？
请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？
观察
(1)如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线是什么位置关系？
A
α
B
B1
C1
A
B
α
A
B
α
A
B
α
A
B
α
A
B
α
A
B
α
A
B
α
A
B
α
C
C1
B1
A
B
α
C1
B1
A
B
C
α
A
α
B
B1
C1
B1
C1
、
(2)旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B1C1又是什么位置关系？
观察
A
α
B
B1
C1
过点B的直线
不过点B的直线B1C1
B1
C1
AB与平面内任意一条
垂直
、
探究
任意一条直线
你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，
记作 ．
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
一、直线与平面垂直的定义
线面垂直
线线垂直
由定义知：
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直.（ ）


思考
l
l
3.我们知道，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
想一想
答：有且只有一条
.
.
B
A
A
α
α
垂线段
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与
垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，
垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。

能否通过与有限条直线垂直来判别线面垂直？
先试验一条直线？
两条平行直线
两条相交直线
两条直线
探究
观察跨栏、教室内直立的墙角线与地面等实物，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？
过ΔABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)
思考: (1)折痕AD与桌面垂直吗
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面 a 垂直
B
C
A
D
A
D
C
B
a
折纸实验
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、线面垂直的判定定理
线线垂直
线面垂直
简记
线不在多，相交则行
关键
l⊥m
l⊥n
n∩m=Α
n α
m α
l⊥α
l
直线与平面垂直是直线与平面的相交时的一种特殊情况，当它们不垂直时,可以发现，不同的直线与平面相交的情况也是不同的，如何刻画这种不同呢
【例1】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ；
(2)请列举与直线A1A垂直的平面 ；
判定定理的应用
练习：已知a∥b，a⊥α.
求证：b⊥α.

证明：在平面α内作两条相交的直线m、n
因为a⊥α，根据直线与平面垂直的定义可知：
又由于a∥b，则
根据直线与平面垂直的判定定理可得：
b⊥α
（线面垂直 线线垂直）
（线线垂直 线面垂直）
练习： 在正方体ABCD-A’B’C’D’中．
求证：BD⊥平面ACC’A’ .
A
D
B
B’
C
D’
C’
A’
小结
直线与平面
垂直的判定
定义法
间接法
直接法
如果两条
平行直线中的
一条垂直于一
个平面，那么
另一条也垂直
于同一个平面。
如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线
此直线垂直于这个平面
判定定理
如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直
课后作业
课本p155练习：1，2，3
4（选做）
谢谢！
敬请指导
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