高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章——2.1等式性质与不等式性质A（Word版含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章——2.1等式性质与不等式性质A
未命名
一、单选题
1．已知实数a，b，c，若a>b，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（ ）
A． B．或
C．或 D．
3．若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．实数 满足且，则下列关系成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列不等式中成立的是（ ）
A．若则
B．若则
C．若则
D．若则
6．关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为符号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
8．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．给出下列命题：①，；②，；③，；④，.其中正确的命题序号是________．
10．已知实数、满足，，则的取值范围为______．
11．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组：______．
12．请根据“糖水加糖变得更甜了”提炼出一个不等式：______（设糖水为a克，含糖为b克，加入的糖为m克）．
四、解答题
13．已知三个不等式：，，（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，请写出可组成正确命题的两个命题．
14．（1）比较与的大小；
（2）已知，求证：．
15．对于实数，判断下列命题的真假．
（1）若，则．
（2）若，则．
（3）若，则．
（4）若，则．
（5）若，则．
（6）若，，则．
16．已知，，求的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
直接利用不等式的基本性质即可.
【详解】
由可判断A错误，
由可判断BD错误，
由不等式的性质易知C正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键，属于基础题.
2．C
【解析】
由一元二次方程存在两个实根，有判别式即可求的取值范围.
【详解】
由题意知：，解之得或，
故选：C
3．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断各选项．
【详解】
A显然错误，例如，；
时，由得，B错；
，但时，，C错；
，又，所以，D正确．
故选：D．
4．D
【解析】
【分析】
分别把两个等式转化，写成及的形式，从而比较数的大小.
【详解】
由知，
，即；
由知，，
则，即；
综上，
故选：D
5．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质对各选项判断即可.
【详解】
对于A，若，则，所以，所以，所以，故A错误；
对于B，若，则，，所以，故B错误；
对于C，若，则，，所以，故C正确；
对于D，若，则，故D错误.
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
由题意可知，是不等式解集的一个真子集，然后对与的大小关系进行分类讨论，求得不等式的解集，利用集合的包含关系可求得实数的取值范围.
【详解】
由题可知是不等式的解集的一个真子集.
当时，不等式的解集为，此时 ；
当时，不等式的解集为，
，合乎题意；
当时，不等式的解集为，
由题意可得 ，此时.
综上所述，.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.
7．ACD
【解析】
【分析】
分别由不等式的同加同乘性质可得，注意选项B中为0的情况.
【详解】
选项A：，在不等式两边同除以得，A正确；
选项B：当时，，B错误；
选项C：同向不等式相加，不等号方向不变，C正确；
选项D：，，两边同除以得，，D正确.
故选：ACD.
8．AD
【解析】
【分析】
利用不等式的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】
对于A：由可得，故选项A正确；
对于B：由可得，所以，故选项B不正确；
对于C：当时，由可得，故选项C不正确；
对于D：由可得，所以，所以，故选项D正确；
故选：AD.
9．②③
【解析】
【分析】
利用不等式的性质或取特殊值代入逐个判断即可.
【详解】
①当时不成立；②一定成立；③当时，成立；④当时，不一定成立，如：，但.
故答案为：②③.
【点睛】
本题主要考查与不等式的性质有关的命题真假的判断，属常规考题.
10．
【解析】
【分析】
设，利用待定系数法求出的值，然后根据不等式的性质即可求解.
【详解】
解：设，则，解得，
所以，
因为，，
所以，，
所以，
故答案为：.
11．
【解析】
【分析】
由第二次敲击铁钉没有全部进入木板，第三次敲击铁钉全部进入木板可得．
【详解】
解：依题意，知第二次敲击铁钉没有全部进入木板，第三次敲击铁钉全部进入木板，所以
故答案为：
12．
【解析】
【分析】
克糖水中有克糖，若再添克糖，浓度发生了变化，只要分别计算出添糖前后的浓度进行比较即得．
【详解】
克糖水中有克糖，
糖水的浓度为：；
克糖水中有克糖，若再添克糖，
则糖水的浓度为，
又糖水变甜了，说明浓度变大了，
，，，，.
故答案为：，
13．答案见解析
【解析】
【分析】
先任意选择两个不等式，看能否推出剩下的不等式，再判断得解.
【详解】
解：若，成立，不等式两边同除以ab可得，
即命题1：，．
若，成立，不等式两边同乘ab，可得，
即命题2：，．
若，成立，则．
又，则，
即命题3：，．
（以上三个命题中可以任意选择两个命题都可以）
14．（1）；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）求差法进行大小比较即可；
（2）求差法去证明即可解决.
【详解】
（1）由，
可得．
（2），
∵，∴，，，
∴，∴．
15．（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）真命题；（5）真命题；（6）真命题.
【解析】
【分析】
利用不等式的性质即可判断这6个小题的真假.
【详解】
（1）由于c的符号未知，因而不能判断与的大小，故该命题是假命题．
（2），，，，故该命题为真命题．
（3）．又，
故该命题为真命题．
（4），
又，故该命题为真命题．
（5），，
，，故该命题为真命题．
（6）由已知条件，得，
，．又，，故该命题为真命题．
16．
【解析】
【分析】
先把转化为，利用不等式的可乘性和同向不等式相加即可求得.
【详解】
设，则有：
，解得：，所以.
因为，所以，
因为，所以，
所以，
即，
所以的取值范围为.
答案第1页，共2页
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