高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章——2.3二次函数与一元二次方程、不等式B（Word版含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章——2.3二次函数与一元二次方程、不等式B
未命名
一、单选题
1．不等式4-x2≤0的解集为（ ）
A． B．或
C． D．或
2．若，则“”是 “”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，，则的最小值为（ ）
A．20 B．24 C．25 D．28
5．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）
A．0 B． C． D．
6．若且的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则实数的值可以是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．已知函数（）有且只有一个零点，则（ ）
A．
B．
C．若不等式的解集为（），则
D．若不等式的解集为（），且，则
三、填空题
9．若关于的不等式在区间[1，2]上有解，则的取值范围是________．
10．若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是________.
11．已知，，若对任意，不等式恒成立，则的最小值为___________．
12．已知集合A={x|x2-2x+a≥0)，B={x|x2-2x+a+1<0}，若，则实数a的取值范围为______.
四、解答题
13．二次函数满足条件：
①当时，的图像关于直线对称；
②；
③在上的最小值为0.
求函数的解析式．
14．已知关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围.
15．解关于x的不等式：．
16．（1）解这个关于x的不等式.
（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可.
【详解】
不等式即，解得或，
故不等式的解集为或.
故选：B.
2．A
【解析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
3．C
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出b、c与a的关系，代入所求不等式，求出解集即可．
【详解】
一元二次不等式的解集为，
所以，是方程的两个根，
所以，，
即，，则，
可知其解集为，
故选：C．
4．C
【解析】
【分析】
化简得到，变换，利用均值不等式得到答案.
【详解】
因为，，，所以，
则，
当且仅当时，等号成立.
故选：.
【点睛】
本题考查了利用均值不等式求最值，变换是解题的关键.
5．C
【解析】
采用分离参数将问题转化为“对一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范围.
【详解】
因为不等式对于一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，
又因为在上单调递减，所以，
所以，所以的最小值为，
故选：C.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.
6．D
【解析】
【分析】
可得，且，所以，不等式可变为
，求解即可
【详解】
由的解集为，
可得，且，所以，
不等式可变为，
即，
解得或，
所以的解集为，
故选：D
7．BC
【解析】
求出不等式的解，分析其中只有5个整数解，得的不等式，解之，然后判断各选项可得．
【详解】
易知，即，解原不等式可得，
而解集中只有5个整数，则，解得，只有BC满足．
故选：BC．
8．ABD
【解析】
因为（）有且只有一个零点，故可得，即，
再利用基本不等式和不等式的性质对四个选项逐一分析即可得到答案.
【详解】
因为（）有且只有一个零点，
故可得，即，
对A：等价于，显然，故正确；
对B：，故正确；
对C：因为不等式的解集为，
故可得，故错误；
对D：因为不等式的解集为，且，
则方程的两根为，，
故可得，
故可得，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程、不等式的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，属于常考题.
9．
【解析】
【分析】
利用参数分离将不等式转化为，求的最小值得到答案.
【详解】
不等式在区间上有解
设，由在均为减函数
可知在单调递减
所以，即
故答案为：
【点睛】
本题考查了不等式的参数问题，利用参数分离可以简化运算，学会构造函数，化繁为简，便于计算和理解，属基础题.
10．或
【解析】
【分析】
分别讨论和，利用不等式的解集不是空集，解出的取值范围.
【详解】
解：若，则原不等式等价为，此时不等式的解集为空集，所以不成立，即.
若，要使不等式的解集不是空集，
则①若，有，解得.
②若，则满足条件.
综上所述，满足条件的的取值范围是或.
故答案为：或.
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的基本解法，属于基础题.
11．
【解析】
【分析】
考虑两个函数，，由此确定，时，，有相同的零点，得出的关系，检验此时也满足题意，然后计算出（用表示），然后由基本不等式得最小值．
【详解】
设，，
图象是开口向上的抛物线，因此由时，恒成立得，
时，，时，，时，，
因此时，，时，，，
所以①，②，
由①得，代入②得，因为，此式显然成立．
，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值是．
故答案为：．
【点睛】
关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，考查基本不等式求最值．解题关键是引入两个函数和，把三次函数转化为二次函数与一次函数，降低了难度．由两个函数的关系得出参数的关系，从而可求得的最小值．
12．
【解析】
构造函数，观察图像可得的图像与轴最多一个交点，通过判别式列不等式求解即可.
【详解】
解：设，
则将的图像向上平移个单位即为的图像，
当的图像与轴有两个交点时，如图：
由图可知，或，
此时，
即的图像与轴最多一个交点，
，
解得.
故答案为：.
【点睛】
本题考查二次函数图像的应用，关键是要找到的图像的位置关系，考查学生数形结合的能力，是中档题.
13．.
【解析】
【分析】
由于二次函数图像关于直线对称，得，由得，再由在上的最小值为0，得，解方程组求出的值即可.
【详解】
因为函数图像的对称轴为直线，
所以，即.
因为，所以，.
由条件③知，且，即.
所以，解得，
因此.
【点睛】
此题考查求二次函数关系式，考查了二次函数的图像与性质，属于基础题.
14．
【解析】
【分析】
按照两种情况讨论：①当时，可得符合；②当时，根据图象的开口方向和判别式列式可解得结果.
【详解】
根据题意，分两种情况
①当时，即或时，
若，不等式变为，成立，符合条件；
若，不等式变为，解集为，不符合题意.
②当时，不等式为一元二次不等式，要使解集为R，
则对应二次函数的图象开口只能向上，且，
即且，
则或，且，
所以或，且，
即，
综上，实数的取值范围.
【点睛】
本题考查了分类讨论思想，考查了一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.
15．答案见解析.
【解析】
【分析】
分、、、、、、七种情况讨论即可.
【详解】
当时，不等式化为，解得
若，则原不等式可化为，
当时，，解得或
当时，不等式化为，解得且
当时，，解得或
若，则不等式可化为
当时，，解得
当时，不等式可化为，其解集为
当时，，解得
综上，当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为或
当时，不等式的解集为且
当时，不等式的解集为或
【点睛】
本题考查的是含参的分式不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
16．（1）答案见解析；（2）.
【解析】
【分析】
(1)按实数a与1的大小关系分类讨论求解即得；
(2)时，求出的最小值得关系a的不等式，求解即可作答.
【详解】
（1）原不等式可化为，
时，解不等式得或，
时，不等式恒成立，即，
时，解不等式得或，
综上：时解集为或，时解集为R，时解集为或；
（2）因时，，当且仅当时取“=”，
又不等式对任意实数x恒成立，即有，解得，
所以实数a的取值范围.
答案第1页，共2页
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