高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章——章末检测A（Word版含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章——章末检测A
未命名
一、单选题
1．集合，，则等于（ ）
A．{，1，3} B．{1，3}
C．{0，1，2，3，4} D．
2．不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
3．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（ ）
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－26．已知时，与在同一点取得相同的最小值，那么当时，的最大值是（ ）
A． B．4 C．8 D．
二、多选题
7．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若a>b，c>d，则a-d>b-c B．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则 D．若a>b，c>d>0，则
8．已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．某工人共加工个零件.在加工个零件后，改进了操作方法，每天多加工个，用了不到天的时间就完成了任务.则改进操作方法前，每天至少要加工_________个零件.
10．已知，则的最小值是_______．
11．设a＞0，b＞0，给出下列不等式：
①a2＋1＞a； ②； ③(a＋b)； ④a2＋9＞6a.
其中恒成立的是________(填序号).
12．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积，这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若△ABC的周长为8，，则该三角形面积的最大值为___________.
四、解答题
13．已知，求的最大值，以及y取得最大值时x的值．
14．（1）设，试比较与的大小
（2）已知，，求的取值范围.
15．已知都是正数，且，
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
16．解关于x的不等式．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
根据交集的定义计算即可；
【详解】
解：，，
．
故选：B．
2．A
【解析】
【分析】
由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案．
【详解】
由题意，可得不等式的解集为，
所以是方程的两个根，
所以可得，，
解得，，所以，
故选：A．
3．A
【解析】
【分析】
分别解出两个不等式的解，再根据集合交集的概念求解．
【详解】
由题意，∴，即，解得．
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题．
4．A
【解析】
【分析】
对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.
【详解】
不等式对一切恒成立，
当，即时，恒成立，满足题意；
当时，要使不等式恒成立，
需，即有，
解得.
综上可得，的取值范围为.
故选：A.
5．C
【解析】
【分析】
本题先根据一元二次方程的两根因式分解，再根据a<0求一元二次不等式的解集即可.
【详解】
解析：由二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－2故选：C.
【点睛】
本题考查根据一元二次方程的根求对应一元二次不等式的解集，是基础题.
6．B
【解析】
先由基本不等式判断在处取得最小值，且最小值为3，再根据已知条件建立方程组，解得，最后求函数在上的最大值.
【详解】
解：因为，所以、，则，
当且仅当即时，取等号，
所以在处取得最小值，且最小值为3.
因为与在上同一点取得相同的最小值，
所以在处取得最小值，且最小值为3，
所以，解得，所以
因为，所以在处取得最大值.
所以在上的最大值为：.
故选：B
【点睛】
本题考查利用基本不等式求函数的最小值、根据二次函数的最值求函数的解析式、求二次函数在指定区间的最大值，是中档题.
7．AC
【解析】
【分析】
根据不等式的性质和特殊值法逐项分析可求得答案.
【详解】
解：由不等式性质逐项分析：
A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确
B选项：若，则，故B错误；
C选项：，，则，化简得，故C正确；
D选项：，，，则，故D错误.
故选：AC
8．BCD
【解析】
【分析】
对A，根据一元二次方程与一元二次函数的关系即可判断；对B，C，利用韦达定理即可判断；对D，根据韦达定理以及，即可求解.
【详解】
解：对A，不等式的解集为，
故相应的二次函数的图象开口向下，
即，故A错误；
对B，C，由题意知： 和是关于的方程的两个根，
则有，，
又，故，故B，C正确；
对D，，
，
又，
，故D正确.
故选：BCD.
9．
【解析】
设改进操作方法前每天至少要加工零件，则可得，求出的范围后可得每天至少要加工的零件数.
【详解】
设改进操作方法前每天至少要加工零件，
由题意得：，解得：或（舍），
故每天至少要加工个零件.
故答案为：9.
10．
【解析】
【分析】
根据题设条件可得，可得，利用基本不等式即可求解.
【详解】
∵
∴且
∴，当且仅当，即时取等号.
∴的最小值为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
11．①②③
【解析】
【分析】
利用做差法判断①，利用基本不等式判断②③，特殊值代入判断④即可得出结论.
【详解】
由于a2＋1－a＝，故①恒成立；
由于＝＋＋≥2＋2＝4，
当且仅当即a＝b＝1时等号成立，故②恒成立；
由于(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4.当且仅当＝，
那么a＝b＝1时等号成立，故③恒成立；
当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不恒成立.
综上，恒成立的是①②③.
故答案为：①②③.
【点睛】
本题主要考查了利用做差法和基本不等式以及特殊值代入的方法，判断不等式是否成立的问题.属于较易题.
12．
【解析】
【分析】
计算得到，，，根据均值不等式得到，代入计算得到答案.
【详解】
，，，，，
当时等号成立.
.
故答案为：.
13．当时，y取得最大值
【解析】
根据基本不等式，求得的最大值，根据基本不等式等号成立的条件，求得此时的值.
【详解】
∵，∴，∴．
当且仅当，即时，取等号．即当时，y取得最大值．
【点睛】
本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.
14．（1）；（2）.
【解析】
（1）根据作差法，由题中条件，即可得出结果；
（2）设，求出，根据题中条件，由不等式的性质，即可求出结果.
【详解】
（1）
∵，∴，，
∴
∴
（2）设
则，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴
即.
【点睛】
本题主要考查作差法比较大小，以及不等式的性质求范围，属于常考题型.
15．(1) ；(2) .
【解析】
【分析】
(1) 利用1的代换将式子变形，再用基本不等式求最小值；
(2) 先将式子中的1用代换，展开整理，再用基本不等式求最小值.
【详解】
(1) .
因为都是正数，所以由基本不等式得，
，
所以，当且仅当 ， 时等号成立.
所以的最小值为 .
(2) .
因为都是正数，所以由基本不等式得，
，
所以，当且仅当 ， 时等号成立.
所以的最小值为.
16．答案见解析.
【解析】
【分析】
将原不等式转化为ax2＋(a－2)x－2≥0．根据二次函数开口方向和方程根的大小，分a＝0，a＞0，a＜0，a＜－2，－2＜a＜0五种情况讨论求解.
【详解】
原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0．
①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1．
②当a＞0时，原不等式化为 (x＋1)≥0，
解得x≥或x≤－1．
③当a＜0时，原不等式化为 (x＋1)≤0．
当＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤；
当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；
当＜－1，即－2＜a＜0，解得≤x≤－1．
综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；
当a＞0时，不等式的解集为或；
当－2＜a＜0时，不等式的解集为；
当a＝－2时，不等式的解集为{－1}；
当a＜－2时，不等式的解集为．
【点睛】
本题主要考查含参一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.
答案第1页，共2页
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