高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章——章末检测B（Word版含解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章——章末检测B
未命名
一、单选题
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．已知实数，则（ ）
A． B．
C． D．
3．若－4A．有最小值1 B．有最大值1
C．有最小值－1 D．有最大值－1
4．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知实数均为正数，满足，，则的最小值是
A．10 B．9 C． D．
6．玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
二、多选题
7．设，，给出下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若正实数a，b满足则下列说法正确的是（ ）
A．ab有最大值 B．有最大值
C．有最小值2 D．有最大值
三、填空题
9．用不等号“>”或“<”填空：
（1）若，且，则ab_____________0；
（2）若，则_________；
（3）若，则__________.
10．设，，若，则的最小值为__________．
11．已知，且，则的最小值为_________．
12．已知，，且，则的最大值是______．
四、解答题
13．当k取什么值时，一元二次不等式对一切实数x都成立.
14．比较大小.
（1）比较与的大小；
（2），，比较与的大小.
15．设f(x)=ax2+(1-a)x+a-2.
(1)若命题“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式f(x)16．已知集合，或．
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由可得，然后可得答案.
【详解】
因为，所以，所以
故选：C
【点睛】
本题考查的是一元二次不等式的解法，较简单.
2．C
【解析】
【分析】
采用“分段法”，结合不等式的性质确定正确选项.
【详解】
，，，，
由于，在不等式上同时乘以得，
即，
因此，.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.
3．D
【解析】
【分析】
先将转化为，根据－4【详解】
又∵－4∴x－1<0．
∴－(x－1)>0．
∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．
故选：D
【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.
4．A
【解析】
【分析】
先分离参数，再由基本不等式得出的最小值，即可得出实数的取值范围.
【详解】
因为时，恒成立，所以在恒成立
因为，当且仅当，即或（舍）等号成立
所以
故选：A
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题以及基本不等式的恒成立问题，属于中档题.
5．B
【解析】
【分析】
利用基本不等式求得，则，展开后再利用基本不等式可求得的最小值．
【详解】
，，，，当且仅当时，取等号．
则，
当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选B．
【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
6．B
【解析】
确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值．
【详解】
解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是
这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （为正整数）
由基本不等式，得
当且仅当，即时，取得最小值，
时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小
故选：
【点睛】
本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题．
7．ACD
【解析】
【分析】
选项A，B可用作差法比较大小；选项C，D可用基本不等式求范围.
【详解】
由可得，故A正确；
由可得，故B错误；
由，当且仅当时取等号，故C正确；
由，
当且仅当，即时取等号，故D正确.
故选：ACD.
8．AB
【解析】
对A,根据基本不等式求的最大值；
对B,对平方再利用基本不等式求最大值；
对C,根据再展开求解最小值；
对D,对平方再根据基本不等式求最值.
【详解】
对A,,当且仅当时取等号.故A正确.
对B, ,故,当且仅当时取等号.故B正确.
对C, .当且仅当时取等号.所以有最小值4.故C错误.
对D, ,即,故有最小值.故D错误.
故选：AB
【点睛】
本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题.
9． < > >
【解析】
（1）直接化简和得解；（2）利用作差法比较和的大小；（3）利用作差法比较和的大小.
【详解】
解：（1）.
.
（2）.
.
（3）.
,
.
【点睛】
本题主要考查实数比较大小和不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．16
【解析】
把乘以得到，后用均值定理
【详解】
解：，且且
∴
当且仅当取等号，
又，即，时取等号，故所求最小值为16．
故答案为：16
【点睛】
考查均值定理的应用，基础题
11．4
【解析】
【分析】
根据已知条件，将所求的式子化为，利用基本不等式即可求解.
【详解】
，,
，当且仅当=4时取等号，
结合,解得，或时，等号成立.
故答案为：
【点睛】
本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题.
12．
【解析】
【分析】
利用，，且，求出的范围，将消元得，利用二次函数的最值及倒数法则即可求得的最大值.
【详解】
解：因为，，且，所以，
，
当时，取最小值，
所以取最大值，
故的最大值是.
故答案为：.
13．
【解析】
对k分k＜0和k＞0两种情况讨论，即得解.
【详解】
解：当时，要使一元二次不等式对一切实数x都成立，
则二次函数的图象在x轴下方，
即，得.
当时，二次函数的图象开口向上，一元二次不等式不可能对一切实数x都成立.
综上可知，.
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）采用作差法比较大小：将减去的结果与比较大小，即可比较出大小关系；
（2）采用作差法比较大小：将减去的结果与比较大小，即可比较出大小关系.
【详解】
（1）因为，
又，
所以，
所以；
（2）因为，
又，，
所以，
所以.
15．(1)a≥
(2)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，知ax2+(1-a)x+a-2≥-2，即ax2+(1-a)x+a≥0，此时对a进行分类讨论，再结合判别式Δ即可求出a的范围.
（2）由f(x)(1)
∵命题“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，
∴ax2+(1-a)x+a-2≥-2恒成立，即ax2+(1-a)x+a≥0恒成立.
当a=0时，x≥0，不满足题意；
当a≠0时，知即解得a≥.
故实数a的取值范围为a≥.
(2)
∵f(x)当a=0时，x<1，∴不等式的解集为{x|x<1}；
当a>0时，ax2+(1-a)x-1<0 (ax+1)(x-1)<0，此时方程(ax+1)(x-1)=0的解分别为-，1，
∵-<1，∴不等式的解集为{ x当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x-1)<0，
①当a=-1时，-=1，∴不等式的解集为{x|x≠1}；
②当-11，此时不等式的解集为{ x或x<1}；
③当a<-1时，-<1，此时不等式的解集为{ x或x<}
16．(1)；
(2)或.
【解析】
【分析】
（1）根据列不等式组，解不等式组即可求解；
（2）由已知可得，再根据集合的包含关系列不等式，解不等式组即可求解.
(1)
因为，所以，解得：，
所以的取值范围是.
(2)
因为，所以，所以或，解得：或，
所以的取值范围是或．
答案第1页，共2页
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