12.3分式的加减
1.计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.计算的结果是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3.已知，那么A等于（ ）
A．m-8 B．2-m C．18-3m D．3m-12
4.计算分式 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5.计算的结果是（ ）
A．m+2 B． m-2 C． D．
6.计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
7.计算的结果是（ ）
A．y B． C． D．
1.计算：=___________．
2.计算：= ______________．
3.计算:=_________．
4.计算：=____________．
5.计算：=________．
6.计算的结果是________．
1.计算：
（1）；
（2）；
（3）．
2.已知，其中A是一个含x的代数式，请求出A化简后的结果．
3.称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =ad-bc，例如， 的计算方法为：=3×4-2×5=12-10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：．
4.一轮船顺流航行20 km由甲地到达乙地，然后又返回甲地，已知水流速度为每小时2 km，轮船在静水中的速度为每小时x km，则从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少多少小时？
答案和解析
一、选择题
C A C D D B C
二、填空题
1. 2. 3.2 4. 5. 6.
三、解答题
1.（1）原式=．
（2）原式=．
（3）原式=．
2.根据题意得：
．
3.根据题意得：==a+a+1=2a+1．
4.根据题意列得：，则从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少小时．12.1分式
1.下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2.要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A．x≠-1 B．x≠1 C． x＞1 D．x＜1
3.要使分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x=1 B． x=2 C．x=-1 D．x=-2
4.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．4y
5.下列分式中，为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6.若分式 中的A.b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的0.1倍 D．不变
7.化简的结果为（ ）
A． B． C． D．-2b
1.若分式有意义，则x的取值范围是________．
2.当y≠0时，，这种变形的依据是______________．
3.若分式的值为正整数，则整数x的值 ．
4.约分：= ．
5.如果成立，则a的取值范围是___________．
6.若x-2y=0，则=____________．
1.当x取什么值时，分式 ．
（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？
2.约分：
（1）； （2）．
3.观察下面一列分式： ，，，，…，（其中x≠0）
（1）根据上述分式的规律写出第6个分式；
（2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式．
答案和解析
一、选择题
C B C C A B B
二、填空题
1.x≠-1 2.分式的基本性质 3.2，4 4. 5. 6.4
三、解答题
1.（1）∵分式没意义，∴x-1=0，解得x=1；
（2）∵分式有意义，∴x-1≠0，即x≠1；
（3）∵分式的值为0，∴，解得x=-2．
2.（1）-3ab；（2）．
3.（1）∵ ，，，，…，∴第6个分式为：；
（2）由已知可得：第n（n为正整数）个分式为：．12.2分式的乘除
1.计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．-2ab
3.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．2（x+1)
4.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5.甲、乙两同学同时从学校去火车站，已知学校到火车站的路程是a km，甲骑自行车b h到达，乙骑摩托车，比甲提前20 min到达火车站，则甲平均速度是乙平均速度的（ ）倍
A． B． C． D．以上均错
6. 计算的结果为（ ）
A． B． C． D．1
7.计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
1.计算的结果是________．
2.计算：= ______________．
3.计算：=___________．
4.化简:=_________．
5.计算的结果是 __________．
6. 已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的_____1.5[来源:中国教&育%#出版^网@]
倍．
1.计算： ．
2.化简：．
3.小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（ ）”，其中“□”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，求“□”处的式子．
4.果园飘香水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重（m－2）2kg，西瓜重（m2－4）kg，其中m＞2，售完后，两种水果都卖了540元．
（1）请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价；
（2）风梨的单价是西瓜单价的多少倍？
答案和解析
一、选择题
C B A D C A B
二、填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6.1.5
三、解答题
1.原式=．
2.原式=．
3.根据题意得：．故答案为：．
4.（1）根据题意得：凤梨的单价为元；西瓜的单价为元；
（2）根据题意得：凤梨的单价是西瓜单价的倍数为：
＝＝．分式的加减
一、选择题：
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.分式a-b+的值为 （ ）
A. B.a+b C. D.以上都不对
3.化简的结果是 （ ）
A. B. C. D.
4．化简的结果是( )
A．1 B． C． D．－1
二、填空题
5.当x 时，分式有意义.
6. .
7.(0.5)2015÷= .若6m÷a=3m，则a= .
8.设，则= .
9．分式的最简公分母是_________．
10．计算：= ．
11．计算 的结果是____________．
12．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．
三、计算与解答题
13.计算.
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
14.计算.
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
15.先化简，再求值：，其中x=4.
16.请你先将分式化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.
17. 某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个10克的砝码．一位顾客想购买20克化学药品，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客．然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘，待平衡后交给顾客．请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由．
18．计算：（1） （2）
19． 已知，求的值．
20.已知x+=z+=1，求y+的值．
参考答案
1.D 2.C[提示：原式=]
3.B 4 B
5.≠2 6.1 7. 2m8.3
9．15bc2；10．；11．；12．；
13.(1). (2)x-y (3) . (4).
14.(1). (2) (3)x. (4).
15.解：=x-3.当x=4时，原式=4-3=1.
16.解：.当a=2时，代入原式= -1+2×2=3.（答案不唯一）
17.解：设天平的左臂长为a，右臂长为b(a≠b)，第一次交给顾客的药品为x克，第二次交给顾客的药品为y克，则有a·10=bx，ay=b·10.所以x=，y=而x+y-20=，且a＞0，b＞0，a≠b，所以＞0，即x+y-20＞0，所以x+y＞20，故商店吃亏.
18．⑴2，⑵；
19．；
20．1．12.4分式方程
1.下列是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
2.解分式方程+1＝0，正确的结果是（ ）
A．x=0 B．x=1 C． x=2 D．无解
3.若关于x的方程＝2的解为0，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．任意实数
4.解分式方程时，去分母后变形正确的是（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3 D．2-（x+2）=3（x-1）
5.方程的解是（ ）
A．x=2 B．x=-2 C．x=0 D．无解
6.对于非零实数A.b，规定a b=．若2 （2x-1）=1，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
7.已知分式方程有增根，则这个增根一定是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
1. ___________不是
（填“是”或“不是”）分式方程．
2.方程的解是x=____________．
3.若方程有解x=1，则k=________ ．
4.分式方程的解是___________．
5.如果方程的解是x=-2，那么m=________．
6.若关于x的方程产生增根，那么m的值是__________．
1.解方程：
（1）； （2）．
2.已知方程的解为x=2，求的值．
3.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和 ，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．
4.计算：当m为何值时，关于x的方程会产生增根？
答案和解析
一、选择题
B A C D D A B
二、填空题
1.是 2.-2 3.2.5 4. x=-1 5.0 6.1
三、解答题
1.（1）方程两边同乘以x-2得：1=x-1-3（x-2），整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2不是原方程的根，则此方程无解．
（2）方程两边同乘以x-2，得1-x=x-2-3，解得，x=3，检验：当x=3时，x-2≠0，故原分式方程的解是x=3．
2.把x=2代入得，a=3，∴原式=，当a=3时，原式=．
3.依题意可得：=3，去分母得：1-x=3（2-x），去括号得：1-x=6-3x，移项得：-x+3x=6-1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解．答：x的值是．
4.方程得两边都乘以（x+1）（x-1），得
2（x-1）-5（x+1）=m．
化简，得
m=-3x-7．分式方程的增根是x=1或x=-1．
当x=1时，m=-3-7=-10，
当x=-1时，m=3-7=-4，
当m=-10或m=-4时，关于x的方程会产生增根．12.5分式方程的应用
1.甲乙两人在相同的时间内各加工168个零件和144个零件，已知甲每小时比乙多加工8个零件，求乙每小时加工多少个零件．设乙每小时加工x个零件，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2.甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做x个，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
3.运动会上，某班级买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费40元，乙种矿泉水共花费30元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．若设甲种矿泉水价格为x元/瓶，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A.B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ）
A．117元 B．118元 C．119元 D．120元
5.某百货大楼销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加5000件，从而获利比一月份多2000元，则调价前每件商品的利润是2（ ）元．
A．10 B．12 C．13 D．20
6.某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书、由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．求文学书的单价．设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍这种计算器，于是又用2580元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1元，该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利（ ）元．
A．508 B．520 C．528 D．560
1.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，若轮船在静水中的速度设为x千米/时，根据题意列出的方程为___________________．
2.一项工程，乙单独完成需12天，若先由甲单独做3天，则再由甲、乙合做6天可完成任务．设甲单独做x天可完成任务，则可列出方程___________________．
3.某商品利润是32元，利润率为16%，则此商品的进价是___________．
4.小明用48元钱按零售价买了若干练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本，设零售价每本x元，则可列方程为__________________．
5.杭州到北京的铁路长1487千米，动车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为____________________．
6.A.B两地相距60 km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3 h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是__________．
1.某工程队修建一条长1200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务．求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
2.某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本笔记本的售价是多少元？
3.李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍．求李老师步行的平均速度．
4.几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．
小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
答案和解析
一、选择题
D C B A A B B
二、填空题
1. 2. 3.200 4. 5. 6.10 km/h
三、解答题
1.设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米．
2.设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得，，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，答：打折前每本笔记本的售价为4元．
3.设李老师步行的平均速度为x m/分，骑电瓶车的平均速度为5x m/分，根据题意可得：，解得：x=76，检验得：x=76是原方程的根，且符合题意.答：李老师步行的平均速度为76 m/分．
4.设小伙伴的人数为x人，由题意得，，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意．答：小伙伴的人数为4人．第十二章分式和分式方程 达标试题（一）
一、选择：
1．下列说法正确的是（ ）
A．分母等于零，分式有意义
B．分母不等于零，分式有意义
C．分式的值等于零，分式无意义
D．分子等于零，分式的值就等于零
2．若分式无意义，则 （ ）
A． B．
C． D．没有这样的有理数
3．如果分式应满足 （ ）
A． B．
C． D．
4．分式约分，等于 （ ）
A． B．
C． D．
5．下列分式中最简分式是 （ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．在下列方程中，关于的分式方程的个数是（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8.分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
1．把下列各有理式填在相应的大括号里：
整式集合：{ }
分式集合：{ }
2．当x= 时，分式没有意义．
3．已知 ．
4．在下列各式的括号内填上适当的整数：
（1）
（2）
5．计算： ； 。
6．一箱苹果千克，售价元，一箱栗子千克，售价元，则栗子的单价是苹果单价的 倍。（用含的代数式表示）
7．若解分式方程出现增根，则增根是 。
三、计算
1．
2．；
3．；
4．；
5．.
四、已知的值。
五、解方程：
1． 2．
答案：
一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A
二、1．整式集合：{}
分式集合：{}
2．
3．－9
4．（1）；（2）
5．
6．
7．0或2
三、1．； 2．； 3．；
4．； 5．
四、－12，提示：先化简，再求值。
五、1． 2．第十二章分式和分式方程 达标试题（二）
一、填空：
1．的最简公分母是 ．
2．的最简公分母是 ．
3．的最简公分母是 ．
4． ．
5． ．
6． ．
7．关于的方程的根为，则的取值为 。
8．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 。
二、计算：
1．；
2．；
3．；
4．；
5．；
6．；
7．；
8．．
三、解下列关于x的方程
1．
2．
3．
4．
四、某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工是数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求，A、B两车间每天分别能加工多少件？
答案：
一、1． 2．
3． 4．
5． 6．
7．－1 8．
二、
1．8 2．
3．1 4．
5．0 6．
7． 8．0
三、
1． 2．
3． 4．
四、解：设B车间每天能加工件，则A车间每天能加工件，由题意得：
解得
经检验是原方程的解
答：A车间每天加工384件，B车间每天加工320件。第十二章分式和分式方程 达标试题（三）
一、扫描与聚焦（每小题2分，共24分）
1．对于下列说法，错误的个数是（ ）
①是分式；②当时，成立；③当x=-3时，分式的值是零；④⑤；⑥
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．现有m个同学a min可完成教室里的清洁任务，则这样的（m+n）个同学（假定每人效率一样）完成教室的清洁任务需要时间（单位：min）为（ ）
A．a+m
B．
C．
D．
5．若表示一个整数，则整数n可取值的个数是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3个
6．计算的结果是（ ）
A．1
B．x+1
C．
D．
7．计算①；②；③；④．下列所给答案中，是分式的是（ ）
A．①
B．①③
C．②④
D．①②③④
8．一项工作，甲独作需要a天完成，乙独做需要b天完成，则甲、乙合作一天的工作量为（ ）
A．a+b
B．
C．
D．
9．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程：
① ② ③ ④
上述列方程中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．要使的值与的值互为倒数，则等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．
11．每公斤p元的大米x 公斤与每公斤q元的大米y公斤混合，每公斤混合大米的价钱是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
12．某哨卡运来一筐苹果60个，计划每个战士分若干个，还多5个；若果每人多分1个，还差6个，战士的人数为（ ）．
A．22
B．11
C．10
D．8
二、思考与表达（每小题3分，共30分）
13．当x=____________时，分式无意义，分式有意义时，x的取值范围是_________________．
14．要使分式的值为零，x的值应取___________________．
15．一件商品售价x元，利润率为a%（a>0），则这件商品的成本为_______________元．
16．约分：=___________．
17．若分式，则=_________________．
18．化简：=______________________．
19．若与互为倒数，则x=________________________．
20．分式的值为零，实数a，b应满足的条件是 ．
21．一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子加17，分母减4 ，所得新分数是原分数的倒数，则原分数是 。
22．已知，那么＿＿
三、应用与实践（本大题共46分）
23．（24分）计算与化简：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
24．（8分）化简求值：
（1）已知，求代数式的值．
（2）当x=3时，求的值．
25．（6分）已知两个分式，其中，下面有三个结论：
（1）A=B，（2）A，B互为倒数，（3）A，B互为相反数．请问哪个正确？为什么？
26．（8分）甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲车比乙车早开出15分钟，甲、乙车速度比为2︰3，相遇时，甲比乙少走6千米，已知乙走这条路要小时，求甲、乙两车的速度及AB两地的距离．
附加题：
27．甲、乙两地相距1440千米，两列火车都从甲地开往乙地，货车比客车早出发5小时，结果货车比客车晚到1小时，已知客车与货车的速度比为5︰4，两列火车的速度各是多少？
28．某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？
29．某矿现在平均每天比原计划多采矿330吨，已知现在采33000吨矿所需时间和原计划采23100吨矿的时间相同，现在平均每天采矿多少吨？
答案
1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7． B 8．D 9.C 10.D 11.C 12．B
13．5，14．1 15． 16． 17．-1 18．
19．3 20．a+b=0，且a≠1 21. 22．－5
23．解：（1）原式=．
（2）原式=
．
（3）原式=
=．
（4）原式=．
（5）原式=
=
=
=．
（6）原式=．
24．解：（1）由已知得
解得
原式=
=，
当a=-，时，
原式=．
（2）原式=
=
=
=．
当x=3时，原式=
25．（3）正确，理由如下：
∵
，
∴
∴A，B互为相反数．
26．甲40千米/小时 乙60千米/小时 两地相距90千米，
27．客车速度为60千米/小时 货车速度为48千米/小时
28．甲小组每小时加工500个零件 乙小组每小时加工400个零件
29．设现在平均每天采矿x吨，则有解得x＝11000（吨）
