4.1 等式与方程 （含答案）
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第四章 一元一次方程
1 等式与方程
第一课时 一元一次方程
基础过关
知识点1 方程及一元一次方程的定义
1.下列各式中不是方程的是( )
2.已知下列方程：其中一元一次方程的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知 是关于x的一元一次方程，试求代数式 的值.
知识点2 方程的解与解方程
4.下列方程中，解是的是( )
5.若是方程的解,则的值是( )
6.下列方程后面括号内的哪个数是方程的解 为什么
知识点3 列简单的一元一次方程
7.某班40位同学在绿色种植活动中共种树101棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有人，则可列方程为( )
8.某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完.设敬老院有位老人,依题意可列方程为_______________________.
第二课时 等式的基本性质
基础过关
知识点4 等式的基本性质
9.已知等式,那么下列变形不正确的是( )
10.下列各式运用等式的基本性质变形，错误的是( )
11.根据等式的基本性质,若等式可以变形为,则( )
12.已知等式,则下列等式不一定成立的是( )
13.__________________.
14.已知，利用等式的基本性质可求得的值是____________.
知识点5 利用等式的基本性质解方程
15.由得的理论依据是 ( )
A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2
C.等式的基本性质1和等式的基本性质2 D.以上都不对
16.下列解方程正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
17.由 可得__________,这是根据______________________________,在等式两边同时_________________.
18.由 得 在此变形中，是在原方程的两边同时加上了_________________.
19.利用等式的基本性质解方程，并检验.
20.已知关于x的方程 的解为 求整式 的值.
能力提升
21.关于x的一元一次方程 的解为 则的值为( )
22.设是有理数，下列说法正确的是( )
A.若则B.若,则
C.若,则 D.若 则
23.根据等式的基本性质，下列变形正确的是( )
24.方程是关于的一元一次方程，则( )
25.若是关于的一元一次方程的解,则的值是( )
26.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为,则( )
27.若关于的方程的解是 则的值为_______________.
28.某项工程,甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天.若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队工作的天数.设甲队工作的天数为,则可列方程为__________________.
29.如图,3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为____________.
30.[运算能力]规定：*为一种新运算，对任意的有理数有 若 试用等式的基本性质求的值.
31.[几何直观]三个物体的质量关系如图所示：
回答下列问题：
(1)三个物体就单个而言哪个最重
(2)若天平一边放一些物体，另一边放一些物体，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放几个物体和物体
参考答案
第一课时 等式与方程
基础过关
1.C 含有未知数的等式是方程，而C选项中π不是未知数，式子也不是等式，故选C.
2.B ②③⑤符合一元一次方程的定义.①中分母中含有未知数，④中未知数的最高次数是2，⑥中含有2个未知数，均不符合题意.故选B.
3.解析 是关于x的一元一次方程， 解得
4.B A.当 时，左边 右边=3，左边≠右边, 不是方程 的解；B.当 时，左边 右边 左边=右边, 是方程 的解；C.当 时，左边 右边 左边≠右边， 不是方程 的解；D.当 时，左边 右边 左边≠右边, 不是方程 的解.故选B.
5.B 是方程 的解,∴ 故选B.
6.解析 是方程的解.理由：当 时,这时方程等号左右两边相等.
是方程的解.理由：当 时, 这时方程等号左右两边相等.
7.B 根据题意可知，女生人数+男生人数=40，女生植树棵数+男生植树棵数=101，列出方程即可.
8.答案
解析 敬老院有x位老人，根据每位老人2盒剩16盒、每位老人3盒刚好送完可列方程为2x+16=3x.
第二课时 等式的基本性质
基础过关
9.D 变形的依据是等式的基本性质1和等式的基本性质2.
10.C A.两边都乘-1,等式仍然成立,故A正确;B.两边都乘c，等式仍然成立，故B正确；C.当c=0时,a不一定等于b,故C错误;D.两边都除以 等式仍然成立，故D正确.故选C.
11.A 由题意得 ∴a与b互为相反数.故选A.
12.D A选项，等式两边都加4可以得到，故该选项不符合题意；B选项，等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意；C选项 故该选项不符合题意；D选项, 故该选项符合题意.故选D.
13.答案 2
解析
14.答案 20
解析
15.A 等式两边同时减去2x,得x=-5,依据是等式的基本性质1.
16.C 由 得x=-48，故②错误.其他的解方程均正确，故选C.
17.答案 等式的基本性质2；除以
解析 因为 所以根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以 得
18.答案
19.解析 (1)方程两边同时加上6,得 +6,即 方程两边同时除以4，得 检验：把 代入方程，左边 右边 左边=右边，所以x=-1是方程 的解.
(2)方程两边同时除以 得
检验：把 代入方程,左边右边= 左边=右边，所以 是方程的解.
(3)方程两边同时减去5x，得 即 方程两边同时除以5，得 检验：把 代入方程，左边 右边 左边=右边，所以 是方程的解.
(4)方程两边同时减去7x，得 即 得
检验：把 代入方程，左边 右边 左边=右边，所以是方程的解.
20.解析 因为 是方程 的解，所以 即
两边同时加上2，得 即两边同时除以3，得.
所以
能力提升
21.C 因为关于x的一元一次方程 的解为所以解得所以,故选C.
22.B 当c≠0时,A不成立;无论c取何值,B都成立;当c=0时, 没有意义；若 则2y,D不成立.故选B.
23.B A.由 得 故不符合题意B.由3x=2x+2,得x=2,符合题意;C.由 得x=-3,故不符合题意;D.由 得 5，故不符合题意.故选B.
24.B ∵方程 是关于x的一元一次方程,∴|a|-2=1且a-3≠0,
解得a=-3.故选B.
25.B 把故选B.
26.D 因为四月份接待游客25万人次，四月到五月接待游客人次的增长率为x，五月份接待游客60.5万人次,所以25(1+x)=60.5,故选D.
27.答案 3
解析 把x=2代入方程 得 解得a=3.
28.答案
解析 甲队做了x天，则乙队做了 天，利用总工作量为1列出方程：
29.答案 10
解析 设“△”的质量为a,“□”的质量为b,则由第一个天平得 由第二个天平得 即 所以 将 代入 得 所以 因此第三个天平右盘中砝码的质量为
30.解析 由题意得
等式两边同时乘3,得6+2x=2,
等式两边同时减去6，得2x=-4，
等式两边同时除以2，得x=-2.
31.解析 (1)设物体a、b、c的质量分别为x、y、z.
根据题图知2x=3y,2y=3z,则 故
因为 所以,所以a、b、c三个物体就单个而言，物体a最重.
(2)由(1)知 则,故当天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c时，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
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第四章 一元一次方程
1 等式与方程
第一课时 一元一次方程
基础过关
知识点1 方程及一元一次方程的定义
1.下列各式中不是方程的是( )
2.已知下列方程：其中一元一次方程的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知 是关于x的一元一次方程，试求代数式 的值.
知识点2 方程的解与解方程
4.下列方程中，解是的是( )
5.若是方程的解,则的值是( )
6.下列方程后面括号内的哪个数是方程的解 为什么
知识点3 列简单的一元一次方程
7.某班40位同学在绿色种植活动中共种树101棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有人，则可列方程为( )
8.某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完.设敬老院有位老人,依题意可列方程为_______________________.
第二课时 等式的基本性质
基础过关
知识点4 等式的基本性质
9.已知等式,那么下列变形不正确的是( )
10.下列各式运用等式的基本性质变形，错误的是( )
11.根据等式的基本性质,若等式可以变形为,则( )
12.已知等式,则下列等式不一定成立的是( )
13.__________________.
14.已知，利用等式的基本性质可求得的值是____________.
知识点5 利用等式的基本性质解方程
15.由得的理论依据是 ( )
A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2
C.等式的基本性质1和等式的基本性质2 D.以上都不对
16.下列解方程正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
17.由 可得__________,这是根据______________________________,在等式两边同时_________________.
18.由 得 在此变形中，是在原方程的两边同时加上了_________________.
19.利用等式的基本性质解方程，并检验.
20.已知关于x的方程 的解为 求整式 的值.
能力提升
21.关于x的一元一次方程 的解为 则的值为( )
22.设是有理数，下列说法正确的是( )
A.若则B.若,则
C.若,则 D.若 则
23.根据等式的基本性质，下列变形正确的是( )
24.方程是关于的一元一次方程，则( )
25.若是关于的一元一次方程的解,则的值是( )
26.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为,则( )
27.若关于的方程的解是 则的值为_______________.
28.某项工程,甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天.若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队工作的天数.设甲队工作的天数为,则可列方程为__________________.
29.如图,3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为____________.
30.[运算能力]规定：*为一种新运算，对任意的有理数有 若 试用等式的基本性质求的值.
31.[几何直观]三个物体的质量关系如图所示：
回答下列问题：
(1)三个物体就单个而言哪个最重
(2)若天平一边放一些物体，另一边放一些物体，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放几个物体和物体
参考答案
第一课时 等式与方程
基础过关
1.C 含有未知数的等式是方程，而C选项中π不是未知数，式子也不是等式，故选C.
2.B ②③⑤符合一元一次方程的定义.①中分母中含有未知数，④中未知数的最高次数是2，⑥中含有2个未知数，均不符合题意.故选B.
3.解析 是关于x的一元一次方程， 解得
4.B A.当 时，左边 右边=3，左边≠右边, 不是方程 的解；B.当 时，左边 右边 左边=右边, 是方程 的解；C.当 时，左边 右边 左边≠右边， 不是方程 的解；D.当 时，左边 右边 左边≠右边, 不是方程 的解.故选B.
5.B 是方程 的解,∴ 故选B.
6.解析 是方程的解.理由：当 时,这时方程等号左右两边相等.
是方程的解.理由：当 时, 这时方程等号左右两边相等.
7.B 根据题意可知，女生人数+男生人数=40，女生植树棵数+男生植树棵数=101，列出方程即可.
8.答案
解析 敬老院有x位老人，根据每位老人2盒剩16盒、每位老人3盒刚好送完可列方程为2x+16=3x.
第二课时 等式的基本性质
基础过关
9.D 变形的依据是等式的基本性质1和等式的基本性质2.
10.C A.两边都乘-1,等式仍然成立,故A正确;B.两边都乘c，等式仍然成立，故B正确；C.当c=0时,a不一定等于b,故C错误;D.两边都除以 等式仍然成立，故D正确.故选C.
11.A 由题意得 ∴a与b互为相反数.故选A.
12.D A选项，等式两边都加4可以得到，故该选项不符合题意；B选项，等式两边都减1可以得到，故该选项不符合题意；C选项 故该选项不符合题意；D选项, 故该选项符合题意.故选D.
13.答案 2
解析
14.答案 20
解析
15.A 等式两边同时减去2x,得x=-5,依据是等式的基本性质1.
16.C 由 得x=-48，故②错误.其他的解方程均正确，故选C.
17.答案 等式的基本性质2；除以
解析 因为 所以根据等式的基本性质2，在等式两边同时除以 得
18.答案
19.解析 (1)方程两边同时加上6,得 +6,即 方程两边同时除以4，得 检验：把 代入方程，左边 右边 左边=右边，所以x=-1是方程 的解.
(2)方程两边同时除以 得
检验：把 代入方程,左边右边= 左边=右边，所以 是方程的解.
(3)方程两边同时减去5x，得 即 方程两边同时除以5，得 检验：把 代入方程，左边 右边 左边=右边，所以 是方程的解.
(4)方程两边同时减去7x，得 即 得
检验：把 代入方程，左边 右边 左边=右边，所以是方程的解.
20.解析 因为 是方程 的解，所以 即
两边同时加上2，得 即两边同时除以3，得.
所以
能力提升
21.C 因为关于x的一元一次方程 的解为所以解得所以,故选C.
22.B 当c≠0时,A不成立;无论c取何值,B都成立;当c=0时, 没有意义；若 则2y,D不成立.故选B.
23.B A.由 得 故不符合题意B.由3x=2x+2,得x=2,符合题意;C.由 得x=-3,故不符合题意;D.由 得 5，故不符合题意.故选B.
24.B ∵方程 是关于x的一元一次方程,∴|a|-2=1且a-3≠0,
解得a=-3.故选B.
25.B 把故选B.
26.D 因为四月份接待游客25万人次，四月到五月接待游客人次的增长率为x，五月份接待游客60.5万人次,所以25(1+x)=60.5,故选D.
27.答案 3
解析 把x=2代入方程 得 解得a=3.
28.答案
解析 甲队做了x天，则乙队做了 天，利用总工作量为1列出方程：
29.答案 10
解析 设“△”的质量为a,“□”的质量为b,则由第一个天平得 由第二个天平得 即 所以 将 代入 得 所以 因此第三个天平右盘中砝码的质量为
30.解析 由题意得
等式两边同时乘3,得6+2x=2,
等式两边同时减去6，得2x=-4，
等式两边同时除以2，得x=-2.
31.解析 (1)设物体a、b、c的质量分别为x、y、z.
根据题图知2x=3y,2y=3z,则 故
因为 所以,所以a、b、c三个物体就单个而言，物体a最重.
(2)由(1)知 则,故当天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c时，要使天平平衡，则天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.
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