4.3 一元一次方程的应用同步练习（含答案）

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第四章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第一课时 年龄问题
基础过关
知识点1 列一元一次方程解决应用题的步骤
1.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x，则所列方程为( )
2.B种饮料比A种饮料每瓶贵1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元.如果设A种饮料的单价为x元，那么下面所列方程正确的是( )
3.试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分.某同学做了全部的试题，共得了70分，则他做对的题数为( )
A.17 B.18 C.19 D.20
4.中国足球协会超级联赛(简称“中超”)积分榜名次排序方法是：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.
在某年“中超”联赛中，前25轮比赛A队共积54分，高居积分榜第一位.已知A队在前25轮比赛中平的场数是负的场数的2倍.
(1)设A队在前25轮比赛中负x场，请用含x的式子将下表填写完整；
A队 场数（单位：场） 积分（单位：分）
胜 ___________ __________
平 ___________ __________
负 0
总计 25 54
(2)列方程求出A队在前25轮比赛中胜、平、负的场数各是多少.
知识点2 年龄问题
5.哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，x年前哥哥的年龄是当时弟弟年龄的2倍，则可列方程为( )
6.哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15.”若用x表示哥哥今年的年龄，则可列方程为( )
7.甲、乙、丙三人的年龄之和是109岁，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，那么三人的年龄分别是多少岁
第二课时 形积变化问题
基础过关
知识点3 形积变化问题
8.要锻造直径为60mm，高为30mm的圆柱形毛坯，需截取直径为40mm的圆钢长为( )
A.67.5 mm B.45 mm C.135 mm D.90 mm
9.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8 cm，宽增加2cm，则长方形就变成了正方形，正方形的边长为( )
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
10.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.设 则下列方程正确的是( )
11.如图所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm 、100 cm ，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8 cm，则甲容器的容积为( )
12.将内半径为20 cm的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止.已知小圆柱形水桶内半径为10 cm，高是15 cm.当小水桶倒满时，大水桶的水面下降__________ cm.
13.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10 cm，容器内水的高度为12 cm，把一根半径为2 cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少
14.如图,用长为18 m的篱笆在靠墙的空地围成一个长方形用于绿化，且以平行于墙的一边为长，墙的长为12米.
(1)若长方形的长比宽多1.5米，则此时长、宽各是多少
(2)若在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门(用其他材料)，且长方形的长比宽多4米，那么此时所围成的长方形的面积是多少
第三课时 销售打折问题
基础过关
知识点4 销售打折问题
15.一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元,则这件商品卖出后获得的利润为 ( )
A.16元 B.18元 C.24元 D.32元
16.某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元.照这样计算，若按标价的6折出售，则( )
A.亏5元 B.亏30元 C.赚5元 D.赚30元
17.某手机卖场举办促销活动，全场手机一律打九折.李华购买了一款某品牌手机比标价少付了200元，那么这款手机每个的标价是___________元.
18.某品牌的空气净化器每台标价900元，双十一期间让利促销，商店在标价九折的基础上再让利40元出售，此时仍可获利10%，则该品牌空气净化器的进价为每台________元.
19.某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再按九折出售，就要亏损24元,则这件商品的标价是____________元.
20.某校六年级一班的学生准备观看电影，由班长小磊负责买票，小磊问售票员：“买团体票是否可以优惠 ”售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打7折；
方案二：若打8折，则有7人可以免票.”
小磊思考了一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案付的钱都是一样的.”请问六年级一班有几人
21.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：不超过10本按标价销售，从第11本开始每本按标价的70%销售.乙商店的优惠条件是：每本均按标价的80%销售.
(1)小明要购买x本 练习本时，到甲商店需要付款_________元,到乙商店需要付款__________元;
(2)购买多少本时，两个商店收款一样多
22.如图，解答下列问题.
第四课时 “希望工程”义演类问题
基础过关
知识点5 “希望工程”义演类问题
23.某姐妹两人共攒零花钱108元，姐姐将自己钱数的75%，妹妹将自己钱数的80%拿出来捐给“希望工程”，两人所剩的钱数正好相等，则姐姐原来有零花钱( )
A.48元 B.60元 C.50元 D.30元
24.现有每千克8元的甲种糖和每千克5元的乙种糖共15千克，混合后每千克要卖6元，则甲、乙两种糖各有( )
A.5千克,10千克 B.10千克,5千克
C.11.5千克,3.5千克 D.11千克,4千克
25.某班级有学生58人，其中男生人数比女生人数的2倍少11，若设女生人数为x，则由题意可列方程为________________________.
26.某市准备在端午节举办划龙舟大赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为_____________________.
27.已知甲、乙两水池共存水400吨，若甲池进水4吨，乙池放水8吨，则两池的水正好相等，则甲池原有水_______________吨.
28.根据下图提供的信息，可知一个杯子的价格是____________元.
29.为了节能减排，某校准备购买某种品牌的节能灯，已知1只B型节能灯比1只A型节能灯贵2元，且购买2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.
(1)求1只A型节能灯、1只B型节能灯的售价各是多少元；
(2)若学校准备购买3只A型节能灯和5只B型节能灯，则共需多少元
30. “五一”假期期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，购买门票时，票价信息和甲同学与其爸爸的对话如图，试根据图中的信息，解决下列问题：
(1)本次共去了几个成人，几个学生
(2)甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱 请说明理由.
第五课时 行程问题
基础过关
知识点6 行程问题
31.甲以5千米/小时的速度先走16分钟，乙以13千米/小时的速度追赶甲，则乙追上甲需要的时间为( )
A.1小时 B.小时 C.小时 D.小时
32.某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比乘汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为( )
A.280千米,240千米 B.240千米,280千米
C.200千米,240千米 D.160千米,200千米
33.小明和小亮在长为400米的圆形跑道上练习长跑.小亮每分钟跑320米，小明每分钟跑240米，若两人同时由同一起点出发，同向跑步，则经过_______分钟两人首次相遇.
34.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h.已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的平均速度为___________km/h.
35.甲、乙两列火车，长度分别为160米和200米，甲车比乙车每秒多行驶15米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要8秒，则甲车的速度为___________,乙车的速度为_____________.
36.甲、乙从相距110千米的两地同时出发，相向而行，10小时后相遇，甲比乙每小时多行驶1千米，求甲、乙的速度.
37.某水果批发商欲将A市的一批水果运往B市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时.其他主要参考数据如下：
运输工具 途中平均速度(km/h) 运费（元／千米） 装卸费用（元）
火车 100 15 2000
汽车 80 20 900
(1)如果用汽车运输的总费用比用火车运输的总费用多1100元，那么B市与A市之间的路程是多少千米
(2)如果A市与B市之间的路程为100 km,且知道火车与汽车在路上临时停车耽误的时间分别为2h和3.1h，那么选择哪种运输方式比较合算
第六课时 储蓄问题
基础过关
知识点7 储蓄问题
38.老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本息共20600元.设老王存入的本金是x元，则下列方程中，错误的是( )
39.某商业银行一年和两年定期存款的年利率分别是2.25%和2.85%，存款到期不取，银行会自动将利息并入本金再转存一定年份.马医生有80000元现金，考虑到可能的应急需要，他选择了“定存一年自动转存一年”的存款方式.两年后马医生实际获得的利息与“定存两年”的利息相差( )
A.2719.5元 B.1024.98元 C.960元 D.919.5元
40.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款共30万元，甲种存款20万元，年利率为4.5%，乙种存款10万元，该企业一年可获利息共14000元,则乙种存款的年利率为______.
41.五年期定期储蓄年利率为5.1%，若某储户有一笔五年期定期储蓄，到期后可得到利息1020元,则该储户存入本金__________元.
42.小明的爸爸为正在上高一的小明存了一个3年期的教育储蓄(免利息税)，本金为5000元，到期后能取出5405元，则这个3年期定期教育储蓄的年利率是___________.
43.大明共有4800元钱，他将一部分钱按活期存了一年，剩下的钱用来买了企业债券，一年后共获利48元.已知活期储蓄的年利率是0.8%，企业债券的年利率是1.1%，则大明存活期和买企业债券各用了多少钱
能力提升
44.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%.在这笔买卖中，这家商店( )
A.不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损20元
45.一个两位数，个位数字是x，十位数字是3.把x与3对调，新的两位数比原来的两位数小18，则x的值是( )
46.某储粮库中，甲仓库有粮食120吨，乙仓库有粮食90吨，设从甲仓库调运x吨到乙仓库，调运后甲仓库的粮食是乙仓库粮食的 则可列方程为___________________.
47.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之 ”题意是：快马每天跑240里，慢马每天跑150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马 答:快马_______天追上慢马.
48.某市出租车收费标准：起步价8元(即行驶距离不超过3km，付8元车费),超过3km,每增加1km收1.6元(不足1 km按1km计)，小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是_______________.
49.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人
50.在如图所示的广义的三阶幻方(满足每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，幻方中心的数为每行(列、对角线)另外两数的平均数)中给出了3个数，求a，x，y的值.
51.为了美化环境,建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择.已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.
(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积
(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.
哪一种方案的施工费用最少
52.[应用意识]根据下图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高_________cm,放入一个大球水面升高__________cm;
(2)如果要使水面上升到50cm，那么应放入大球、小球各多少个
参考答案
第一课时 年龄问题
基础过关
1.C 解题关键是通过题干找出等量关系,的和为33，据此可列方程.
2.C 因为A种饮料的单价为x元，所以B种饮料的单价为 元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为故选C.
3.C 设该同学做对的题数为x，则做错的题数为(25根据题意，得 解得 即该同学做对的题数为19.故选C.
4.解析 (1)填表如下:
A队 场数（单位：场） 积分（单位：分）
胜
平
负
总计
(2)根据题意，得 解得
则
答：A队在前25轮比赛中胜的场数是16、平的场数是6、负的场数是3.
5.A x年前哥哥的年龄是 岁，弟弟的年龄是 岁.根据x年前哥哥的年龄是弟弟当时年龄的2倍，可列方程为 故选A.
6.B ∵用x表示哥哥今年的年龄，∴弟弟今年的年龄是
又六年前，他们俩的年龄和为15， 故选B.
7.解析 设丙的年龄为x岁，则乙的年龄是 岁，甲的年龄是 岁，根据题意，得解得
则乙的年龄是 (岁),甲的年龄是 (岁).
故甲、乙、丙的年龄分别是63岁，30岁，16岁.
第二课时 形积变化问题
基础过关
8.A 设截取直径为40mm的圆钢长为x mm,则 解得 故选A.
9.B 设正方形的边长为x cm,则 40,解得 故选B.
10.B 由题图可知, 小长方形的长+x，又 小长方形的长 故
11.C 设甲容器的高为x cm,根据题意得 解得 故甲容器的容积为 故选C.
12.答案
解析 设大水桶的水面下降了x cm，由题意，得解得
13.解析 设容器内的水将升高x cm,
则 解得x=0.5.
答：容器内的水将升高0.5cm.
14.解析 (1)设长方形的宽为x米,则长为(x+1.5)米,根据题意,得(x+1.5)+2x=18,
解得x=5.5,当x=5.5时,x+1.5=7.
答：此时长方形的长为7米，宽为5.5米.
(2)设长方形的宽为y米,根据题意,得y+4+2y=18+1,解得y=5.
当y=5时,y+4=9,5×9=45.
答：此时所围成的长方形的面积是45平方米.
第三课时 销售打折问题
基础过关
15.A 设原价为x元,根据题意,得x×(1+30%)×80%=416,解得x=400,
∵416-400=16(元),∴这件商品卖出后获得的利润为16元.故选A.
16.A 设每件服装标价为x元,
根据题意,得0.5x+35=0.8x-55,解得x=300,
则每件服装标价为300元，成本价是300×0.5+35=185(元),
按标价的6折出售时,300×0.6-185=-5(元),即亏5元.
故选A.
17.答案 2000
解析 设这款手机每个的标价为x元，
根据题意,得x-90%x=200,解得x=2000.
18.答案 700
解析 设该品牌空气净化器的进价为每台x元，
根据题意,得900×90%-40-x=10%x,解得x=700.
19.答案 400
解析 设这件商品的标价为x元，根据题意，得(1-10%)x-12=90%x(1-10%)x+24,
解得x=400.
20.解析 设六年级一班有x人，票价每张a元，
根据题意,得0.7ax=(x-7)a×0.8,解得x=56.
答：六年级一班有56人.
21.解析(1) (0.7x+3);0.8x.
(2)由题意可得0.7x+3=0.8x,解得x=30.
答：购买30本时，两个商店收款一样多.
22.解析 设平时一袋牛奶需要x元，则一盒饼干需要(7.9+x)元,
根据题意得0.9(7.9+x)+x=10-0.8,解得 则
答：平时一盒饼干需要9元，一袋牛奶需要1.1元.
第四课时“希望工程”义演类问题
基础过关
23.A 设姐姐原来有零花钱x元，则妹妹原来有 元，由题意，得 解得
24.A 设甲种糖有x千克，则乙种糖有 千克，则 解得 即甲种糖有5千克，乙种糖有10千克.
25.答案
解析 由题意可得男生人数为 男生人数+女生人数=全班人数.
26.答案□
解析 由题意得每条船的人数为x+2，则15(x+2)=330.
27.答案 194
解析 设甲池原有水x吨,则x+4=(400-x)-8,解得x=194.
28.答案 9
解析 设一个杯子x元，根据题意，得3x+2(45-x)=99,解得x=9.
故一个杯子的价格是9元.
29.解析 (1)设1只A型节能灯的售价是x元,则1只B型节能灯的售价是(x+2)元，
根据题意,得2x+3(x+2)=31,解得x=5,
∴x+2=5+2=7.
答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.
(2)3×5+5×7=50(元).
答：购买3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元.
30.解析 (1)设本次共去了x个成人,则有(12-x)个学生，根据题意，得 解得x=8,∴12-x=4.
答：本次共去了8个成人，4个学生.
(2)买团体票可以省钱，理由如下：
∵16×80×0.6=768<800,∴买团体票可以省钱.
第五课时 行程问题
基础过关
31.C 设乙追上甲需要的时间为x小时，根据题意，得 解得 即乙追上甲需要的时间为 小时.故选C.
32.B 设水路的长为x千米,则公路的长为(x+40)千米，由题意得 解得x=240,则x+40=280.
故水路和公路的长分别为240千米，280千米.
33.答案 5
解析 设经过x分钟两人首次相遇，根据题意得320x-240x=400,解得x=5.故经过5分钟两人首次相遇.
34.答案 15
解析 设船在静水中的平均速度为x km/h，
根据题意,得2(x+3)=3(x-3),解得x=15,即船在静水中的平均速度为15km/h.
35.答案 30米/秒;15米/秒
解析 设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为(x+15)米/秒,可列方程[x+(x+15)]×8=160+200,解得x=15,∴x+15=30.
故甲车的速度为30米/秒，乙车的速度为15米/秒.
36.解析 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为(x-1)千米/时,根据题意,得10(x+x-1)=110,解得x=6,∴x-1=5.
答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为5千米/时.
37.解析 (1)设B市与A市之间的路程是x千米，由题意得 1100,解得x=400.
答：B市与A市之间的路程是400千米.
(2)用汽车运输的总费用为 (元).
用火车运输的总费用为 (元).
因为37704100，所以用汽车运输比较合算.
第六课时储蓄问题
基础过关
38.D 由题意,得 则 x,x-20600=-3%x,故选项A、B、C正确,选项D错误.故选D.
39.D 第一年的存款利息为 1800(元)，选择“定存一年自动转存一年”的方式，第二年转存后获得利息为 (元),
所以两年所获得的利息一共是1800+1840.5=3640.5(元).
“定存两年”的利息为80000×2.85%×2=4560(元).
两种存款方式，马医生所得利息相差4560-3640.5=919.5(元).故选D.
40.答案 5%
解析 设乙种存款的年利率是x，
根据题意,得20×4.5%+10×x=1.4,解得x=0.05=5%.
41.答案 4000
解析 设存入x元本金,根据题意,得5.1%x×5=1020,解得x=4000.故该储户存入本金4000元.
42.答案 2.7%
解析 设这个3年期定期教育储蓄的年利率是x,根据题意,得5000+5000×x×3=5405,
解得x=0.027=2.7%.
43.解析 设存活期用了x元，则买企业债券用了(4800-x)元,根据题意,得0.8%x+(4800-x) ×1.1%=48,解得x=1600,
则4800-x=4800-1600=3200.
答：大明存活期和买企业债券分别用了1600元，3200元.
能力提升
44.B 设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，
根据题意,得160-x=60%x,160-y=-20%y,解得x=100,y=200,
∴(160-100)+(160-200)=60-40=20(元),
∴在这次买卖中这家商店盈利20元.故选B.
45.C根据题意,得30+x-(10x+3)=18,解得x=1.故选C.
46.答案
解析 从甲仓库调运x吨到乙仓库，调运后甲仓库的粮食是 吨，乙仓库的粮食是(90+x)吨，根据调运后甲仓库的粮食是乙仓库粮食的,列方程即可.
47.答案 20
解析 设快马x天追上慢马，则根据题意，得240x=150(x+12),
解得x=20，所以快马20天追上慢马.
48.答案 13(答案不唯一)
解析 设x为整数,由题意,得8+(x-3)×1.6=24,解得x=13.因为路程不足1km按1km计,所以12＜x≤13，故本题答案不唯一，大于12，小于或等于13的任何数均可.
49.解析 设这些学生共有x人，
根据题意，得 解得x=48.
答：这些学生共有48人.
50.解析 根据题意,得x+21+a=x+27+22,解得a=28.
∵幻方的中心的数等于右上角与左下角两数的平均数，
故a的值是28,x的值是26,y的值是25.
51.解析 (1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成(x+200)平方米的绿化改造面积，根据题意，得x+200+x=800,解得x=300,∴x+200=300+200=500.
答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积.
(2)选择方案①所需施工费用为 14400(元);选择方案②所需施工费用为400× (元)；选择方案③所需施工费用为 (元).∵∴方案①的施工费用最少.
52.解析 (1)设放入一个小球水面升高m cm,
由题意可得 解得
设放入一个大球水面升高n cm，
由题意可得 解得
所以放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm.故填2;3.
(2)设放入小球x个，则放入大球 个,
根据题意得
解得
答：如果要使水面上升到50cm，那么应放入大球4个,小球6个.
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