第四章 一元一次方程单元测试题（含答案）

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第四章综合测试题
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程中属于一元一次方程的是( )
2.若关于x的方程,则k的值为( )
3.根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程为( )
4.下列结论错误的是( )
5.在解方程 的过程中，以下变形正确的是( )
6.已知方程 的解满足的值为( )
D.4
7.如图所示，两个天平都平衡，则3个球体的质量等于_______个正方体的质量( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.一项工程甲单独完成要40天，乙单独完成需要60天，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则可列方程为( )
9.甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙两人骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻按原路以提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻按原路以提高后的速度向B地返行.甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟再次相遇，则A、B两地之间的距离是( )
A.24千米 B.30千米 C.32千米 D.36千米
10.在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数(如图，框出了10，17，24)，则这三个数的和不可能是( )
A.30 B.40 C.45 D.54
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.已知关于x的方程 是一元一次方程,则a的值是_________.
12.当x=________时,代数式x+2与代数式 的值相等.
13.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗，问五人各得几何 ”题目大意：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子 若设中间的那个人分得x个橘子，则依题意可列方程为_________________________.
14.小华同学在解方程5x-1=( )x+3时,把“( )”处的数看成了它的相反数,解得x=2,则该方程的正确解应为x=___________.
15.某公路一侧原有路灯106盏(路两端都有灯)，相邻两盏灯之间的距离为36米.为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯之间的距离变为54米,则需新型节能灯__________盏.
16.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为___________.
三、解答题(共46分)
17. (10分)解方程:
18.(8分)虎为十二生肖之一，排行第三，称为寅虎.现规定一种新的运算，a虎 求满足等式(2x-1)虎(5-x)=-1的x的值.
19. (8分)已知关于x的方程 与方程 的解互为倒数，求 的值.
20. (9分)某生产车间专门生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺母24个或螺栓15个，一个螺栓配两个螺母配成如图所示的一套.
(1)若安排20人生产螺栓，那么应安排多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套
(2)若车间里有90名工人，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和
螺母正好配套
21. (11分)某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 多15,甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：利润=售价-进价)
商品 价格 甲 乙
进价（元／件） 22 30
售价（元／件） 29 40
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商
品的件数是第一次的3倍.甲商品按原价销售，乙商品打折销售.第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价的几折销售的.
参考答案
1.B 中等号左边不是整式，不是一元一次方程；B.2x-3=x+1是一元一次方程; 中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；D.2x+5y=3有两个未知数，不是一元一次方程.故选B.
2.A 把x=-1代入方程2x-kx+1=-2,得-2+k+1=-2,解得k=-1.故选A.
3.B 根据等量关系列方程即可.
4.D A.根据等式的基本性质1，可知此结论正确；B.根据等式的基本性质2，可知此结论正确；C.若 则 故 此结论正确；D.当 时，a不一定与b相等，此结论错误.故选D.
5.A 去分母,得 去括号，得 故选A.
6.A ∵,∴x=2,把x=2代入方程 得 解得 故选A.
7.C 由题图可得，2个球体的质量等于5个圆柱的质量，故1个圆柱的质量等于 个球体的质量.同理可得，1个圆柱的质量等于 个正方体的质量，则 个球体的质量等于 个正方体的质量，故3个球体的质量等于5个正方体的质量.
8.C 根据甲完成的部分+两人共同完成的部分列出方程，为
9.D 设第一次相遇时，甲、乙两人的速度和为 5小时36分钟 (小时)，根据题意，得解得
∴A、B两地之间的距离 故选D.
10.B 设所框出的竖列上三个相邻的数分别为 则这三个数的和为 当 时, 可能；当 时, 不可能；当 时, 可能；当 时, 18,可能.故选B.
11.答案 0
解析 ∵关于x的方程 是一元一次方程,∴|a-1|=1,且a-2≠0,解得a=0.
12.答案
解析 由题意得
去分母,得2(x+2)=8-x,
去括号,得2x+4=8-x,
移项,得2x+x=8-4,
合并同类项,得3x=4,
系数化为1，得
13.答案
解析 因为中间的那个人分得x个，所以其他四人各分得(x-6)个,(x-3)个,(x+3)个,(x+6)个，根据共分橘子60个列出方程即可.
14.答案
解析 设( )处的数为a,
根据题意,把x=2代入5x-1=-ax+3,得10-1=-a×2+3,解得a=-3,∴“( )”处的数是-3,
即原方程为5x-1=-3x+3,解得
15.答案 71
解析 设需新型节能灯x盏，根据题意，得54(x-1)=36×(106-1),
解得x=71，则需新型节能灯71盏.
16.答案 29或6
解析 当输出结果是经过一次计算时，5x-1=144,解得x=29;
当输出结果是经过两次计算时，(5x-1)×5-1=144,解得x=6;
当输出结果是经过三次计算时,5[5(5x-1)-1]-1=144,解得x=1.4(不合题意舍去);
当输出结果是经过四次计算时,5{5[5(5x-1)-1]-1}-1=144,解得 (不合题意舍去).
故满足条件的x的值是29或6.
17.解析 (1)去分母,得6x-3(x-1)=12-2(x+2),
去括号,得6x-3x+3=12-2x-4,
移项,得6x-3x+2x=12-4-3,
合并同类项,得5x=5,
系数化为1,得x=1.
(2)原方程可化为
去分母,得2(10x-30)-5(10x+40)=16,
去括号,得20x-60-50x-200=16,
移项,得20x-50x=16+200+60,
合并同类项,得-30x=276,
系数化为1,得x=-9.2.
18.解析 由题意,得
去分母,得2(2x-1)-(5-x)=-6,
去括号,得4x-2-5+x=-6,
移项,得4x+x=-6+2+5,
合并同类项,得5x=1,
系数化为1，得
19.解析 解得
∴方程 的解为
把 代入 得 解得
20.解析 (1)设安排x人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套，根据题意，得 解得
答：安排25人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套.
(2)设生产螺栓的有x人，则生产螺母的有(90-x)人,根据题意,得15x×2=24(90-x),
解得x=40,∴90-x=50.
答：应分配40人生产螺栓，50人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套.
21.解析 (1)设第一次购进甲商品x件，则购进乙商品 件，根据题意，得
解得
答：该超市第一次购进甲商品150件，乙商品90件.
(元).
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元.
(3)设第二次乙商品是按原价的y折销售的，根据题意，得
解得
答：第二次乙商品是按原价的8.5折销售的.
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