第四章 一元一次方程专项训练 一元一次方程的应用（含答案）

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专项训练
一元一次方程的应用
类型一 和、差、倍、分问题
1.某商场2月份的销售额为120万元，比1月份销售额的3倍少30万元，3月份的销售额比1月份销售额的2倍少20万元.该商场第一季度的销售额是多少万元
类型二 数字问题
2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数.
类型三 行程问题
3. A,B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米.1小时后，乙骑摩托车沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40千米.
(1)乙出发多长时间能追上甲
(2)若乙到达B地后立即返回，则返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米
4.小明和小强两人在周长为400米的环形跑道上匀速跑步，小明的速度是小强速度的1.5倍.两人从同一起点，同时朝同一方向出发，4分钟后小明第一次追上小强.
(1)求小明和小强两人跑步的速度；
(2)如果小明和小强两人从同一起点，同时背向出发，那么经过多长时间两人恰好第三次相遇
类型四 配套问题
5.七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3.某节课上，老师组织同学们做有盖的圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个.
(1)七年级1班有男生、女生各多少人
(2)原计划女生负责做简身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗 如果配套，请写出每节课做出的笔筒数；如果不配套，那么男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套
类型五 工程问题
6.现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成.A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成.现在A工程队单独做6天后，B工程队加入一起完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天
类型六 月历信息问题
7.如图1是2019年11月的月历，用如图2所示的曲尺形框(有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框)，可以框住月历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x.
(1)请用含x的代数式填空：第一个框框住的最小的数是________,第二个框框住的最小的数是__________,第三个框框住的三个数的和是_________;
(2)先对每个框框住的三个数从小到大排序，再取中间的数相加，它们的和能是7的倍数
吗 如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由.
类型七 图表信息问题
8.小明和小聪到了某游泳馆，他们看了购买入场券信息后有如下对话：
根据以上信息：
(1)求m的值;
(2)求n的值.
参考答案
1.解析 设1月份的销售额为x万元，则2月份的销售额是 万元，根据题意，得 解得 3月份的销售额为 万元，所以该商场第一季度的销售额是 (万元).
2.解析 设原来的两位数的十位上的数字为x，则原来的两位数的个位上的数字为x+4.
依题意得 解得
则
答：原来的两位数是48.
3.解析 (1)设乙出发x小时能追上甲，则此时甲出发了 小时，
根据题意，得 解得
答：乙出发 小时能追上甲.
(2)设返回途中与甲相遇的地点距B地y千米，
根据题意，得 解得
答：若乙到达B地后立即返回，则返回途中与甲相遇的地点距B地10千米.
4.解析 (1)设小强跑步的速度为x米/分钟，则小明跑步的速度为1.5x米/分钟.
根据题意,得4(1.5x-x)=400,解得x=200,所以1.5x=300.
答：小强跑步的速度为200米/分钟，小明跑步的速度为300米/分钟.
(2)设经过y分钟两人恰好第三次相遇，
根据题意,得(200+300)y=400×3,解得
答：经过分钟两人恰好第三次相遇.
5.解析 (1)设女生有x人,则男生有(x-3)人,
根据题意,得x+(x-3)=45,解得x=24,∴x-3=21.
答：七年级1班有男生21人，女生24人.
(2)女生可以做简身24×30=720(个),男生可以做筒底21×90=1890(个),
∵720×2＜1890,∴原计划每节课做出的简身和筒底不配套.
设男生要支援女生a人，才能使筒身和筒底配套，
根据题意,得(24+a)×30×2=(21-a)×90,解得a=3.
答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套.
6.解析 设B工程队工作了x天，
根据题意，得 解得x=6.
答：B工程队工作了6天.
7.解析 (1)x-7;x-8;3x-15.
(2)由题意知三个框框住的中间的数分别为x-6，x-1,x-7,∴x-6+x-1+x-7=3x-14.
若3x-14是7的倍数,且x为正整数,则x=7,14,21,28,其中x=7舍去.
答:x的值为14,21,28.
8.解析 (1)购证后费用为 元，不购证费用为5m元，
根据题意，得 解得
答:m的值为50.
(2)购证后费用为 元，不购证费用为5n元，
根据题意，得 解得
答:n的值为80.
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