第四章 一元一次方程专项训练 新定义型试题（含答案）

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专项训练
新定义型试题
类型— 数与新定义
1.已知a，b为有理数，定义运算符号※：当 时, 当 时,则 等于( )
2.规定一种新运算(填“＞”“＜”或“＝”)
3.设a、b是任意两个有理数，规定a与b之间的一种运算“ ”为 例如：参照上面材料，解答下列问题：
4.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足
(1)求2※4的值;
(2)求(1※4)※(-2)的值;
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和 中，并比较它们的运算结果:□※ 和 ※□;
(4)探索a※(b+c)与 的关系，并用等式把它们表达出来.
类型二 式与新定义
5.现定义一种新运算“ ”:对于任意有理数x,y,都有x y=3x+2y,例如
(1)求(-4) (-3)的值;
(2)化简:a (3-2a).
类型三 方程与新定义
6.定义一种新运算“※”,其规则为例如
(1)计算 的值为____________;
(2)已知 求m的值；
(3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即那么“※”运算是否满足交换律 若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明.
参考答案
1.A 根据新定义,得 ，则原式 故选A.
2.答案 =
解析
3.答案 2;-6
解析 ∵
4.解析(1)2※4=2×4+1=9.
(2)(1※4)※(-2)=(1×4+1)×(-2)+1=-9.
(3)令□为-1, 为5,(-1)※5=-1×5+1=-4,
5※(-1)=5×(-1)+1=-4,□※ = ※□.(答案不唯一)
(4) ∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1,a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2,
∴a※(b+c)+1=a※b+a※c.
5.解析 (1)(-4) (-3)=3×(-4)+2×(-3)=-12-6=-18.
(2)a (3-2a)=3×a+2×(3-2a)
6.解析 (1)4※2=4×2-4+2=6.
(2)∵ (2m)※3=2※m,∴6m-2m+3=2m-2+m,解得
(3)“※”运算不满足交换律，举例如下：
故2※3≠3※2.
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