2021-2022学年黑龙江省佳木斯八中高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校
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姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
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绝密★启用前
2021-2022学年黑龙江省佳木斯八中高二（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
设集合，集合，则集合等于( )
A. B. C. D.
已知，，则“”是“且”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
已知，，则等于( )
A. B. C. D.
已知随机变量的分布列如表其中为常数
则等于( )
A. B. C. D.
设两个正态分布和曲线如图所示，则有( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
已知，，，则( )
A. B. C. D.
一批产品共件，其中件次品，件正品，从中任意抽取两件，则恰有一件正品的概率为( )
A. B. C. D.
函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
设函数，已知，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
已知是定义域为的奇函数，满足，若，则( )
A. B. C. D.
已知，，，下列不等式正确的个数有( )
；
；
；
．
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知函数是幂函数，且过点，则______．
已知随机变量的方差，，则______．
函数的单调递增区间为______．
若展开式的各项系数之和为，则 ，其展开式中的常数项为 用数字作答
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知，，
用，表示；
求．
本小题分
已知，求取得最大值时的值？
已知，求的最大值？
函数的最小值为多少？
本小题分
设函数且是定义在上的奇函数．
求的值；
若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集．
本小题分
年月日起，北京市垃圾分类管理条例正式实施，某社区随机对种垃圾分类能否辨识进行了随机调查，经整理得到如表：
垃圾分类 厨余垃圾 可回收物 有害垃圾 其他垃圾
垃圾种类
辨识率
辨识率是指：一类垃圾中能辨识种类的数量与该类垃圾的种类总数的比值．
从社区调查的种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾能辨识的概率；
从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记为其中能辨识的垃圾种数，求的分布列和数学期望．
本小题分
甲、乙两城之间的长途客车均由和两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的个班次，得到下面列联表：
准点班次数 未准点班次数
根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
能否有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：．
本小题分
已知二次函数过点，且当时，函数取得最小值．
求函数的解析式；
若，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：集合，
集合或，
则集合．
故选：．
解不等式求出集合，根据交集的定义写出．
本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
根据充分条件和必要条件的定义即可判断．
【解答】
解：由“”不能推出“且“，
但是由“且“能推出“”，
故“”是“且”的必要不充分条件．
故选：．

3.【答案】
【解析】解：根据题意分如下两种情况：
人到一所学校，另两人各到一所学校，该情况有种；
有人到一所学校，另两所学校分别有人，该情况有种．
因此所有分配方案共有种．
故选：．
除了甲乙两人外还有两人分配到同一学校实习，所以应分人到一所学校，另两人各到一所学校和有人到一所学校，另两所学校分别有人两种情况分别求解再求和．
本题主要考查计数原理及排列组合的应用，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：由题意可知：
由条件概率公司可得，
．
故选：．
根据条件概率公式计算即可．
本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．
5.【答案】
【解析】解：由概率之和等于可知，
．
故选：．
根据概率之和为计算，再计算．
本题考查了分布列的性质，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：从正态曲线的对称轴的位置看，
显然，
正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，越小．
故选：．
从正态曲线关于直线对称，看的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．看出的大小即可解决．
本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：，，，
故．
故选：．
根据已知条件，结合指数函数和对数函数的单调性，即可求解．
本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：恰有一件正品的概率为．
故选：．
取到的两件产品中有一件正品，一件次品，根据古典概型公式计算即可．
本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．
9.【答案】
【解析】解：，在为减函数，在为增函数，
，，
若，值域为，则，，
即，解得，所以，
故选：．
，在为减函数，在为增函数，，，进而得出在的右边且，进而求解．
考查二次函数的图象，对称轴，特定定义域的值域．
10.【答案】
【解析】解：时，，
或，故；
时，．
，故；
时，无解．
综上，的取值范围是，
故选：．
分三种情况讨论：小于等于时，得到大于；大于小于时，得到大于；当大于等于时，得到大于，分别求出三个不等式的解集，求出三个解集的并集即为的取值范围．
本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．
根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数是以为周期的周期函数，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．
【解答】
解：是定义域为的奇函数，且，
，，
则，则，
即函数是以为周期的周期函数，
，
，，
，
则，
则
，
故选：．

12.【答案】
【解析】解；对于，由，，利用基本不等式，
可得，解得，当且仅当时等号成立，正确，
对于，，，，
，当且仅当时等号成立，而，，正确，
对于，由，，利用基本不等式，
变形，得，当且仅当时等号成立，
解得，即，故正确，
对于，由，，利用基本不等式，
化简，得，当且仅当时等号成立，
解得，故正确．
故选：．
由已知基本基本不等式及相应结论，分别判断各选项即可．
本题考查了基本不等式的应用，考查了化归与转化思想，属中档题．
13.【答案】
【解析】解：设幂函数，由图象经过点，
则，
，
，
．
故答案为：．
根据题意求出的值，写出函数解析式，再计算的值．
本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据方差性质求解即可．
本题主要考查方差的性质，属于基础题．
15.【答案】或也可
【解析】解：要使函数有意义，则，解得：，
令，
则函数为二次函数，且开口向下，对称轴为，
所以函数在上单调递减，
因为函数在定义域上是减函数，
所以函数的单调递增区间是．
故答案为：．
先求函数定义域，根据复合函数单调性的判断方法求解即可．
本题考查复合函数的单调性，是基础题．
16.【答案】

【解析】
【分析】
本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的系数和，指定项的系数和，属于基础题．
显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，即，解得，则展开式的通项公式为，即可得常数项．
【解答】
解：展开式的各项系数之和为，
解得，
所以展开式的通项为
当时，常数项为．
故答案为；．

17.【答案】解：，，
．
，，
，
．
【解析】先把指数式化为对数式求出的值，再利用对数的运算性质进行求解．
本题主要考查了对数的运算性质，考查了指数式与对数式的互化，是基础题．
18.【答案】解：因为，
所以，
当且仅当，即时取等号；
因为，
所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时的最大值；
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时函数取得最小值．
【解析】，然后结合基本不等式即可求解；
由，然后结合基本不等式可求；
先进行分离，，然后结合基本不等式可求．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题中要注意应用条件的配凑及检验，属于中档题．
19.【答案】解：是定义在上的奇函数，
，即，，
当时，，，
故符合题意；
，又且，，，都是上的减函数，
是定义在上的减函数，
故，
，
不等式的解集．
【解析】利用奇函数的性质可得，可解，
根据得，得，利用，都是上的减函数，再利用奇函数性质可解．
本题考查奇函数的性质，属于中档题．
20.【答案】解：由题意可知，样本中垃圾种类一共种，
能辨识的垃圾种数是：．
所求概率为．
的可能取值为，，，，
依题意可知，，，，，，
所以的分布列为：
．
【解析】先计算出种垃圾中能辨识的垃圾种数，即可求出概率；
由题可知的可能取值为，，，，且服从二项分布，计算出概率，即可列出分布列，求出数学期望．
本题主要考查古典概型和离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．
21.【答案】解：公司一共调查了辆车，其中有辆准点，故A公司准点的概率为；
公司一共调查了辆车，其中有辆准点，故B公司准点的概率为；
由题设数据可知，准点班次数共辆，未准点班次数共辆，公司共辆，公司共辆，
，
有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关．
【解析】根据题设数据直接计算即可；
由题设数据代入公式直接计算即可得出结论．
本题考查概率计算以及独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题．
22.【答案】解：由题意得，，
解得，，，，
所以，
若，函数的图象恒在直线的上方，
则需满足，
解得，或，
所以的范围为或
【解析】由已知结合二次函数取得最值的条件及，可建立关于，，的方程，可求；
结合已知二次函数与此时函数的性质可建立关于的不等式组，解不等式可求的范围．
本题主要考查了待定系数求解函数解析式，还考查了不等式的恒成立求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题．
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