2021-2022学年陕西省西安市雁塔二中渭北中学高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校
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姓名：
___________
班级：
___________
考号：
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绝密★启用前
2021-2022学年陕西省西安市雁塔二中渭北中学高二（下）期末数学试卷（文科）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
函数的定义域为( )
A. B. C. D.
若，则的值为( )
A. B. C. D.
“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
函数在上是( )
A. 偶函数、增函数 B. 奇函数、减函数 C. 偶函数、减函数 D. 奇函数、增函数
中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数对计算度电成本具有重要影响．等年值系数和设备寿命周期具有如下函数关系，为折现率，寿命周期为年的设备的等年值系数约为，则对于寿命周期约为年的光伏储能微电网系统，其等年值系数约为( )
A. B. C. D.
函数的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
若，则( )
A. B. C. D.
定义在上的函数满足，且函数为奇函数．当时，，则( )
A. B. C. D.
已知函数，下列结论中错误的是( )
A. 的图像关于中心对称 B. 在上单调递减
C. 的图像关于对称 D. 的最大值为
已知函数，若对任意的，，且，都有，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
计算：______．
已知是定义在上的奇函数，且时，，则______．
若，则的值为______．
已知函数，若存在互不相等的实数，，，使得，则
实数的取值范围为______；
的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知角的终边过点，且，求的值．
本小题分
已知，，且，求．
本小题分
已知函数在上的值域为．
求，的值；
写出函数，的单调性不需要证明，并解不等式．
本小题分
已知函数．
求函数在区间上的最大值；
过原点作曲线的切线，求切线的方程．
本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
当时，求的最值；
设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
本小题分
已知函数，．
当时，求函数的单调区间；
若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．
本小题分
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
求直线被曲线截得的弦长．
本小题分
已知函数．
求的解集；
若，求的最小值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：集合，，，
，
．
故选：．
由补集定义求出，再由交集定义能求出．
本题考查集合的运算，考查补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了含有一个量词的命题的否定，属于基础题．
利用含有一个量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
【解答】
解：由含有一个量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
命题“，”的否定是：，．
故答案选：．

3.【答案】
【解析】解：要使函数有意义，须有，解得．
所以函数的定义域为．
故选D．
保证解析式各部分都有意义即可，即，，求出其交集即可．
本题考查函数定义域的求解，解析法给出的函数求定义域，须保证解析式各部分均有意义．
4.【答案】
【解析】解：因为，
所以．
故选：．
由已知利用诱导公式即可求解．
本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：当，由得，
当时，，
“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
根据与研究与的关系，可解决此题．
本题考查不等式性质及充分、必要条件的判定，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：，则，
所以是奇函数，
，
所以在上单调递增．
故选：．
由函数奇偶性的定义可判断奇偶性，由导数即可判断单调性．
本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断，考查导数的应用，考查逻辑推理能力，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：由已知可得，解得，
当时，则．
故选：．
由已知可得出，解得，然后将代入计算即可得解．
本题考查了指数的基础运算，属于易做题．
8.【答案】
【解析】
【分析】
根据条件判断函数的奇偶性和对称性，判断当时，，利用排除法进行判断即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，以及函数值的符号是否对应，利用排除法是解决本题的关键，是一般题．
【解答】
解：，
则是偶函数，图象关于轴对称，排除，，
由得或，即是右侧第一个零点，
当时，，排除，
故选：．

9.【答案】
【解析】解：因为，
所以
．
故选：．
由，然后利用二倍角公式求解即可．
本题考查了三角函数的求值问题，二倍角公式以及诱导公式的应用，考查了逻辑推理与运算能力，属于基础题．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数的对称性、奇偶性及周期性，得了周期为是解答的关键点，也是难点，属于中档题．
由函数的对称性可以找到函数的周期，然后通过周期性和对称性即可求出的值．
【解答】
解：由可得，函数关于对称，
所以，
又因为函数为奇函数，
所以，
所以函数关于对称，
则有，
即，
又，
，
的周期为．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
令得，，
当时，可得的一个对称中心，A正确；
令，，
解得，显然错误；
得，，
当时，可得的一个对称轴，C正确；
由正弦函数的性质可知，当时，函数取得最大值，D正确．
故选：．
先利用辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质分别检验各选项即可判断．
本题主要考查了辅助角公式的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．
12.【答案】
【解析】解：由已知有函数在单调递增，
，故在恒成立，
即：，构造函数，
，令，故，
故在递减，递增，
故在的最小值为，
故，
故选：．
由已知有函数在定义域内单调递增，则其导函数在定义域内恒大于等于，从而进行参变分离求解范围即可．
本题主要考查利用导函数研究函数单调性及求解函数最值，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：原式．
进行指数和对数的运算即可．
本题考查了指数和对数的运算性质，考查了计算能力，属于容易题．
14.【答案】
【解析】解：根据题意，是定义在上的奇函数，则，
当时，，则，
则有，
故；
故答案为：．
根据题意，由函数的解析式求出的值，由奇函数的性质可得、的值，计算可得答案．
本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：因为，
所以．
故答案为：．
由已知利用二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．
本题考查了二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：函数的图象如图：
，
即直线与函数图象有个交点，故，
，
不妨设，
则必有，，
，则，且，
，由对勾函数的性质可得函数在上单调递增，
，
，
故答案为：；．
画出的图象，由题意可知直线与函数的图象有个交点，从而可求出实数的取值范围，不妨设，则必有，，从而有，且，利用对勾函数的性质可求出的范围，进而可求出的取值范围．
本题考查了分段函数的单调性以及零点问题，注意数形结合的思想应用，属于中档题．
17.【答案】解：角的终边过点，且，
，得，则，
，．
从而．
【解析】由已知结合求解值，再由任意角的三角函数的定义求得，，作和得答案．
本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数定义的应用，是基础题．
18.【答案】解：由，得，
，，
，
．
，
．
【解析】由已知利用平方关系求得，的值，再由展开两角差的余弦得答案．
本题考查由已知角的三角函数值求角，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．
19.【答案】解：当时，在上单调递增，
则有，得，
得，；
当时，在上单调递减，
则，得，无解，
综上所述：，．
由知，函数在上单调递增．
由，因为在上单调递增，
则，解得．
所以不等式解为．
【解析】对分和两种情况讨论即可；先判断函数单调性，再根据函数的单调性将转化成，求解即可．
本题主要考查函数的单调性和函数不等式，属于中档题．
20.【答案】解：由题意得，
当或时，，
当时，，
即在和上单调递增，在上单调递减，
因为，
所以函数在区间上的最大值为．
令切点为，因为切点在函数图像上，所以，，
所以在该点处的切线为，
因为切线过原点，所以，
解得或，
当时，切点为，，切线方程为，
当时，切点为，，切线方程为，
所以切线方程为或．
【解析】求出导函数，通过导函数的符号判断函数的单调性，求解极值以及端点值，即可得到最大值．
令切点为，通过切点在函数图像上，得到函数在该点处的切线，利用切线过原点，解得或，然后求解切线方程．
本题考查函数导数的应用，函数的最值以及切线方程的求法，是中档题．
21.【答案】解：由函数的部分图象可知，，
，．
，
，
又，．
．
由，得．
当，即时，；
当，即时，．
，
则．
令，
原不等式转化为对恒成立．
令，
则，解得．
综上，实数的取值范围为．
【解析】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查等价转化思想与综合运算能力，属于中档题．
由图象可求得的解析式为，利用正弦函数的单调性与最值，可求得当时，的最值；
利用三角恒等变换化简得，令，原不等式转化为对恒成立，构造函数，依题意，列式运算即可．
22.【答案】解：当时，，
函数的定义域为，，
由，可得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
函数的单调减区间为，单调增区间为；
由题可知，
当时，，在上单调递增，
函数至多有一个零点，不合题意，
当时，由，可得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
函数在上的单调递减，在上单调递增，
，
当，即时，，
则函数至多有一个零点，不合题意，
当，即时，，
又，，
对于函数，则，函数单调递增，
由，可得，即，
，
，
综上，实数的取值范围为．
【解析】求出，讨论其符号后可得函数的单调区间．
利用导数分类讨论的单调性并结合零点存在定理可得实数的取值范围．
本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值和函数的零点，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．
23.【答案】解：由直线的参数方程为参数可得其普通方程为：；
由，曲线的极坐标方程，
得，
所以曲线的直角坐标方程为：．
由得曲线：，圆心到直线的距离为：，
所以直线被曲线截得的弦长为：．
【解析】直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用点到直线的距离公式和垂径定理的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
24.【答案】解：，
即或，或，
的解集为或；
，
其几何意义为轴上的动点到两定点，的距离和，
的最小值为．
【解析】直接求解绝对值的不等式得答案；
利用绝对值的几何意义求解．
本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义及应用，是基础题．
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