第四单元《比》表格式教）六年级上册数学人教1
文档属性
| 名称 | 第四单元《比》表格式教）六年级上册数学人教1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 278.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-11 14:54:39 | ||
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文档简介
学科要素 数与代数领域——比的意义 ,比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。
单 元 第十一册第四单元《比》
单元课程解读 单元教学内容及结构分析 本单元内容包括：比的意义 ,比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。
年段课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”。
单元教学目标 1．使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。 2．使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。 3．使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。 4．使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
实施策略（教学建议） （结合教学的目标提出整个单元的教学方式方法） 1．联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。 2．加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通。 *比既可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。同类量的比必须单位统一，表示的是两个量的倍数关系；不同类量的比必须相互关联，表示的是一个新的量。这里主要是学习同类量的比，提到不同类量的比主要是为以后学习正反比例作铺垫。 *体育比赛中的几比几是一种记分方法，不能和这里所说的比混为一谈。 *三个数量的比a∶b∶c实质上是a∶b与b∶c的一种简单写法，因此比的性质同样适用。 *“你知道吗？”了解黄金比，充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感。
课时安排 用结构图的方式呈现课时的安排
第 1 课 时 设 计 (可加行) 课 时 解 读 教学内容 六年级上册第四单元（课本P48-49）“比的意义”
教学目标 （罗列教学目标，并在目标中标注重、难点） 1．使学生理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 2．使学生弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。 3．进一步培养学生分析、比较、归纳、概括能力和自主学习的能力。 重点：理解比的意义及比与除法、分数的关系。 难点：理解比的意义。
教学流程 参见教学过程
教学准备 课件
教 学 过 程 （详细的教学过程，并且标注每个环节落实的教学目标及设计意图） 一、课前谈话，导入新课 师：同学们，你们认识杨利伟吗？ 2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人飞船————“神州”五号，（出示课件），杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太空的，实现了我们中华民族几千年的飞天梦想。 【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。 二、探究体验，获取新知 (1)同类量的比 l、情景引入： 课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。 师：要比较长和宽，可以用什么方法？（课件展示学生的回答） 师：刚才我们用以前学过的方法对长和宽进行了比较。用除法对两个数量进行比较时，还有一种新的表示方法——比。（板书课题） 2.建构意义： 师：（指着15÷10）同学们看这个除法算式，求“长是宽的几倍？”，是哪个量与哪个量比较？ 生：长和宽在比较。 师：那我们就可以说“长和宽的比是15比10”。（板书） 师：（指着10÷15）谁来说说，求“求宽是长的几分之几？”用比可以怎么说？ 根据学生的回答板书 小结：通过上面的例子我们知道，谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比 师：那大家再想想“15比10”“10比15”这两个比一样吗？ 教师指出：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。 小结：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。 3.练习 师：我们身边还有哪些像这样的比？ 生尝试列举：本班男女生人数的比、生活中糖水中糖与水质量的配比、食物中的配比、模型的比（说说每种比的意义） （3）不同类量的比 师：同学们请看。 课件出示（走一段900米的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。） 师：你想说什么？ 生1：小军和和小伟所用的时间比是15:20 生2：小伟和小军所用的时间比是20：15 生3：小军的速度比小伟的快 师：你是怎么算的？ 生：小军的速度用900÷15，小伟的速度用900÷20 师：（指着除法算式）两个数相除，我们可以用比来表示，你能说说这两个算式是谁和谁的比吗？ 生：900÷15是小军所用路程和时间的比是900:15，900÷20是小伟所用路程和时间的比是900:20 师：同学们看，求速度，是用哪两个量进行比较？（路程和时间） 师：也就是说速度又可以说成谁和谁的比？ 生：速度又可以说成路程和时间的比 提问：在常见的数量关系中，单价可以说成是谁和谁的比？（总价和数量） 工效可以说成是谁和谁的比？（工作总量和工作时间） （3）总结比的意义： 师：同学们，回顾下黑板上的这些比，想一想什么叫做“比”？ 生：两个数相除又叫做两个数的比。（板书） 师：两个数的比是表示两个数之间的什么关系？ 师：在实际生活中，具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。（教师在“相除”下面加上重点号） 【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。 （4）自学教材，掌握比的相关知识 师：通过上面的学习，同学们已经理解了比的意义，在教材第49页还涉及到一些关于比的其他知识，你们想自己研究解决吗？ （请同学们自学课本第49页的内容，看完后在小组内交流一下自己的收获。） 师：谁来汇报一下，通过看书自学，你又了解到有关比的哪些知识？ 学生可能从以下几个方面进行汇报： （1）比的各部分名称。 （2）比同除法、分数的关系。 （3）比的分数写法。 （学生汇报时，教师相应板书） 齐读一遍各项名称的定义及意义 学生汇报后，教师重点提出以下问题： 师：从15:10=15÷10= 这一个等式中，我们发现比、除法算式、分数用等号连接，这说明他们三者肯定存在某些联系，到底有什么联系呢？ 讨论：比、除法、分数三者之间有什么联系和区别？ 重点得出：比是一种数量关系，表示两个数相除的关系，除法是一种运算，分数是一种数有时候也可以表示两个数之间的关系。它们的意义是不同的。引导学生根据比、除法的关系，想一想：比的后项有限制吗？为什么不能为零？ 【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。 三、实践应用，巩固深化 1、填空。 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）。 2、判断： 小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1 ∶173。小强说得对吗？ 3、既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是一个比吗？（让学生展开讨论） 学生讨论回答后，教师订正时指出：足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。 【设计意图】进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。 四、归纳小结，质疑问难 通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？ 【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己知识掌握情况。
作业设计 （罗列课时作业的设计内容及目的） P49“做一做”第1题。 （1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。） （2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。） 【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。 P49“做一做”第2题。 学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。） 【设计意图】通过练习，引导学生进一步理解比和除法的关系，学会灵活运用所学知识解决实际问题。 练习十一第1题。 请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应；第（3）题请学生说说比值的具体含义是什么。（表示平均每人制作的模型数量。） 提问：你还可以写出哪几个比？说出它们的具体含义。（引导学生说出多个量的比。） 【设计意图】在具体情境中，教师充分挖掘习题资源，引导学生从量与量的关系这一角度去认识比，明确两个量（多个量）的比表示的是它们之间的倍数关系，进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。
板 书 设 计 比 长比宽 宽比长 路程比时间=速度 15比10 10比15 900比15 900比20 15:10 10:15 900:15 900:20 15:10=15÷10= － 两个数相除又叫两个数的比
第 2 课 时 设 计 (可加行） 课 时 解 读 教学内容 六年级上册第四单元例1（课本P50、51）“比的基本性质”
教学目标 1、理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 2、通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 难点：理解并掌握比的基本性质。
教学流程 参见教学过程
教学准备 课件
教 学 过 程 预学单复习导入 你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？请你用自己喜欢的方式写出来。 根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？ 【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 二、探究比的基本性质 （1）学生猜测比的性质是什么？ （2）验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 （3）小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（板书） （4）板书课题：比的基本性质 师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？” 比的基本性质有什么用呢？请同学们阅读课本50至51页。 师：同学们说一说比的性质有什么用呢 生：可以化简比。 【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。 创设情境，导入新知 创设情境 课件出示例1 师：这两面联合国旗长和宽的最简的整数比分别是多少？ 生：15:10=（15÷5）：（10÷5） =3:2 师：想一想5是15和10的什么数？为什么要除以5？ 师：那同学们尝试着化简180:120 生1：180:120=（180÷30）:(120÷30) =6:4 生2：180:120=（180÷60）:(120÷60) =3:2 师：这两位同学，哪位同学化简的是最简整数比？ 师：观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？ 师：通过交流讨论你能说说化简整数比的方法吗？ 小结：化简整数比前项和后项同时除以它们的最大公因数。 师：当一个比的前项和后项不是整数比时，怎样把它化成最简单的整数比呢？ 2. 课件出示例1（2） 把下面各比化成最简的是整数比。 : 0.75:2 师：请你们试着化简。 生：汇报 （1）:=（×18）：（×18） =3:4 师：同桌互相交流为什么要乘18呢？还能不能乘其它数呢？。 小结：化简分数比前项和后项同时乘它们的最小公倍数。 师：想一想化简分数比还能不能用其它方法化简呢？ :=÷ =3:4 师：根据比的意义，分数比可以写成分数除分数，用求比值的方法化简比，结果要写成比的形式。 （2）0.75：2=（0.75×100）：（2×100） =75:200 =（75÷25）：（200÷25） =3:8 师：为什么要乘100呢？ 小结：化简分数比时先把分数比转化成整数比，再除最大公因数化成最简比。 【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。 四、巩固应用，拓展思路 1.看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题） （1）4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5……（×） （2） ：＝（ ×6）：（ ×6）＝2：3……（√） （3）10：15＝（10÷5）：（15÷3）……………（×）
作业设计 （一）基础练习 1．教材第53页第4题：把下列各比化成后项是100的比。 学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。 要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。 某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。 教材第53页第6题。 （二）拓展练习（PPT课件出示） 1．2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）。 2.六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ） 【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。
板 书 设 计 比的基本性质 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 化简比 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 180:120=（180÷60）:(120÷60) ÷最大公因数 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 =3:2 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 :=（×18）：（×18）×最小公因数 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 =3:4 （0除外），比值不变。 :=÷ 求比值的方法（结果：比的形式） =3:4 0.75：2=（0.75×100）：（2×100）转化 整数比 =75:200 =（75÷25）：（200÷25） =3:8
第 3 课 时 设 计 (可加行） 课 时 解 读 教学内容 六年级上册第四单元例2（课本P54）“按比分配”
教学目标 1、理解按比分配的意义。 2、掌握按比分配问题的不同解法，体验解决问题的多样性。 3、培养合作学习、分析及概括能力。 重点：掌握按比分配问题的特征和解决生活中的实际问题的方法。 难点：灵活运用不同方法解决按比分配的实际问题
教学流程 参见教学过程
教学准备 课件
教 学 过 程 一、感官辨事物，迁移导入 师：看，老师手里有两杯水（一杯微甜，一杯更甜），谁愿意上来尝一尝？说说你的感受。是的，因为放的糖的比例不同，放得越多，浓度越大的那一杯水就越甜。 师：在日常的生产生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比分配。（板书课题） 【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，很自然地迁移导入新课，激发学生学习兴趣。 创设情境，导入新知 （一）创设情境 1. 课件呈现情境 师：瞧，老师今天带来了一个瓶子，这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，那你知道怎样可以配制出稀释液吗？（课件演示）看，这个稀释瓶上有几个不同的比，你知道这些比表示什么吗？是的，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。人们按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液呢。 师：我们先来弄清楚1：2表示什么？（1:2表示的是浓缩液和水的体积比），其中浓缩液占几份？（1份）水占几份？（2份）那1：2稀释液是怎么配制的呢？1：3、1：4、1：5的稀释液又是怎么配制的呢？（动画演示） 课件出示例2 例2：我按1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 【设计意图】创设日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生理解。 （二）阅读与理解 师：通过阅读题目，你知道了什么？ 总共有500mL配好的稀释液； 要分配什么？（要分配的是浓缩液和水的体积） 是按什么进行分配的？（按照浓缩液和水的体积比是1：4来分配） 4、1：4表示什么？（1:4表示的是浓缩液和水的体积比） 师问：浓缩液占几份？（1份）水占几份？（4份） 师再进一步问：根据总份数和浓缩液、水各占的份数，浓缩液占总体积的几分之几？（1/5）水占总体积的几分之几？（4/5） 要解决的问题是什么？（浓缩液和水的体积分别是多少） 【设计意图】通过“阅读与理解”，学生明晰了已知条件和问题，对题目有了初步的认识和理解。 （三）分析与解答 1. 画一画。 师：好，接下来，大家能不能根据这些信息用你喜欢的方法画一画题目表示的意思，画好后，和你的同桌交流一下你画的图表示什么意思。 师：谁来试试？听明白的点点头，谁来说说你听明白了什么？（把500毫升稀释液平均分成了5份，浓缩液占其中的1份，水占4份） 师：还可以怎么说？（把500毫升稀释液平均分成了5份，浓缩液占总体积的1/5，水占总体积的4/5） 独立尝试解决问题。 师：同学们真棒，通过画图进一步了解了题目的意思，那现在就请你们赶紧解决这个问题吧。 3.小组交流，集体反馈： 方法一： 方法二： 总份数：1+4＝5 总份数： 1+4＝5 每份是：500÷5＝100（mL） 浓缩液有： 500×1/5＝100（mL） 浓缩液有：100×1＝100（mL） 水有： 500×4/5＝400（mL） 水有：100×4＝400（mL） 4.沟通与比较： 师：（1）你知道方法一中每一步求的是什么吗？ （2）你知道方法二中每一步求的是什么吗？ （3）两种方法有什么相同和不同之处？ 师：两种方法都是先根据比求出总份数，区别是第一种方法先求出每份是多少，再求几份是多少；第二种方法是分别算出浓缩液和水占总体的几分之几，把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。 师：同学们以后遇到这类问题，选择你喜欢的一种方法来解决就可以了。 【设计意图】“分析与解答”环节，不但培养了学生独立审题、分析的能力，而且进一步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功的乐趣。 （四）、回顾与反思 1.师：接下来我们该做什么呢？对，检验。如何检验解答是否正确呢？请你打开课本54页，写上检验过程和答语。 检验比：浓缩液体积：水的体积 ＝100︰400 ＝1︰4 师：我们看到检验结果1：4符合题目所给的信息，说明我们的解答是正确的。 【设计意图】此环节起到了检验解答方法的作用，培养学生良好的检查习惯。 巩固应用，拓展思路 师：刚才我们共同探讨解决了一道按比分配的问题，觉得有困难吗？有信心独立完成接下来的题目吗？ 师：请大家打开课本55页，完成第1题。 师：孩子们真棒，接下来，老师这还有一个困惑，希望大家能帮帮我，看：甲乙两个合伙做生意，甲出资2000元，乙出资8000元，一年后盈利10000元，你认为怎样分配盈利才合理呢？ 师：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么来分配的，再找出它们之间的比来进行计算。 师：通过这节课的学习，你有什么收获吗？ 归纳出解决按比例分配问题的一般步骤 分什么，有多少？ 总数量 怎样分？ （ ）：（ ） 求平均分的总份数 转化成 先求出每份数 用分数乘法求出 别忘了检验做答 【设计意图】让学生自己抓住“收获”、“感受”来进行课堂总结，可以再次让学生对所学知识进行梳理，培养评价、反思的能力，让学生更加深切地感受到数学的魅力。
作业设计 课本55页练习十二第1—4题。
板 书 设 计 按比分配 例2：我按1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 分什么，有多少？ 总数量 怎样分？ （ ）：（ ） 求平均分的总份数 转化成 先求出每份数 用分数乘法求出 别忘了检验做答 方法一： 方法二： 总份数：1+4＝5 总份数： 1+4＝5 每份是：500÷5＝100（mL） 浓缩液有： 500×1/5＝100（mL） 浓缩液有：100×1＝100（mL） 水有： 500×4/5＝400（mL） 水有：100×4＝400（mL） 答：浓缩液和水的体积分别是100mL和400mL。
课程评价 （针对单元的课程内容设计相应的评价） 评价要点： 能求比值、化简比。 会解决按比分配的实际问题。 评价样题： 填空。 6:24=2 /（ ）=6÷（ ）=（ ）/16 求比值。 0.12:4.8 1/6:2/3 20cm：1m 把下面各题化成最简单的整数比。 52:36 1/4:1/6 0.8:1.2 4.一个三角形的周长是64cm，三条边长的比是3:2:3。这个三角形的三条边各是多少厘米？
备 注
单 元 第十一册第四单元《比》
单元课程解读 单元教学内容及结构分析 本单元内容包括：比的意义 ,比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。
年段课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”。
单元教学目标 1．使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。 2．使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。 3．使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。 4．使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
实施策略（教学建议） （结合教学的目标提出整个单元的教学方式方法） 1．联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。 2．加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通。 *比既可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。同类量的比必须单位统一，表示的是两个量的倍数关系；不同类量的比必须相互关联，表示的是一个新的量。这里主要是学习同类量的比，提到不同类量的比主要是为以后学习正反比例作铺垫。 *体育比赛中的几比几是一种记分方法，不能和这里所说的比混为一谈。 *三个数量的比a∶b∶c实质上是a∶b与b∶c的一种简单写法，因此比的性质同样适用。 *“你知道吗？”了解黄金比，充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感。
课时安排 用结构图的方式呈现课时的安排
第 1 课 时 设 计 (可加行) 课 时 解 读 教学内容 六年级上册第四单元（课本P48-49）“比的意义”
教学目标 （罗列教学目标，并在目标中标注重、难点） 1．使学生理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 2．使学生弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。 3．进一步培养学生分析、比较、归纳、概括能力和自主学习的能力。 重点：理解比的意义及比与除法、分数的关系。 难点：理解比的意义。
教学流程 参见教学过程
教学准备 课件
教 学 过 程 （详细的教学过程，并且标注每个环节落实的教学目标及设计意图） 一、课前谈话，导入新课 师：同学们，你们认识杨利伟吗？ 2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人飞船————“神州”五号，（出示课件），杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太空的，实现了我们中华民族几千年的飞天梦想。 【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。 二、探究体验，获取新知 (1)同类量的比 l、情景引入： 课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。 师：要比较长和宽，可以用什么方法？（课件展示学生的回答） 师：刚才我们用以前学过的方法对长和宽进行了比较。用除法对两个数量进行比较时，还有一种新的表示方法——比。（板书课题） 2.建构意义： 师：（指着15÷10）同学们看这个除法算式，求“长是宽的几倍？”，是哪个量与哪个量比较？ 生：长和宽在比较。 师：那我们就可以说“长和宽的比是15比10”。（板书） 师：（指着10÷15）谁来说说，求“求宽是长的几分之几？”用比可以怎么说？ 根据学生的回答板书 小结：通过上面的例子我们知道，谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比 师：那大家再想想“15比10”“10比15”这两个比一样吗？ 教师指出：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。 小结：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。 3.练习 师：我们身边还有哪些像这样的比？ 生尝试列举：本班男女生人数的比、生活中糖水中糖与水质量的配比、食物中的配比、模型的比（说说每种比的意义） （3）不同类量的比 师：同学们请看。 课件出示（走一段900米的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。） 师：你想说什么？ 生1：小军和和小伟所用的时间比是15:20 生2：小伟和小军所用的时间比是20：15 生3：小军的速度比小伟的快 师：你是怎么算的？ 生：小军的速度用900÷15，小伟的速度用900÷20 师：（指着除法算式）两个数相除，我们可以用比来表示，你能说说这两个算式是谁和谁的比吗？ 生：900÷15是小军所用路程和时间的比是900:15，900÷20是小伟所用路程和时间的比是900:20 师：同学们看，求速度，是用哪两个量进行比较？（路程和时间） 师：也就是说速度又可以说成谁和谁的比？ 生：速度又可以说成路程和时间的比 提问：在常见的数量关系中，单价可以说成是谁和谁的比？（总价和数量） 工效可以说成是谁和谁的比？（工作总量和工作时间） （3）总结比的意义： 师：同学们，回顾下黑板上的这些比，想一想什么叫做“比”？ 生：两个数相除又叫做两个数的比。（板书） 师：两个数的比是表示两个数之间的什么关系？ 师：在实际生活中，具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。（教师在“相除”下面加上重点号） 【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。 （4）自学教材，掌握比的相关知识 师：通过上面的学习，同学们已经理解了比的意义，在教材第49页还涉及到一些关于比的其他知识，你们想自己研究解决吗？ （请同学们自学课本第49页的内容，看完后在小组内交流一下自己的收获。） 师：谁来汇报一下，通过看书自学，你又了解到有关比的哪些知识？ 学生可能从以下几个方面进行汇报： （1）比的各部分名称。 （2）比同除法、分数的关系。 （3）比的分数写法。 （学生汇报时，教师相应板书） 齐读一遍各项名称的定义及意义 学生汇报后，教师重点提出以下问题： 师：从15:10=15÷10= 这一个等式中，我们发现比、除法算式、分数用等号连接，这说明他们三者肯定存在某些联系，到底有什么联系呢？ 讨论：比、除法、分数三者之间有什么联系和区别？ 重点得出：比是一种数量关系，表示两个数相除的关系，除法是一种运算，分数是一种数有时候也可以表示两个数之间的关系。它们的意义是不同的。引导学生根据比、除法的关系，想一想：比的后项有限制吗？为什么不能为零？ 【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。 三、实践应用，巩固深化 1、填空。 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）。 2、判断： 小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1 ∶173。小强说得对吗？ 3、既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是一个比吗？（让学生展开讨论） 学生讨论回答后，教师订正时指出：足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。 【设计意图】进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。 四、归纳小结，质疑问难 通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？ 【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己知识掌握情况。
作业设计 （罗列课时作业的设计内容及目的） P49“做一做”第1题。 （1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。） （2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。） 【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。 P49“做一做”第2题。 学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。） 【设计意图】通过练习，引导学生进一步理解比和除法的关系，学会灵活运用所学知识解决实际问题。 练习十一第1题。 请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应；第（3）题请学生说说比值的具体含义是什么。（表示平均每人制作的模型数量。） 提问：你还可以写出哪几个比？说出它们的具体含义。（引导学生说出多个量的比。） 【设计意图】在具体情境中，教师充分挖掘习题资源，引导学生从量与量的关系这一角度去认识比，明确两个量（多个量）的比表示的是它们之间的倍数关系，进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。
板 书 设 计 比 长比宽 宽比长 路程比时间=速度 15比10 10比15 900比15 900比20 15:10 10:15 900:15 900:20 15:10=15÷10= － 两个数相除又叫两个数的比
第 2 课 时 设 计 (可加行） 课 时 解 读 教学内容 六年级上册第四单元例1（课本P50、51）“比的基本性质”
教学目标 1、理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 2、通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 难点：理解并掌握比的基本性质。
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教 学 过 程 预学单复习导入 你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？请你用自己喜欢的方式写出来。 根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？ 【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 二、探究比的基本性质 （1）学生猜测比的性质是什么？ （2）验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 （3）小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（板书） （4）板书课题：比的基本性质 师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？” 比的基本性质有什么用呢？请同学们阅读课本50至51页。 师：同学们说一说比的性质有什么用呢 生：可以化简比。 【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。 创设情境，导入新知 创设情境 课件出示例1 师：这两面联合国旗长和宽的最简的整数比分别是多少？ 生：15:10=（15÷5）：（10÷5） =3:2 师：想一想5是15和10的什么数？为什么要除以5？ 师：那同学们尝试着化简180:120 生1：180:120=（180÷30）:(120÷30) =6:4 生2：180:120=（180÷60）:(120÷60) =3:2 师：这两位同学，哪位同学化简的是最简整数比？ 师：观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？ 师：通过交流讨论你能说说化简整数比的方法吗？ 小结：化简整数比前项和后项同时除以它们的最大公因数。 师：当一个比的前项和后项不是整数比时，怎样把它化成最简单的整数比呢？ 2. 课件出示例1（2） 把下面各比化成最简的是整数比。 : 0.75:2 师：请你们试着化简。 生：汇报 （1）:=（×18）：（×18） =3:4 师：同桌互相交流为什么要乘18呢？还能不能乘其它数呢？。 小结：化简分数比前项和后项同时乘它们的最小公倍数。 师：想一想化简分数比还能不能用其它方法化简呢？ :=÷ =3:4 师：根据比的意义，分数比可以写成分数除分数，用求比值的方法化简比，结果要写成比的形式。 （2）0.75：2=（0.75×100）：（2×100） =75:200 =（75÷25）：（200÷25） =3:8 师：为什么要乘100呢？ 小结：化简分数比时先把分数比转化成整数比，再除最大公因数化成最简比。 【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。 四、巩固应用，拓展思路 1.看谁的眼睛看得准？（根据比的基本性质判断下面各题） （1）4：15＝（4×3）：（15÷3）＝12：5……（×） （2） ：＝（ ×6）：（ ×6）＝2：3……（√） （3）10：15＝（10÷5）：（15÷3）……………（×）
作业设计 （一）基础练习 1．教材第53页第4题：把下列各比化成后项是100的比。 学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。 要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。 某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。 教材第53页第6题。 （二）拓展练习（PPT课件出示） 1．2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（ ）。 2.六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ） 【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。
板 书 设 计 比的基本性质 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 化简比 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 180:120=（180÷60）:(120÷60) ÷最大公因数 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 =3:2 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 :=（×18）：（×18）×最小公因数 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 =3:4 （0除外），比值不变。 :=÷ 求比值的方法（结果：比的形式） =3:4 0.75：2=（0.75×100）：（2×100）转化 整数比 =75:200 =（75÷25）：（200÷25） =3:8
第 3 课 时 设 计 (可加行） 课 时 解 读 教学内容 六年级上册第四单元例2（课本P54）“按比分配”
教学目标 1、理解按比分配的意义。 2、掌握按比分配问题的不同解法，体验解决问题的多样性。 3、培养合作学习、分析及概括能力。 重点：掌握按比分配问题的特征和解决生活中的实际问题的方法。 难点：灵活运用不同方法解决按比分配的实际问题
教学流程 参见教学过程
教学准备 课件
教 学 过 程 一、感官辨事物，迁移导入 师：看，老师手里有两杯水（一杯微甜，一杯更甜），谁愿意上来尝一尝？说说你的感受。是的，因为放的糖的比例不同，放得越多，浓度越大的那一杯水就越甜。 师：在日常的生产生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比分配。（板书课题） 【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，很自然地迁移导入新课，激发学生学习兴趣。 创设情境，导入新知 （一）创设情境 1. 课件呈现情境 师：瞧，老师今天带来了一个瓶子，这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，那你知道怎样可以配制出稀释液吗？（课件演示）看，这个稀释瓶上有几个不同的比，你知道这些比表示什么吗？是的，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。人们按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液呢。 师：我们先来弄清楚1：2表示什么？（1:2表示的是浓缩液和水的体积比），其中浓缩液占几份？（1份）水占几份？（2份）那1：2稀释液是怎么配制的呢？1：3、1：4、1：5的稀释液又是怎么配制的呢？（动画演示） 课件出示例2 例2：我按1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 【设计意图】创设日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生理解。 （二）阅读与理解 师：通过阅读题目，你知道了什么？ 总共有500mL配好的稀释液； 要分配什么？（要分配的是浓缩液和水的体积） 是按什么进行分配的？（按照浓缩液和水的体积比是1：4来分配） 4、1：4表示什么？（1:4表示的是浓缩液和水的体积比） 师问：浓缩液占几份？（1份）水占几份？（4份） 师再进一步问：根据总份数和浓缩液、水各占的份数，浓缩液占总体积的几分之几？（1/5）水占总体积的几分之几？（4/5） 要解决的问题是什么？（浓缩液和水的体积分别是多少） 【设计意图】通过“阅读与理解”，学生明晰了已知条件和问题，对题目有了初步的认识和理解。 （三）分析与解答 1. 画一画。 师：好，接下来，大家能不能根据这些信息用你喜欢的方法画一画题目表示的意思，画好后，和你的同桌交流一下你画的图表示什么意思。 师：谁来试试？听明白的点点头，谁来说说你听明白了什么？（把500毫升稀释液平均分成了5份，浓缩液占其中的1份，水占4份） 师：还可以怎么说？（把500毫升稀释液平均分成了5份，浓缩液占总体积的1/5，水占总体积的4/5） 独立尝试解决问题。 师：同学们真棒，通过画图进一步了解了题目的意思，那现在就请你们赶紧解决这个问题吧。 3.小组交流，集体反馈： 方法一： 方法二： 总份数：1+4＝5 总份数： 1+4＝5 每份是：500÷5＝100（mL） 浓缩液有： 500×1/5＝100（mL） 浓缩液有：100×1＝100（mL） 水有： 500×4/5＝400（mL） 水有：100×4＝400（mL） 4.沟通与比较： 师：（1）你知道方法一中每一步求的是什么吗？ （2）你知道方法二中每一步求的是什么吗？ （3）两种方法有什么相同和不同之处？ 师：两种方法都是先根据比求出总份数，区别是第一种方法先求出每份是多少，再求几份是多少；第二种方法是分别算出浓缩液和水占总体的几分之几，把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。 师：同学们以后遇到这类问题，选择你喜欢的一种方法来解决就可以了。 【设计意图】“分析与解答”环节，不但培养了学生独立审题、分析的能力，而且进一步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功的乐趣。 （四）、回顾与反思 1.师：接下来我们该做什么呢？对，检验。如何检验解答是否正确呢？请你打开课本54页，写上检验过程和答语。 检验比：浓缩液体积：水的体积 ＝100︰400 ＝1︰4 师：我们看到检验结果1：4符合题目所给的信息，说明我们的解答是正确的。 【设计意图】此环节起到了检验解答方法的作用，培养学生良好的检查习惯。 巩固应用，拓展思路 师：刚才我们共同探讨解决了一道按比分配的问题，觉得有困难吗？有信心独立完成接下来的题目吗？ 师：请大家打开课本55页，完成第1题。 师：孩子们真棒，接下来，老师这还有一个困惑，希望大家能帮帮我，看：甲乙两个合伙做生意，甲出资2000元，乙出资8000元，一年后盈利10000元，你认为怎样分配盈利才合理呢？ 师：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么来分配的，再找出它们之间的比来进行计算。 师：通过这节课的学习，你有什么收获吗？ 归纳出解决按比例分配问题的一般步骤 分什么，有多少？ 总数量 怎样分？ （ ）：（ ） 求平均分的总份数 转化成 先求出每份数 用分数乘法求出 别忘了检验做答 【设计意图】让学生自己抓住“收获”、“感受”来进行课堂总结，可以再次让学生对所学知识进行梳理，培养评价、反思的能力，让学生更加深切地感受到数学的魅力。
作业设计 课本55页练习十二第1—4题。
板 书 设 计 按比分配 例2：我按1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 分什么，有多少？ 总数量 怎样分？ （ ）：（ ） 求平均分的总份数 转化成 先求出每份数 用分数乘法求出 别忘了检验做答 方法一： 方法二： 总份数：1+4＝5 总份数： 1+4＝5 每份是：500÷5＝100（mL） 浓缩液有： 500×1/5＝100（mL） 浓缩液有：100×1＝100（mL） 水有： 500×4/5＝400（mL） 水有：100×4＝400（mL） 答：浓缩液和水的体积分别是100mL和400mL。
课程评价 （针对单元的课程内容设计相应的评价） 评价要点： 能求比值、化简比。 会解决按比分配的实际问题。 评价样题： 填空。 6:24=2 /（ ）=6÷（ ）=（ ）/16 求比值。 0.12:4.8 1/6:2/3 20cm：1m 把下面各题化成最简单的整数比。 52:36 1/4:1/6 0.8:1.2 4.一个三角形的周长是64cm，三条边长的比是3:2:3。这个三角形的三条边各是多少厘米？
备 注