第六章 一次方程(组)和一次不等式(组) 定向训练(含详解)
文档属性
| 名称 | 第六章 一次方程(组)和一次不等式(组) 定向训练(含详解) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-19 08:42:44 | ||
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文档简介
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第六章一次方程（组）和一次不等式（组）定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、《九章算术》一书中记载了一道题： ( http: / / www.21cnjy.com )今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）【出处：21教育名师】
A．8人，61文 B．9人，70文
C．10人，79文 D．11人，110文
2、不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A．9 B．7 C．5 D．3
4、下列方程变形中正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5、下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，系数化为1得
C．方程，去括号得
D．方程，去分母得
6、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7、已知是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-3 C．3 D．5
8、在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
9、根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）．
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
10、下列各组数值是二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若是关于x的方程的解，则m的值为_______．
2、学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省______元．21教育网
3、如果一个数的是，那么这个数是_____．
4、为响应学校“多读书，读好书”活动，开学初七年级（1）班班委分上半期和下半期制定了一个读书心得交流活动时间表，规定班上位同学每位同学可在上半期或下半期自选一个时间作一次交流，也可以在上半期和下半期各选一个时间分别作一次交流即每人该学期至少作一次交流，最多作两次交流，据统计：有名男生、名女生选择在上半期作交流；有名男生、名女生选择在下半期作交流；其中有名女生选择在上半期和下半期都作交流．那么选择在上半期和下半期都作交流的男生有______名．【版权所有：21教育】
5、已知关于的方程的解是，则__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：x+＝1.2．
2、数学课上，保成老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．问有多少人分银子？请列方程解答．21*cnjy*com
隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．（算法统宗）
3、阅读与解答：数轴上表示数a的点 ( http: / / www.21cnjy.com )与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a-b|，如|3-5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|=|3-（-5）|表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，|a-3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．
根据以上材料解答下列问题：
已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）利用数轴探究：满足|x－3|+|x+1|=8的x的所有值；
（3）当点P以每秒6个单位长的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )从O点向右运动时，点A以每秒6个单位长的速度向右运动，点B以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P点到点A、点B的距离相等？
4、列方程组解应用题：全自 ( http: / / www.21cnjy.com )动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？21世纪教育网版权所有
5、解方程：（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
买鸡的人数为人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：买鸡的人数为人，根据题意得：
，
解得： ，
∴鸡的价钱为 ，
答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
2、B
【分析】
先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.
【详解】
解：，
移项得：
解得：
所以原不等式得解集：．
把解集在数轴上表示如下：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.2-1-c-n-j-y
3、B
【分析】
先求出的解，然后代入可求出a的值．
【详解】
解：，
由①+②，可得2x＝4a，
∴x＝2a，
将x＝2a代入①，得
2a-y=a，
∴y＝2a﹣a＝a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，
∴a＝7，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
4、B
【分析】
根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可．
【详解】
解：A、，，选项错误；
B、，
移项可得：，选项正确；
C、，
移项可得：，
合并同类项可得：，选项错误；
D、，
去分母得：，选项错误；
故选：B．
【点睛】
题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
5、C
【分析】
、根据等式的性质1即可得到答案；、根据等式的性质1即可得到答案；、根据去括号法则即可得到答案；、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．
【详解】
解：、方程，移项得，原变形不正确，不符合题意；
、方程，移项，未知数系数化为1，得，原变形不正确，不符合题意；
、方程，去括号，得，原变形正确，符合题意；
、，去分母得，原变形不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
6、C
【分析】
根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 如果，那么，当c=0时，不正确，不符合题意；
B. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；
C. 如果，那么，原选项正确，符合题意；
D. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质，注意：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．21教育名师原创作品
7、C
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：将代入方程得：，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．
8、B
【分析】
根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
B、如果，那么，故本选项正确，符合题意；
C、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
D、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，熟练 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
9、C
【分析】
根据等式的性质1等式两边同时加上(或减去)同 ( http: / / www.21cnjy.com )一个整式，等式仍然成立，和根据等式的性质2等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A正确，不合题意；
，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B正确，不合题意；
，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故选项C不正确，符合题意；【来源：21·世纪·教育·网】
，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D正确，不合题意．
故选择C．
【点睛】
本题考查等式的性质，掌握等式性质是解题关键．
10、D
【分析】
将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A．代入方程，，不满足题意；
B．代入方程，，不满足题意；
C．代入方程，，不满足题意；
D．代入方程，，满足题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
二、填空题
1、6
【分析】
把x= 1代入方程3x+m=3得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x= 1代入方程3x+m=3得：
3+m=3，
解得：m=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
2、76.8或48
【分析】
先求出三类收费标准对应的花费钱数的取 ( http: / / www.21cnjy.com )值范围，根据题目中所花费的金额，分类讨论，求出两次对应购买的册数，然后对应求出合并后的花费，最后即可求出答案．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：设：印制册的花费为元，
由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费元，
当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为元，
当印制册数超过300册时，对应的花费为元，
对于第一次花费来说，设宣传册数为，
由于花费为192元，故分两种情况讨论，
①当时，，解得：，
②当时，，解得：，
对于第二次花费来说，设宣传册数为，
由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案，
，解得：
第一次购买是96册时：优惠为元，
第一次购买是120册时：优惠为元，
故答案为：76.8或48．
【点睛】
本题主要是考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据不同方案，进行分类讨论，列出对应方程，求解未知量，这是解决该题的关键．www-2-1-cnjy-com
3、
【分析】
设这个数是x，根据这个数的是，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这个数是x，
依题意得：x＝，
解得：x＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4、1
【分析】
设在上半期和下半期都作交流的男生有x名，根据等量关系：学生人数一共45位，列出方程计算即可求解．
【详解】
解：设在上半期和下半期都作交流的男生名，依题意有：
13+10-x+18+8-3=45
解得x=1．
答：在上半期和下半期都作交流的男生有1名．
故答案为：1．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，利 ( http: / / www.21cnjy.com )用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．21cnjy.com
5、7
【分析】
把代入原方程，再解方程即可．
【详解】
解：把代入得，
，解得，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，熟练地解方程．
三、解答题
1、
【分析】
对原方程进行移项并合并同类项即可原方程的解．
【详解】
解：移项得：x＝1.2﹣，
合并同类项得：x＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的合并同类项与移项，移项定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项，移项的原理就是等式的性质1，移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两项的位置，移项时一定要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号，在移项时，最好先写左右两边不变的项，再写移来的项，合并同类项的原则：找对同类项，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变．21·cn·jy·com
2、有6人分银子．
【分析】
设有人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”建立方程，解方程即可得．21*cnjy*com
【详解】
解：设有人分银子，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：有6人分银子．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
3、
（1）P点对应的数为1
（2）x的值为－3或5
（3）它们出发2秒或4秒后P到A、B点的距离相等
【分析】
（1）根据点P到点A、点B的距离相等列方程求解；
（2）|x－3|和|x+1|=8表示P点到数轴表示3和－1的点的距离之和为8，然后分3种情况求解；
（3）分P点在点B左侧和P点在点B右侧两种情况求解．
（1）
解：∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P点只能在A、B之间，
∴PA=PB，
∴x-(-1)=3-x，
∴x=1，
∴P点对应的数为1．
（2）
解：|x－3|和|x+1|=8表示P点到数轴表示3和－1的点的距离之和为8，
①当P在A点左侧时，PA+PB=8，
∴(-1-x)+(3-x)=8，
∴x=－3；
②当P在B点右侧时，PA+PB=8，
∴x-3+(x+1)=8，
∴x=5；
③当P在点A、B之间时，x不存在．
∴x的值为－3或5．所以答案为：－3和5．
（3）
解：设t秒后P点到点A、点B的距离相等，
当P点在点B左侧时，5t+3－6t=1，∴t=2
当P点在点B右侧时，6t－(5t+3)=1，∴t=4，
∴它们出发2秒或4秒后P到A、B点的距离相等．
【点睛】
此题考查了数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）（3）的关键．
4、全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒
【分析】
设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，人工测量的平均测温用时为秒，根据“全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒”列出方程组，解方程求组解即可【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，则人工测量的平均测温用时为秒，则
解得
答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第六章一次方程（组）和一次不等式（组）定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21·世纪*教育网
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、《九章算术》一书中记载了一道题： ( http: / / www.21cnjy.com )今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）【出处：21教育名师】
A．8人，61文 B．9人，70文
C．10人，79文 D．11人，110文
2、不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A．9 B．7 C．5 D．3
4、下列方程变形中正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5、下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，系数化为1得
C．方程，去括号得
D．方程，去分母得
6、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7、已知是关于x的方程的解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-3 C．3 D．5
8、在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
9、根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）．
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
10、下列各组数值是二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若是关于x的方程的解，则m的值为_______．
2、学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元；
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折；
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省______元．21教育网
3、如果一个数的是，那么这个数是_____．
4、为响应学校“多读书，读好书”活动，开学初七年级（1）班班委分上半期和下半期制定了一个读书心得交流活动时间表，规定班上位同学每位同学可在上半期或下半期自选一个时间作一次交流，也可以在上半期和下半期各选一个时间分别作一次交流即每人该学期至少作一次交流，最多作两次交流，据统计：有名男生、名女生选择在上半期作交流；有名男生、名女生选择在下半期作交流；其中有名女生选择在上半期和下半期都作交流．那么选择在上半期和下半期都作交流的男生有______名．【版权所有：21教育】
5、已知关于的方程的解是，则__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：x+＝1.2．
2、数学课上，保成老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．（注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语）．问有多少人分银子？请列方程解答．21*cnjy*com
隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．（算法统宗）
3、阅读与解答：数轴上表示数a的点 ( http: / / www.21cnjy.com )与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a-b|，如|3-5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|=|3-（-5）|表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，|a-3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．
根据以上材料解答下列问题：
已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）利用数轴探究：满足|x－3|+|x+1|=8的x的所有值；
（3）当点P以每秒6个单位长的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )从O点向右运动时，点A以每秒6个单位长的速度向右运动，点B以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P点到点A、点B的距离相等？
4、列方程组解应用题：全自 ( http: / / www.21cnjy.com )动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？21世纪教育网版权所有
5、解方程：（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
买鸡的人数为人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：买鸡的人数为人，根据题意得：
，
解得： ，
∴鸡的价钱为 ，
答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
2、B
【分析】
先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.
【详解】
解：，
移项得：
解得：
所以原不等式得解集：．
把解集在数轴上表示如下：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.2-1-c-n-j-y
3、B
【分析】
先求出的解，然后代入可求出a的值．
【详解】
解：，
由①+②，可得2x＝4a，
∴x＝2a，
将x＝2a代入①，得
2a-y=a，
∴y＝2a﹣a＝a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，
∴a＝7，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
4、B
【分析】
根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可．
【详解】
解：A、，，选项错误；
B、，
移项可得：，选项正确；
C、，
移项可得：，
合并同类项可得：，选项错误；
D、，
去分母得：，选项错误；
故选：B．
【点睛】
题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
5、C
【分析】
、根据等式的性质1即可得到答案；、根据等式的性质1即可得到答案；、根据去括号法则即可得到答案；、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．
【详解】
解：、方程，移项得，原变形不正确，不符合题意；
、方程，移项，未知数系数化为1，得，原变形不正确，不符合题意；
、方程，去括号，得，原变形正确，符合题意；
、，去分母得，原变形不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
6、C
【分析】
根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 如果，那么，当c=0时，不正确，不符合题意；
B. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；
C. 如果，那么，原选项正确，符合题意；
D. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质，注意：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．21教育名师原创作品
7、C
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：将代入方程得：，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．
8、B
【分析】
根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
B、如果，那么，故本选项正确，符合题意；
C、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
D、如果，那么，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，熟练 ( http: / / www.21cnjy.com )掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
9、C
【分析】
根据等式的性质1等式两边同时加上(或减去)同 ( http: / / www.21cnjy.com )一个整式，等式仍然成立，和根据等式的性质2等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A正确，不合题意；
，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B正确，不合题意；
，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故选项C不正确，符合题意；【来源：21·世纪·教育·网】
，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D正确，不合题意．
故选择C．
【点睛】
本题考查等式的性质，掌握等式性质是解题关键．
10、D
【分析】
将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A．代入方程，，不满足题意；
B．代入方程，，不满足题意；
C．代入方程，，不满足题意；
D．代入方程，，满足题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
二、填空题
1、6
【分析】
把x= 1代入方程3x+m=3得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x= 1代入方程3x+m=3得：
3+m=3，
解得：m=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
2、76.8或48
【分析】
先求出三类收费标准对应的花费钱数的取 ( http: / / www.21cnjy.com )值范围，根据题目中所花费的金额，分类讨论，求出两次对应购买的册数，然后对应求出合并后的花费，最后即可求出答案．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：设：印制册的花费为元，
由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费元，
当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为元，
当印制册数超过300册时，对应的花费为元，
对于第一次花费来说，设宣传册数为，
由于花费为192元，故分两种情况讨论，
①当时，，解得：，
②当时，，解得：，
对于第二次花费来说，设宣传册数为，
由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案，
，解得：
第一次购买是96册时：优惠为元，
第一次购买是120册时：优惠为元，
故答案为：76.8或48．
【点睛】
本题主要是考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据不同方案，进行分类讨论，列出对应方程，求解未知量，这是解决该题的关键．www-2-1-cnjy-com
3、
【分析】
设这个数是x，根据这个数的是，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这个数是x，
依题意得：x＝，
解得：x＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4、1
【分析】
设在上半期和下半期都作交流的男生有x名，根据等量关系：学生人数一共45位，列出方程计算即可求解．
【详解】
解：设在上半期和下半期都作交流的男生名，依题意有：
13+10-x+18+8-3=45
解得x=1．
答：在上半期和下半期都作交流的男生有1名．
故答案为：1．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，利 ( http: / / www.21cnjy.com )用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．21cnjy.com
5、7
【分析】
把代入原方程，再解方程即可．
【详解】
解：把代入得，
，解得，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，熟练地解方程．
三、解答题
1、
【分析】
对原方程进行移项并合并同类项即可原方程的解．
【详解】
解：移项得：x＝1.2﹣，
合并同类项得：x＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的合并同类项与移项，移项定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项，移项的原理就是等式的性质1，移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两项的位置，移项时一定要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号，在移项时，最好先写左右两边不变的项，再写移来的项，合并同类项的原则：找对同类项，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变．21·cn·jy·com
2、有6人分银子．
【分析】
设有人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”建立方程，解方程即可得．21*cnjy*com
【详解】
解：设有人分银子，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：有6人分银子．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
3、
（1）P点对应的数为1
（2）x的值为－3或5
（3）它们出发2秒或4秒后P到A、B点的距离相等
【分析】
（1）根据点P到点A、点B的距离相等列方程求解；
（2）|x－3|和|x+1|=8表示P点到数轴表示3和－1的点的距离之和为8，然后分3种情况求解；
（3）分P点在点B左侧和P点在点B右侧两种情况求解．
（1）
解：∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P点只能在A、B之间，
∴PA=PB，
∴x-(-1)=3-x，
∴x=1，
∴P点对应的数为1．
（2）
解：|x－3|和|x+1|=8表示P点到数轴表示3和－1的点的距离之和为8，
①当P在A点左侧时，PA+PB=8，
∴(-1-x)+(3-x)=8，
∴x=－3；
②当P在B点右侧时，PA+PB=8，
∴x-3+(x+1)=8，
∴x=5；
③当P在点A、B之间时，x不存在．
∴x的值为－3或5．所以答案为：－3和5．
（3）
解：设t秒后P点到点A、点B的距离相等，
当P点在点B左侧时，5t+3－6t=1，∴t=2
当P点在点B右侧时，6t－(5t+3)=1，∴t=4，
∴它们出发2秒或4秒后P到A、B点的距离相等．
【点睛】
此题考查了数轴上两点间的距离及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）（3）的关键．
4、全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒
【分析】
设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，人工测量的平均测温用时为秒，根据“全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒”列出方程组，解方程求组解即可【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为秒，则人工测量的平均测温用时为秒，则
解得
答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是秒和秒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．
5、（1）；（2）
【分析】
（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
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