第六章 一次方程(组)和一次不等式(组) 章节训练试题(含解析)

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第六章一次方程（组）和一次不等式（组）章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题 ( http: / / www.21cnjy.com )目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下面方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列各组数值是二元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3、受疫情影响，某公司2月份产值相比1月 ( http: / / www.21cnjy.com )份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（ ）
A．80%(1+x)＝70% B．(1﹣80%)(1+x)＝70%
C．1﹣80%+x＝70% D．(1﹣80%)x＝70%
4、不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5、如果不等式组的解集是，那么a的值可能是（　　）
A． B．0 C．﹣0.7 D．1
6、现有一批脐橙运往外地销 ( http: / / www.21cnjy.com )售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
8、一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得的两位数比原来的两位数大9，这样的两位数共有（ ）个21cnjy.com
A．6 B．7 C．8 D．9
9、松雷商厦在某一时间以每件60元的价格售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则售出这两件衣服总的是（　　）www.21-cn-jy.com
A．盈利8元 B．盈利10元 C．亏损8元 D．亏损10元
10、若关于x的方程3x﹣a＝﹣7+x的解是x＝﹣2，则a的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若方程和方程的解相同，则的值是___________
2、若，则关于的方程的解为______．
3、小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚．他想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是______．
4、有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图，测得其底面直径，高为，其内装液体若干，若如图放置时，测得液面高为，若如图放置时，测得液面高为，则该玻璃密封容器的总容积是______（结果保留）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、若x>y，试比较大小：﹣3x+5 ______﹣3y+5．（填“>”、“<”或“＝”）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、若方程与关于的方程的解相同，求的值．
2、解方程和脱式计算，能简算的要简算．
（1）
（2）
（3）4.1-30%x=2
（4）
（5）
（6）
3、 解方程：
4、解下列方程：
（1）；
（2）．
5、解方程：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【详解】
解：A、不是等式，不是一元一次方程，此项不符题意；
B、整理为，不含有未知数，不是一元一次方程，此项不符题意；
C、中的未知数的次数是2，不是一元一次方程，此项不符题意；
D、是一元一次方程，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，熟记 ( http: / / www.21cnjy.com )一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）是解题关键．2-1-c-n-j-y
2、D
【分析】
将选项中的解分别代入方程，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A．代入方程，，不满足题意；
B．代入方程，，不满足题意；
C．代入方程，，不满足题意；
D．代入方程，，满足题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
3、B
【分析】
设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，列出方程即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：设该公司3月份相比2月份增长率为x，
根据题意知：（1﹣80%）（1+x）＝70%，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于能够准确理解题意．
4、D
【分析】
首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．
【详解】
移项得：，
合并同类项得：，
将系数化为1得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．
5、C
【分析】
根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得，再在选项中找出符合条件的数即可．
【详解】
解：∵不等式组的解集是，
∴a≤，
而，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．
6、B
【分析】
设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．
【详解】
解：设租A型车x辆，租B型车y辆，
根据题意列方程得，
∴，
∵均为正整数，
∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，
∴=28，解得x=1,，
∴=24，解得,，
∴=20，解得，
∴=16，解得x=5,，
∴=12，解得，
∴=8，解得，
∴=4，解得x=9,，
∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．【来源：21·世纪·教育·网】
故选择B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．21·世纪*教育网
7、B
【分析】
根据二元一次方程组的定义解答．
【详解】
解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；
B符合定义，故是二元一次方程组；
C中含有分式，故不符合定义；
D含有三个未知数，故不符合定义；
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．21*cnjy*com
8、C
【分析】
先设原数十位数字为a，个 ( http: / / www.21cnjy.com )位数字为b，则原来的两位数为10a+b，交换其个位数字与十位数字的位置所得的数为10b+a，然后根据题意列式求得b-a，最后根据.a、b均为大于0且小于10的整数即可解答.【出处：21教育名师】
【详解】
解：设原数十位数字为a，个位数字为b，
由题意得：10b+a-（10a+b）=9，
解得b-a=1，
∵a、b均为大于0且小于10的整数，
∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，
a=8、7、6、5、4、3、2、1，
∴这样的两位数共有8个.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了方程的简单应用，根据题意列出方程确定b-a的值、再根据a、b的取值范围求解是解答本题的关键.21教育名师原创作品
9、B
【分析】
根据售价=进价+利润，列出方程算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏即可．
【详解】
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与利润的和等于售价列得方程：x+0.25x＝60，
解得：x＝48，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，
列方程y+（﹣25%y）＝60，
解得：y＝80．
那么这两件衣服的进价是x+y＝128元，而两件衣服的售价为120元．
∴120﹣128＝﹣8元，
所以，这两件衣服亏损8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，列一元一次方程，掌握列一元一次方程的方法与步骤，需注意利润是相对于进价说的，进价＋利润＝售价．21*cnjy*com
10、D
【分析】
把x＝﹣2，代入原方程，再解方程求出a的值即可．
【详解】
解：把x＝﹣2，代入原方程得，-6﹣a＝﹣7-2，
解得，a＝3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解方程，解题关键是明确方程解的意义，代入后正确解方程．
二、填空题
1、2
【分析】
先求出方程的解，再将方程的解代入方程可得出a的值．
【详解】
解得
把代入方程可得：
解得
故答案为：2．
【点睛】
考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
2、1
【分析】
根据非负数的性质求出m、n的值，代入后解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴
解得，，
代入得，，
解方程得，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m、n的值，代入后准确地解方程．
3、-2
【分析】
根据题意，设被污染的常数为，根据一元一次方程的性质，将代入到原方程，通过计算即可得到答案．
【详解】
根据题意，设被污染的常数为
将代入到原方程，得：
∴，即他补出的这个常数是：-2
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
4、
【分析】
根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：设该玻璃密封器皿总容量为，
，
解得，
即该玻璃密封器皿总容量为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．
5、<
【分析】
利用不等式的性质进行判断．
【详解】
解：∵x>y，
∴﹣3x<﹣3y，
∴﹣3x+5<﹣3y+5．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性 ( http: / / www.21cnjy.com )质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．21教育网
三、解答题
1、
【分析】
根据一元一次方程的性质求解，首先去括号，再移项并合并同类项，即可得，结合题意，将，将代入到，先去分母，再移项并合并同类项，即可得到答案．【版权所有：21教育】
【详解】
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
∴
根据题意，将代入到，得：
去分母，得：
移项、合并同类项，得：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
2、
（1）
（2）x=500
（3）x=7
（4）8
（5）4
（6）60
【解析】
（1）
解：
（2）
解：
x=500
（3）
解：4.1-30%x=2
30%x=4.1-2
30%x=2.1
x=7
（4）
解：
=
=
=8
（5）
解：
=
=
=4
（6）
解：
=
=
=
=60
【点睛】
本题考查了解方程和简便运算，解题关键是熟练运用解简易方程的方法解方程，熟练运用乘法运算律进行简便运算．2·1·c·n·j·y
3、
【分析】
解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【详解】
【点睛】
本题考查解一元一次方程，特别注意去分母的时候不要发生漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．www-2-1-cnjy-com
4、
（1）x=5；
（2）y=．
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可，
（1）
解：（1），
，
，
x=5；
（2）
（2），
，
，
，
，
y=，
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的解法，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的解法．
5、
（1）x=11
（2）
【分析】
（1）解一元一次方程，先移项，然后合并同类项，最后系数化1求解；
（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．
（1）
解：9x 14=8+7x
移项，得：9x 7x=14+8
合并同类项，得：2x=22
系数化1，得：x=11
（2）
去分母，得：6x+3(x 1)=18 2(2x 1)
去括号，得：6x+3x 3=18 4x+2
移项，得：6x+3x +4x=18+2+3
合并同类项，得：13x=23
系数化1，得：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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