第六章 一次方程(组)和一次不等式(组) 专题攻克试题(含解析)

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第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专题攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内 ( http: / / www.21cnjy.com )相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式的变形中，正确的是（　　）
A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么
C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么
2、已知x，y满足，则x-y的值为（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．0
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4、据北京市公园管理中心统计数据显示，10月 ( http: / / www.21cnjy.com )1日至3日，市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％，求去年同期这12个景点接待市民游客人数．设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，则可列方程为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B．
C． D．
5、下列等式变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6、《九章算术》是人类科学史上应用数学的“ ( http: / / www.21cnjy.com )算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7、方程，，，，中是二元一次方程的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8、下列是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
9、若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（　　）21*cnjy*com
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
10、，那么（ ）
A． B． C． D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若方程的解与关于x的方程的解互为倒数，则k的值是_________．
2、 “的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为_________．
3、节约用水，从点滴做起，小小的节水之举，彰显着整个城市的文明建设，郑州市为了号召全民节约用水，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定如下：【来源：21cnj*y.co*m】
用水量x/立方米 0≤x≤180 180＜x≤300
每立方米的价格/元 3.1 4.65
第二阶梯每户每年用水量180～3 ( http: / / www.21cnjy.com )00立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，超过部分按每立方米按4.65元收费．若某用户去年交费651元，则该用户去年用水_________立方米．21教育名师原创作品
4、学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．小石同学的解答过程如下：
解方程．……第①步……第②步……第③步……第④步
（1）解答过程中的第①步依据是_________；
（2）检验是否这个方程的解，并直接写出该方程的解________；
5、植树期间，某志愿者小组植树，如果每个 ( http: / / www.21cnjy.com )人植10棵，则还剩6棵；如每个人植12棵，则缺6棵，设该小组共有x人植树，则可列方程为_________．【版权所有：21教育】
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2、某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个．【出处：21教育名师】
3、下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：　 　，得3x﹣（x﹣2）＝12． 第一步
去括号，得3x﹣x+2＝12． 第二步
移项，得3x﹣x＝12+2， 第三步
合并同类项，得2x＝14． 第四步
方程两边同除以2，得x＝7． 第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是_________________；
（2）以上求解步骤中，第　 　步开始出现错误，具体的错误是_____________________；
（3）请写出正确解方程的过程．
4、《算学启蒙》中有一道题，原文是 ( http: / / www.21cnjy.com )：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？21*cnjy*com
5、第一车坊工作间内第一小组 ( http: / / www.21cnjy.com )与第二小组的工作人员的人数之比是5：3，突然遇上紧急事件，第三小组人员需要增加人员，分别从第一小组和第二小组各调离2名到第三小组，这时如果从第一小组再调出4人到第二小组之后，第一小组人数与第二小组人数之比是1：2，问第一小组和第二小组原来各有多少人？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
A. 如果，那么a＝b，正确，符合题意；
B. 当时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意；
C. 当a=0时，等式成立，但x和y不一定相等，故该选项错误，不符合题意；
D. 当时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是抓住等式两边同时乘或除以一个不等于零的数，等式不变．
2、A
【分析】
用第二个方程减去第一个方程即可解答.
【详解】
解：∵
∴3x-4y-（2x-3y）=8-5
x-y=3.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值，掌握整体法成为解答本题的关键.
3、B
【分析】
依据等式的性质，依次判断即可．
【详解】
解：A. 若，根据等式的性质一，两边同时加2，则，故该选项错误，不符合题意；
B. 若，根据等式的性质二，两边同时乘-4，则，故该选项正确，符合题意；
C. 若，根据等式的性质二，两边同时乘4，则，故该选项错误，不符合题意；
D. 若，根据等式的性质一，两边同时加，则，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4、B
【分析】
设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程即可．
【详解】
解：设去年同期这12个景点接待市民游客x万人，根据接待市民游客105.23万人，比去年同期增长了5.7％列出方程得，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握题目中的数量关系，找到等量关系，列出方程．
5、D
【分析】
根据等式的性质逐一判断即可得答案．
【详解】
A.若，等号两边同时减b得，故该选项正确，
B.若，等号两边同时加a得，故该选项正确，
C.若，等号两边同时减3a后，再同时除以2得，故该选项正确，
D.若，时，等号两边同时除以c得，故该选项错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查等式的性质：1、等式 ( http: / / www.21cnjy.com )两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；2、等式两边同时乘或除同一个不为零的数或式子，两边依然相等；熟练掌握等式的性质是解题关键．
6、B
【分析】
设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．
【详解】
解：设物价是钱，则根据可得：
故选B．
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
7、A
【详解】
解：方程是二元一次方程，
中的的未知数的次数，不是二元一次方程，
含有三个未知数，不是二元一次方程，
是代数式，不是二元一次方程，
中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，
综上， 二元一次方程的个数是1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．
8、B
【分析】
根据一元一次方程的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
，是一元二次方程，故选项A不符合题意；
是一元一次方程，故选项B正确；
是代数式，不是方程，故选项A不符合题；
是二元一次方程，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，从而完成求解．
9、A
【分析】
分别求出方程的解为，方程的解为，然后根据题意得到，由此求解即可．
【详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
∵关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程的解大15，
∴，
∴，
解得，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
10、D
【分析】
先两边除以，然后根据X的范围分类讨论即可
【详解】
解：把不等式两边同时除以，
得：，
∵当X>0时，Y>X；
当X<0时，Y∴无法判断X、Y的大小关系，
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
二、填空题
1、-3
【分析】
求出第一个方程的解，利用倒数定义求出第二个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：，
解得：x=1，
1的倒数为1，
把x=1代入，
得：，
解得：，
故答案为：-3．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2、
【详解】
解：“的4倍减去的差是正数”，用不等式表示为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大于0的数.
3、200
【分析】
设该用户去年用水x立方米，然后根据题意列一元一次方程解答即可．
【详解】
解：设该用户去年用水x立方米
由题意得：（x-180）×4.65+3.1×180=651
解得：x=200．
故答案是200．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、列出一元一次方程成为解答本题的关键．
4、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立
【分析】
（1）根据等式的性质进行求解即可；
（2）把代入方程的左边，计算得到结果为2，左边右边，即可判断不是这个方程的解，再根据解一元一次方程的步骤解题即可．21cnjy.com
【详解】
解：（1）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立；
（2）把代入方程的左边得
即不是这个方程的解，
去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
该方程的解为：，
故答案为：方程两边同时乘以一个非零整数，方程仍成立；．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解题关键．
5、
【分析】
首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种10棵时的树的总数＝每人种12棵时的树的总数，根据此等式列方程即可．21·cn·jy·com
【详解】
解：设该小组共有x人种树，则每 ( http: / / www.21cnjy.com )个人种10棵时的共有（10x＋6）棵树；每个人种12棵时共有（12x 6）棵树，
根据等量关系列方程得：10x＋6＝12x 6，【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：
【点睛】
本题考查了列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
1、（1）x=5；（2）x=12；（3）；（4）．
【分析】
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】
解：（1）3x＋7=32-2x，
移项，得：3x＋2x=32-7，
合并同类项，得：5x=25，
系数化为1，得：x=5；
（2）去括号得：2x-60＋3x=0，
移项合并得：5x=60，
解得：x=12；
（3）去分母得：3（3x＋5）=2（2x-1），
去括号得：9x＋15=4x-2，
移项合并得：5x=-17，
解得：．
（4）去分母得：4（5y＋4）＋3（y-1）=24-（5y-3），
去括号得：20y＋16＋3y-3=24-5y＋3，
移项合并得：28y=14，
解得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
2、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个
【分析】
由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解．
【详解】
解：设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，
由题意，得
，
解得： ，
答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键．
3、
（1）去分母；等式的基本性质2
（2）三；移项时没有变号
（3）见解析
【分析】
根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去 ( http: / / www.21cnjy.com )分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．21世纪教育网版权所有
（1）
解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
（2）
解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
（3）
解：两边同乘12得 ，3x﹣（x﹣2）＝12，
去括号得，3x﹣x+2＝12，
移项得，3x﹣x＝12﹣2，
合并同类项得，2x＝10，
两边同除2，得 x＝5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．
4、快马20天可以追上慢马
【分析】
设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，根据路程=速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．21教育网
【详解】
解：设快马x天可以追上慢马，
根据题意，得
解得
答：快马20天可以追上慢马．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2-1-c-n-j-y
5、第一小组和第二小组原来各有10人、6人
【详解】
解：设第一小组原来有人，则第二小组原来有人，
由题意可得，，
解得，
，，
答：第一小组和第二小组原来各有10人、6人．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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