第六章 一次方程(组)和一次不等式(组) 专项训练试卷(含解析)

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第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专项训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相 ( http: / / www.21cnjy.com )应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21*cnjy*com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式的变形中，正确的是（　　）
A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么
C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么
2、如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．
B．
C．
D．
3、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4、方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5、小明今年6岁，他的爸爸今年34岁，x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍，根据题意，列出方程为（ ）21cnjy.com
A． B．
C． D．
6、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A．9 B．7 C．5 D．3
7、下列方程变形中，正确的（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为1得
D．方程，去分母得
8、根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）．
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
9、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
10、若xA．﹣x+2<﹣y+2 B．4x>4y C．﹣3x<﹣3y D．x﹣2第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、学校组织植树活动，已知在甲 ( http: / / www.21cnjy.com )处植树的有37人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较近，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，若设从乙处调配x人去甲处，则可列方程为______．21·cn·jy·com
2、如果一个数的是，那么这个数是_____．
3、节约用水，从点滴做起，小小的节水之举，彰显着整个城市的文明建设，郑州市为了号召全民节约用水，把水费收费标准调整为阶梯性收费，规定如下：【来源：21·世纪·教育·网】
用水量x/立方米 0≤x≤180 180＜x≤300
每立方米的价格/元 3.1 4.65
第二阶梯每户每年用水量180～30 ( http: / / www.21cnjy.com )0立方米（含300），不超过180立方米的部分仍按每立方米3.1元计算，超过部分按每立方米按4.65元收费．若某用户去年交费651元，则该用户去年用水_________立方米．【来源：21cnj*y.co*m】
4、小硕同学解方程的过程如下：
解：移项，得．合并同类项，得．把未知数的系数化为1，得．所以方程的解是．
其中，第一步移项的依据是_________．
5、已知x＝2是方程x＋2y＋4＝0的解，则y－x＝_______
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、春节快到了，移动公司为了方 ( http: / / www.21cnjy.com )便学生网上学习，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.02元/分钟；B．包月制：20元/月（只限一台电脑上网）．另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分．【版权所有：21教育】
（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．（用含x的代数式表示）
（2）什么时候两种方式付费一样多？
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
2、某大型超市在元旦期间实行优惠促销活动．如 ( http: / / www.21cnjy.com )果一次购物不超过100元不给优惠；超过100元，而不超过300元时，按该次购物全额的九折优惠；如果超过300元，则其中300元按九折优惠，超过部分按八折优惠，21教育名师原创作品
（1）如果在打折前小红两次购物的应付金额分别是200元和380元，则小红实际共付款多少元？
（2）如果小美两次购物分别付款108元和318元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样物品，那么，小丽的这种购买方法比小美节约了多少元？21*cnjy*com
3、列方程解应用题：我国古代《孙 ( http: / / www.21cnjy.com )子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数与车数．
4、解下列方程：
（1）
（2）
5、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
A. 如果，那么a＝b，正确，符合题意；
B. 当时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意；
C. 当a=0时，等式成立，但x和y不一定相等，故该选项错误，不符合题意；
D. 当时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是抓住等式两边同时乘或除以一个不等于零的数，等式不变．
2、D
【分析】
根据正方形边长相等的性质列方程即可．
【详解】
解：由题意得4+2x=6x，
故选：D．
【点睛】
此题考查了列一元一次方程，正确掌握正方形的边长相等的性质是解题的关键．
3、C
【分析】
根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 如果，那么，当c=0时，不正确，不符合题意；
B. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；
C. 如果，那么，原选项正确，符合题意；
D. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质，注意：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．21世纪教育网版权所有
4、D
【分析】
先去分母，然后去括号，再移项合并，即可得到答案．
【详解】
解：，
∴，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题．
5、B
【分析】
结合题意可求出x年后小明的年龄是岁，爸爸的年龄是岁，再列出方程即可．
【详解】
根据题意可求：x年后小明的年龄是岁，爸爸的年龄是岁，
即可列出方程．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用．正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题的关键．
6、B
【分析】
先求出的解，然后代入可求出a的值．
【详解】
解：，
由①+②，可得2x＝4a，
∴x＝2a，
将x＝2a代入①，得
2a-y=a，
∴y＝2a﹣a＝a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，
∴a＝7，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．21教育网
7、D
【分析】
根据解方程的步骤逐项排查即可解答．
【详解】
解：A． 方程，移项，得，故A选项错误；
B． 方程，去括号，得，故B选项错误；
C． 方程，系数化为1，得，故C选项错误；
D． 方程，去分母得，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．www.21-cn-jy.com
8、C
【分析】
根据等式的性质1等式两边 ( http: / / www.21cnjy.com )同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，和根据等式的性质2等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A正确，不合题意；
，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B正确，不合题意；
，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故选项C不正确，符合题意；【出处：21教育名师】
，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D正确，不合题意．
故选择C．
【点睛】
本题考查等式的性质，掌握等式性质是解题关键．
9、B
【分析】
根据二元一次方程组的定义解答．
【详解】
解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；
B符合定义，故是二元一次方程组；
C中含有分式，故不符合定义；
D含有三个未知数，故不符合定义；
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．
10、D
【分析】
不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减 ( http: / / www.21cnjy.com )去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】
解：A、不等式x﹣y，
不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，
故此选项不符合题意；
B、不等式xC、不等式x﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式x故选：D．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
先求出调配后，甲处的人数为人，乙处的人数为人，再根据“调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍”建立方程即可得．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：由题意得：调配后，甲处的人数为人，乙处的人数为人，
则可列方程为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
2、
【分析】
设这个数是x，根据这个数的是，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设这个数是x，
依题意得：x＝，
解得：x＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
3、200
【分析】
设该用户去年用水x立方米，然后根据题意列一元一次方程解答即可．
【详解】
解：设该用户去年用水x立方米
由题意得：（x-180）×4.65+3.1×180=651
解得：x=200．
故答案是200．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、列出一元一次方程成为解答本题的关键．
4、等式的基本性质1
【分析】
根据等式的基本性质1（等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等）即可得．
【详解】
解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
所以第一步移项的依据是等式的基本性质1，
故答案为：等式的基本性质1．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题关键．
5、-5
【分析】
把x＝2代入方程求出y的值，代入计算即可．
【详解】
解：把x＝2代入x＋2y＋4＝0得，
2＋2y＋4＝0，
解得， y＝-3，
y－x＝-3-2=-5，
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了方程的解和解方程，解题关键是明确方程的解的含义，代入后准确求解．
三、解答题
1、
（1）方式A：0.03x，方式B：20+0.01x
（2）1000分钟
（3）选择方案A
【分析】
（1）根据第一种方式为计时制 ( http: / / www.21cnjy.com )，每分钟0.02，第二种方式为包月制，每月20元，两种方式都要加收每分钟通信费0.01元可分别有x表示出收费情况．2·1·c·n·j·y
（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；
（3）根据一个月只上网15小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．
（1）
解：根据题意得：方式A为：（0.02+0.01）x=0.03x．
方式B为：20+0.01x．
（2）
设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，
依题意列方程为：（0.02+0.01）x =20+0.01x，
解得x=1000，
答：当上网时长为1000分钟时，两种方式付费一样多；
（3）
当上网15小时，得900分钟时，
A方案需付费：（0.02+0.01）×900=27（元），
B方案需付费：20+0.01×900=29（元），
∵27＜29，
∴当上网15小时，选用方案A合算，
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，此题比较典型，同学们应重点掌握．
2、
（1）小红实际共付款514元
（2）小丽的这种购买方法比小美节约了12元
【分析】
（1）根据优惠政策：，200元按九折优惠；，300元按九折优惠，超过部分按八折优惠．按以上优惠把数代入计算即可．21·世纪*教育网
（2）根据题意，设小美付款318元的商品总价是元，根据超过300元的优惠政策，计算商品原价，然后求付款108元的商品的原价，然后计算一起付款所需价钱与分开付款所需价钱的差即可．
（1）
解：，
，
（元．
答：小红实际共付款514元；
（2）
解：设小美付款为318元的商品总价是元，
，
解得，
（元，
，
，
，
，
（元，
答：小丽的这种购买方法比小美节约了12元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
3、共有39人，15辆车．
【分析】
设有辆车，根据两个乘坐方式下，总人数相同建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设有辆车，
由题意得：，
解得（辆），
则总人数为（人），
答：共有39人，15辆车．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键．
4、
（1）
（2）
【分析】
（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．
（1）
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
5、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．
【分析】
设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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