第六章 一次方程(组)和一次不等式(组)练习题(含详解)

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第六章一次方程（组）和一次不等式（组）必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目 ( http: / / www.21cnjy.com )指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．
B．
C．
D．
2、方程去括号变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4、不等式4x-8≤0的解集是（ ）
A．x≥-2 B．x≤-2
C．x≥2 D．x≤2
5、若关于x的方程3x﹣a＝﹣7+x的解是x＝﹣2，则a的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6、下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．xy﹣2＝9 B．2y﹣1＝6 C．x+2y＝3 D．x2﹣2x+1＝0
7、下列方程变形中，正确的（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为1得
D．方程，去分母得
8、一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工程需天，由题意得方程（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
9、下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
10、一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得的两位数比原来的两位数大9，这样的两位数共有（ ）个21·世纪*教育网
A．6 B．7 C．8 D．9
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若，则__________．
2、为了大力弘扬航天精神，科 ( http: / / www.21cnjy.com )学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．【来源：21cnj*y.co*m】
3、已知关于的方程的解是，则__________．
4、不等式组：，写出其整数解的和_____．
5、若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？【来源：21·世纪·教育·网】
2、解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3、解下列方程：
（1）；
（2）．
4、已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．
给出规定：如果P，Q两点的距离有 ( http: / / www.21cnjy.com )最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝021世纪教育网版权所有
举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1【版权所有：21教育】
根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x＋1，点O为原点，
（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝ ；
（2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么 ；
（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出的值．21*cnjy*com
5、解方程：x（x﹣3）＝x﹣3
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据正方形边长相等的性质列方程即可．
【详解】
解：由题意得4+2x=6x，
故选：D．
【点睛】
此题考查了列一元一次方程，正确掌握正方形的边长相等的性质是解题的关键．
2、C
【分析】
由去括号法则可得结果．
【详解】
解：，
去括号得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
3、C
【分析】
根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 如果，那么，当c=0时，不正确，不符合题意；
B. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；
C. 如果，那么，原选项正确，符合题意；
D. 如果，那么，原选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是熟记等式的性质，注意：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．2-1-c-n-j-y
4、D
【分析】
根据题意先移项，再把x的系数化为1即可得出答案．
【详解】
解：不等式4x-8≤0，
移项得，4x≤8，
把x的系数化为1得，x≤2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
5、D
【分析】
把x＝﹣2，代入原方程，再解方程求出a的值即可．
【详解】
解：把x＝﹣2，代入原方程得，-6﹣a＝﹣7-2，
解得，a＝3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解方程，解题关键是明确方程解的意义，代入后正确解方程．
6、B
【分析】
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程，对各选项一一进行分析即可．
【详解】
解：A．xy﹣2＝9是二元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项A项错误，
B．2y﹣1＝6，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项B项正确，
C．x+2y＝3是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项C项错误，
D．x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项D项错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
7、D
【分析】
根据解方程的步骤逐项排查即可解答．
【详解】
解：A． 方程，移项，得，故A选项错误；
B． 方程，去括号，得，故B选项错误；
C． 方程，系数化为1，得，故C选项错误；
D． 方程，去分母得，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21教育名师原创作品
8、C
【详解】
解：设完成此项工程需天，甲先做3天完成 再合做天，完成
由题意得方程：
故选C
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本题的关键.
9、A
【分析】
根据移项要变号逐项分析判断即可．
【详解】
A. 方程变形为，故该选项不正确，符合题意；
B. 方程变形为，故该选项正确，不符合题意；
C. 方程变形为，故该选项正确，不符合题意；
D. 方程变形为，故该选项正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，掌握移项要变号是解题的关键．
10、C
【分析】
先设原数十位数字为a，个位数 ( http: / / www.21cnjy.com )字为b，则原来的两位数为10a+b，交换其个位数字与十位数字的位置所得的数为10b+a，然后根据题意列式求得b-a，最后根据.a、b均为大于0且小于10的整数即可解答.21教育网
【详解】
解：设原数十位数字为a，个位数字为b，
由题意得：10b+a-（10a+b）=9，
解得b-a=1，
∵a、b均为大于0且小于10的整数，
∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，
a=8、7、6、5、4、3、2、1，
∴这样的两位数共有8个.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了方程的简单应用，根据题意列出方程确定b-a的值、再根据a、b的取值范围求解是解答本题的关键.2·1·c·n·j·y
二、填空题
1、-2
【分析】
根据给出的等式，求出的值，代入计算即可．
【详解】
解：由得，；
由得，；
由得，；
；
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了等式的性质和有理数的计算，解题关键是根据等式的性质得出的值．
2、10
【分析】
根据总分=答对题数×3-答错题数×1+不答题数×0，设答对的题数为x道，答错的题数为y道，可列出方程组，求出解．
【详解】
解：设答对题数为x道，答错的题数为y道，则不答的题数为（y+2）道．
由题意得：，
解得：，
∴答对了10道题，
故答案为：10．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
3、7
【分析】
把代入原方程，再解方程即可．
【详解】
解：把代入得，
，解得，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，熟练地解方程．
4、0
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，
∴不等式组的整数解的和为：．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．
5、
【分析】
将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，将代入得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解、一元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．
三、解答题
1、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．
【分析】
设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得．【出处：21教育名师】
【详解】
解：设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．
2、（1）x=5；（2）x=12；（3）；（4）．
【分析】
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】
解：（1）3x＋7=32-2x，
移项，得：3x＋2x=32-7，
合并同类项，得：5x=25，
系数化为1，得：x=5；
（2）去括号得：2x-60＋3x=0，
移项合并得：5x=60，
解得：x=12；
（3）去分母得：3（3x＋5）=2（2x-1），
去括号得：9x＋15=4x-2，
移项合并得：5x=-17，
解得：．
（4）去分母得：4（5y＋4）＋3（y-1）=24-（5y-3），
去括号得：20y＋16＋3y-3=24-5y＋3，
移项合并得：28y=14，
解得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
3、
（1）x=5；
（2）y=．
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可，
（1）
解：（1），
，
，
x=5；
（2）
（2），
，
，
，
，
y=，
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的解法，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的解法．
4、
（1）1
（2）3或-4
（3）或
【分析】
（1）根据当x=1时，点D表示的数是1，点E表示的数是x+1=2,点O到线段DE的最短距离为OD=1即可；21cnjy.com
（2）根据d（原点O，线段DE）＝3， ( http: / / www.21cnjy.com )可得OD=3或OE=3，分类考虑当OD=3时，点D在点O的右侧，可得x-0=3，当OE=3时，点E在点O的左侧，0-（x+1）=3，解方程即可；www-2-1-cnjy-com
（3）线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧，当DE在FG的左侧时，d（线段DE，线段FG）＝2，即EF=2，利用两点距离公式得出，当DE在FG的右侧时，d（线段DE，线段FG）＝2，即GD=2，根据两点距离公式得出即可．21*cnjy*com
（1）
解：当x=1时，点D表示的数是1，点E表示的数是x+1=2,
∴点O到线段DE的最短距离为1，
d（原点O，线段DE）=1；
故答案为1；
（2）
解：∵d（原点O，线段DE）＝3，
∴OD=3或OE=3
当OD=3时，x-0=3，x=3，
当OE=3时，0-（x+1）=3
∴x=-4，
故答案为-4或3；
（3）
解：线段DE与FG的位置有两种，DE在FG的左侧，或DE在FG的右侧，
当DE在FG的左侧时，
∵d（线段DE，线段FG）＝2，即EF=2，
∴，
∴，
∴；
当DE在FG的右侧时，
∵d（线段DE，线段FG）＝2，即GD=2，
∴，
∴，
∴d（线段DE，线段FG）＝2，=-3或6．
【点睛】
本题考查新定义图形的距离，数轴上表示数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类思想的应用等，掌握相关知识是解题关键．
5、x1=3，x2=1
【分析】
首先将（x-3）看作整体，进而移项提取公因式利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
解：x（x-3）=x-3
x（x-3）-（x-3）=0，
（x-3）（x-1）=0，
解得：x1=3，x2=1．
【点睛】
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确因式分解是解题关键．
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