第六章 一次方程(组)和一次不等式(组)试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 第六章 一次方程(组)和一次不等式(组)试题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-19 08:42:44 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2-1-c-n-j-y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，卖这两件衣服的盈亏情况为（ ）【出处：21教育名师】
A．盈利5元 B．亏损5元 C．不盈不亏 D．无法计算
2、几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，符合题意的是（ ）21教育名师原创作品
A． B．
C． D．
3、已知，则下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4、已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5、下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7、我国古代数学著作《增删算法统宗》 ( http: / / www.21cnjy.com )记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
8、下列方程变形中正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
9、一个长方形的周长为26cm，若这个长方 ( http: / / www.21cnjy.com )形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程（ ）．www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
10、一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工程需天，由题意得方程（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、表示不超过数x的最大整数，当时，表示的整数为______；若，则______．
2、用一根铁丝围成一个长24cm，宽12cm的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是_______cm2．
3、在“双减”政策下，我校开展了丰富多彩的兴趣小组和社团活动．活动中小民邀请小刚玩“你想我猜”的游戏，游戏规则是：
第一步：请小刚在心中想一个喜欢的数字，并记住这个数字；
第二步：把喜欢的数字乘以2再加上6，得到一个新的数；
第三步：把新得到的数除以2，写在纸条上交给小民．
小民打开纸条看到数字6，马上就猜出了小刚喜欢的数，这个数是________．
4、如图，在数轴上有一点 ( http: / / www.21cnjy.com )A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为_________．
5、若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
（1）
（2）
2、对于数轴上的点和正数，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中．21cnjy.com
例如：原点表示，原点的对称数是．
（1）若点表示，则点的对称数，则 ， ；
（2）若，求点表示的数及的值；
（3）己知，，若点、点从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点的速度是点速度的倍，当时，请直接写出点表示的数．21教育网
3、劳育是劳动教育的简称，使学生树立正确的劳动观念和劳动态度，热爱劳动及劳动人民．学生在校期间，要按照学校的规定，适当参加劳动．某班在一次劳动实践活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数的多1人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少7人，第四组人数与第一组人数的3倍的和是38，若设第一组有人．21·cn·jy·com
（1）用含的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在表中相应的位置；
（2）该班的总人数是否可以为35人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．
第一组 第二组 第三组 第四组
4、春节快到了，移动公司为了方便学生 ( http: / / www.21cnjy.com )网上学习，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.02元/分钟；B．包月制：20元/月（只限一台电脑上网）．另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分．【版权所有：21教育】
（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．（用含x的代数式表示）
（2）什么时候两种方式付费一样多？
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
5、解方程：
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可.
【详解】
设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：60﹣x＝20%x，60﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝50，y＝75，
∴60+60﹣x﹣y＝﹣5（元）．
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了5元钱．
故选择B
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.
2、A
【分析】
根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x的一元一次方程组，此题得解．21*cnjy*com
【详解】
解：依题意，得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．
3、D
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
解：A. ∵，由等式的性质1可知，故成立；
B. ∵，由等式的性质1可知，故成立；
C. ∵，由等式的性质2可知，故成立；
D. ∵，由等式的性质2可知，当d=0时，不成立；
故选D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正 ( http: / / www.21cnjy.com )确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．【来源：21·世纪·教育·网】
4、A
【分析】
把x=1代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：把代入方程得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5、B
【分析】
依据等式的性质，依次判断即可．
【详解】
解：A. 若，根据等式的性质一，两边同时加2，则，故该选项错误，不符合题意；
B. 若，根据等式的性质二，两边同时乘-4，则，故该选项正确，符合题意；
C. 若，根据等式的性质二，两边同时乘4，则，故该选项错误，不符合题意；
D. 若，根据等式的性质一，两边同时加，则，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【来源：21cnj*y.co*m】
6、A
【分析】
此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．
【详解】
解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．
那么列方程组,
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．
7、A
【分析】
根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．
【详解】
解：设绳索长x尺，竿长y尺，则
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．
8、B
【分析】
根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可．
【详解】
解：A、，，选项错误；
B、，
移项可得：，选项正确；
C、，
移项可得：，
合并同类项可得：，选项错误；
D、，
去分母得：，选项错误；
故选：B．
【点睛】
题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
9、D
【分析】
根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，由此列出方程，即可选择．
【详解】
设这个长方形的长为xcm，则它的宽为cm，
根据题意即可列出方程：．
故选D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．
10、C
【详解】
解：设完成此项工程需天，甲先做3天完成 再合做天，完成
由题意得方程：
故选C
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本题的关键.
二、填空题
1、5 2
【分析】
根据题意直接可确定的值，由表示整数结合可知，x必是整数，然后去掉[],最后求出x即可．
【详解】
解：由题意可知：当时，表示的整数为5；
∵表示整数，
∴x必是整数
∴
x+2x+3x+4x+…+100x=10100
解得x=2．
故答案是5，2．
【点睛】
本题主要考试了整数以及一元一次方程的应用，根据题意确定x为整数、进而化简成为解答本题的关键．
2、
【分析】
长方形的周长就是正方形的周长，求出正方形的边长，进而求出正方形的面积．
【详解】
解：设正方形的边长为
由题意知
解得
正方形的面积为
故答案为：．
【点睛】
本题考察了一次方程．解题的关键在于求出正方形的边长．
3、3
【分析】
设小刚心里想的数字是x，根据题意列出等式，整理即可求出所求．
【详解】
设小刚心里想的数字是x，
第二步结果：
第三步结果：
∴，解得
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，按题目要求进行运算得出方程是解题的关键．
4、
【分析】
根据数轴、结合题意设的值为，分情况列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设的值为，则的值为，的值为，
当时，，
，，，
，不合题意；
当时，，
，，，
，不合题意；
当时，，
，，，
，符合题意，
故答案是：．
【点睛】
本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、灵活运用分类讨论思想解决．www.21-cn-jy.com
5、
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：根据题意，有
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．21*cnjy*com
三、解答题
1、
（1）
（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
（1）
解：
将①代入②得：3x (2x+2)=3，
解得：x=5，
把x=5代入①中，
解得：y=12，
∴方程组的解为：；
（2）
①×3-②得：13y=13，
解得：y=1，
把y=1代入①中，
解得：x=2，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是根据方程特点选择合适的方法．
2、
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）读懂题干中的定义，利用定义进行求解；
（2）根据，列出关于的二元一次方程组求解即可；
（3）假设点的位置是，点的速度是点速度的2倍，点的位置是,此时，根据点的位置，可以算出，．根据点的位置，得出，，代入中，得到，解出即可．
（1）
解：,
，
故答案所示：；
（2）
解：，
，
解得：；
（3）
解：假设点的位置是，因为点的速度是点速度的2倍，所以点的位置是，
此时，根据点的位置，可以算出，，
根据点的位置，可以算出，，
代入中，得到，
解得：，
．
【点睛】
本题为创新型题目，解题的关键是重点在题目意思的理解，结合分析可以利用数形结合的方法求解，在掌握了题目含义的基础上，进行解答．注意“，的数值是关于对称”的运用．
3、
（1）见解析
（2）可以，四组人数分别为人，理由见解析
【分析】
（1）根据题意求出第二组、第三组、第四组的人数即可；
（2）根据题意列出方程，求出方程的解，再进行判断即可．
（1）
解：第二组的人数是人，第三组的人数是（人），第四组的人数是人，
填表如下：
第一组 第二组 第三组 第四组
（2）该班的总人数可以为35人，
理由是：，
解得：，
即该班的总人数可以为35人．
则四组人数分别为：
【点睛】
本题考查了列代数式和解一元一次方程，能根据题意求第二组、第三组、第四组的人数是解此题的关键．
4、
（1）方式A：0.03x，方式B：20+0.01x
（2）1000分钟
（3）选择方案A
【分析】
（1）根据第一种方式为计时制 ( http: / / www.21cnjy.com )，每分钟0.02，第二种方式为包月制，每月20元，两种方式都要加收每分钟通信费0.01元可分别有x表示出收费情况．21世纪教育网版权所有
（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；
（3）根据一个月只上网15小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．
（1）
解：根据题意得：方式A为：（0.02+0.01）x=0.03x．
方式B为：20+0.01x．
（2）
设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，
依题意列方程为：（0.02+0.01）x =20+0.01x，
解得x=1000，
答：当上网时长为1000分钟时，两种方式付费一样多；
（3）
当上网15小时，得900分钟时，
A方案需付费：（0.02+0.01）×900=27（元），
B方案需付费：20+0.01×900=29（元），
∵27＜29，
∴当上网15小时，选用方案A合算，
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，此题比较典型，同学们应重点掌握．
5、
【分析】
根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案．
【详解】
去括号，得：
移项并合并同类项，得：
∴．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定 ( http: / / www.21cnjy.com )区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2-1-c-n-j-y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，卖这两件衣服的盈亏情况为（ ）【出处：21教育名师】
A．盈利5元 B．亏损5元 C．不盈不亏 D．无法计算
2、几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，符合题意的是（ ）21教育名师原创作品
A． B．
C． D．
3、已知，则下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4、已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5、下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7、我国古代数学著作《增删算法统宗》 ( http: / / www.21cnjy.com )记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
8、下列方程变形中正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
9、一个长方形的周长为26cm，若这个长方 ( http: / / www.21cnjy.com )形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程（ ）．www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
10、一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工程需天，由题意得方程（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、表示不超过数x的最大整数，当时，表示的整数为______；若，则______．
2、用一根铁丝围成一个长24cm，宽12cm的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是_______cm2．
3、在“双减”政策下，我校开展了丰富多彩的兴趣小组和社团活动．活动中小民邀请小刚玩“你想我猜”的游戏，游戏规则是：
第一步：请小刚在心中想一个喜欢的数字，并记住这个数字；
第二步：把喜欢的数字乘以2再加上6，得到一个新的数；
第三步：把新得到的数除以2，写在纸条上交给小民．
小民打开纸条看到数字6，马上就猜出了小刚喜欢的数，这个数是________．
4、如图，在数轴上有一点 ( http: / / www.21cnjy.com )A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为_________．
5、若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
（1）
（2）
2、对于数轴上的点和正数，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中．21cnjy.com
例如：原点表示，原点的对称数是．
（1）若点表示，则点的对称数，则 ， ；
（2）若，求点表示的数及的值；
（3）己知，，若点、点从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点的速度是点速度的倍，当时，请直接写出点表示的数．21教育网
3、劳育是劳动教育的简称，使学生树立正确的劳动观念和劳动态度，热爱劳动及劳动人民．学生在校期间，要按照学校的规定，适当参加劳动．某班在一次劳动实践活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数的多1人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少7人，第四组人数与第一组人数的3倍的和是38，若设第一组有人．21·cn·jy·com
（1）用含的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在表中相应的位置；
（2）该班的总人数是否可以为35人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．
第一组 第二组 第三组 第四组
4、春节快到了，移动公司为了方便学生 ( http: / / www.21cnjy.com )网上学习，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.02元/分钟；B．包月制：20元/月（只限一台电脑上网）．另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分．【版权所有：21教育】
（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．（用含x的代数式表示）
（2）什么时候两种方式付费一样多？
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
5、解方程：
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可.
【详解】
设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：60﹣x＝20%x，60﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝50，y＝75，
∴60+60﹣x﹣y＝﹣5（元）．
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了5元钱．
故选择B
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.
2、A
【分析】
根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x的一元一次方程组，此题得解．21*cnjy*com
【详解】
解：依题意，得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．
3、D
【分析】
根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】
解：A. ∵，由等式的性质1可知，故成立；
B. ∵，由等式的性质1可知，故成立；
C. ∵，由等式的性质2可知，故成立；
D. ∵，由等式的性质2可知，当d=0时，不成立；
故选D．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，正 ( http: / / www.21cnjy.com )确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．【来源：21·世纪·教育·网】
4、A
【分析】
把x=1代入方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：把代入方程得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5、B
【分析】
依据等式的性质，依次判断即可．
【详解】
解：A. 若，根据等式的性质一，两边同时加2，则，故该选项错误，不符合题意；
B. 若，根据等式的性质二，两边同时乘-4，则，故该选项正确，符合题意；
C. 若，根据等式的性质二，两边同时乘4，则，故该选项错误，不符合题意；
D. 若，根据等式的性质一，两边同时加，则，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查等式的性质．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【来源：21cnj*y.co*m】
6、A
【分析】
此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．
【详解】
解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．
那么列方程组,
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．
7、A
【分析】
根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．
【详解】
解：设绳索长x尺，竿长y尺，则
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．
8、B
【分析】
根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可．
【详解】
解：A、，，选项错误；
B、，
移项可得：，选项正确；
C、，
移项可得：，
合并同类项可得：，选项错误；
D、，
去分母得：，选项错误；
故选：B．
【点睛】
题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
9、D
【分析】
根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，由此列出方程，即可选择．
【详解】
设这个长方形的长为xcm，则它的宽为cm，
根据题意即可列出方程：．
故选D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．
10、C
【详解】
解：设完成此项工程需天，甲先做3天完成 再合做天，完成
由题意得方程：
故选C
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本题的关键.
二、填空题
1、5 2
【分析】
根据题意直接可确定的值，由表示整数结合可知，x必是整数，然后去掉[],最后求出x即可．
【详解】
解：由题意可知：当时，表示的整数为5；
∵表示整数，
∴x必是整数
∴
x+2x+3x+4x+…+100x=10100
解得x=2．
故答案是5，2．
【点睛】
本题主要考试了整数以及一元一次方程的应用，根据题意确定x为整数、进而化简成为解答本题的关键．
2、
【分析】
长方形的周长就是正方形的周长，求出正方形的边长，进而求出正方形的面积．
【详解】
解：设正方形的边长为
由题意知
解得
正方形的面积为
故答案为：．
【点睛】
本题考察了一次方程．解题的关键在于求出正方形的边长．
3、3
【分析】
设小刚心里想的数字是x，根据题意列出等式，整理即可求出所求．
【详解】
设小刚心里想的数字是x，
第二步结果：
第三步结果：
∴，解得
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，按题目要求进行运算得出方程是解题的关键．
4、
【分析】
根据数轴、结合题意设的值为，分情况列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设的值为，则的值为，的值为，
当时，，
，，，
，不合题意；
当时，，
，，，
，不合题意；
当时，，
，，，
，符合题意，
故答案是：．
【点睛】
本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、灵活运用分类讨论思想解决．www.21-cn-jy.com
5、
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：根据题意，有
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．21*cnjy*com
三、解答题
1、
（1）
（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
（1）
解：
将①代入②得：3x (2x+2)=3，
解得：x=5，
把x=5代入①中，
解得：y=12，
∴方程组的解为：；
（2）
①×3-②得：13y=13，
解得：y=1，
把y=1代入①中，
解得：x=2，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是根据方程特点选择合适的方法．
2、
（1）
（2）
（3）
【分析】
（1）读懂题干中的定义，利用定义进行求解；
（2）根据，列出关于的二元一次方程组求解即可；
（3）假设点的位置是，点的速度是点速度的2倍，点的位置是,此时，根据点的位置，可以算出，．根据点的位置，得出，，代入中，得到，解出即可．
（1）
解：,
，
故答案所示：；
（2）
解：，
，
解得：；
（3）
解：假设点的位置是，因为点的速度是点速度的2倍，所以点的位置是，
此时，根据点的位置，可以算出，，
根据点的位置，可以算出，，
代入中，得到，
解得：，
．
【点睛】
本题为创新型题目，解题的关键是重点在题目意思的理解，结合分析可以利用数形结合的方法求解，在掌握了题目含义的基础上，进行解答．注意“，的数值是关于对称”的运用．
3、
（1）见解析
（2）可以，四组人数分别为人，理由见解析
【分析】
（1）根据题意求出第二组、第三组、第四组的人数即可；
（2）根据题意列出方程，求出方程的解，再进行判断即可．
（1）
解：第二组的人数是人，第三组的人数是（人），第四组的人数是人，
填表如下：
第一组 第二组 第三组 第四组
（2）该班的总人数可以为35人，
理由是：，
解得：，
即该班的总人数可以为35人．
则四组人数分别为：
【点睛】
本题考查了列代数式和解一元一次方程，能根据题意求第二组、第三组、第四组的人数是解此题的关键．
4、
（1）方式A：0.03x，方式B：20+0.01x
（2）1000分钟
（3）选择方案A
【分析】
（1）根据第一种方式为计时制 ( http: / / www.21cnjy.com )，每分钟0.02，第二种方式为包月制，每月20元，两种方式都要加收每分钟通信费0.01元可分别有x表示出收费情况．21世纪教育网版权所有
（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；
（3）根据一个月只上网15小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．
（1）
解：根据题意得：方式A为：（0.02+0.01）x=0.03x．
方式B为：20+0.01x．
（2）
设上网时长为x分钟时，两种方式付费一样多，
依题意列方程为：（0.02+0.01）x =20+0.01x，
解得x=1000，
答：当上网时长为1000分钟时，两种方式付费一样多；
（3）
当上网15小时，得900分钟时，
A方案需付费：（0.02+0.01）×900=27（元），
B方案需付费：20+0.01×900=29（元），
∵27＜29，
∴当上网15小时，选用方案A合算，
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，此题比较典型，同学们应重点掌握．
5、
【分析】
根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案．
【详解】
去括号，得：
移项并合并同类项，得：
∴．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)