第六章 一次方程(组)和一次不等式(组)单元测试题(含解析)

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第六章一次方程（组）和一次不等式（组）月考
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域 ( http: / / www.21cnjy.com )内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21世纪教育网版权所有
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，半小时后两车相遇，则甲车速度为（ ）
A． B． C． D．
2、下列方程变形中正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3、，那么（ ）
A． B． C． D．无法确定
4、《九章算术》“盈不足”一卷 ( http: / / www.21cnjy.com )中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
5、下列等式变形中，变形的结果一定正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+3b＝5b B．如果a＝3，那么a﹣b＝3+b
C．如果m＝n，那么mc＝nc D．如果mc2＝nc2，那么m＝n
6、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题 ( http: / / www.21cnjy.com )答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（　　）
A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80
C．5x﹣2（20﹣x）>80 D．5x﹣2（20﹣x）<80
7、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
8、在下列各组数中，是方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
9、已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（　　）
A．a<2 B．a>2 C．a≤2 D．a≥2
10、如图，数轴上的点O和点A分别表 ( http: / / www.21cnjy.com )示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A．秒或秒
B．秒或秒或秒或秒
C．3秒或7秒或秒或秒
D．秒或秒或秒或秒
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、《孙子算经》中有这样 ( http: / / www.21cnjy.com )一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有______户人家？【出处：21教育名师】
2、若是关于x的方程的解，则a＝___．
3、如果关于x的方程5x-4＝2a+x的解是x＝3，那么a的值是_____．
4、为响应学校“多读书，读好书”活动，开学初七年级（1）班班委分上半期和下半期制定了一个读书心得交流活动时间表，规定班上位同学每位同学可在上半期或下半期自选一个时间作一次交流，也可以在上半期和下半期各选一个时间分别作一次交流即每人该学期至少作一次交流，最多作两次交流，据统计：有名男生、名女生选择在上半期作交流；有名男生、名女生选择在下半期作交流；其中有名女生选择在上半期和下半期都作交流．那么选择在上半期和下半期都作交流的男生有______名．
5、小硕同学解方程的过程如下：
解：移项，得．合并同类项，得．把未知数的系数化为1，得．所以方程的解是．
其中，第一步移项的依据是_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、向明机械厂今年第二季度的工业总产值是2400万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）问第一季度的工业总产值是多少万元？
（2）问第三季度的工业总产值是多少万元？
2、某工厂有甲、乙两条加工相同原材料的生产线．甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时；乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时．
（1）求甲生产线加工2吨原材料所需要的时间；
（2）求乙生产线8小时能加工的原材料的吨数；
（3）该企业把7吨原材料分配到甲、乙两条生产线，若两条生产线加工的时间相同，则分配到甲、乙生产线的吨数分别为多少？21·世纪*教育网
3、某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个．
4、已知一个长方体合金底面长为80，宽为40，高为60．
（1）现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为多少？
（2）若将长方体合金锻压成圆柱体，其底面是直径为80的圆，则新圆柱体合金的高为多少？（取3）
5、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为（x＋20）km/h，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解．
【详解】
解：（1）设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x＋20）km/h，根据题意得
（x＋20）＋x＝84，
解得 x＝74．
故乙车的速度是每小时74千米；
x＋20＝74＋20＝94．
故甲车的速度是94km/h，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21cnjy.com
2、B
【分析】
根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可．
【详解】
解：A、，，选项错误；
B、，
移项可得：，选项正确；
C、，
移项可得：，
合并同类项可得：，选项错误；
D、，
去分母得：，选项错误；
故选：B．
【点睛】
题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
3、D
【分析】
先两边除以，然后根据X的范围分类讨论即可
【详解】
解：把不等式两边同时除以，
得：，
∵当X>0时，Y>X；
当X<0时，Y∴无法判断X、Y的大小关系，
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
4、B
【分析】
设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单 ( http: / / www.21cnjy.com )价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：设他买了x亩好田，y亩坏田，
∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．
∴x+y＝100；
∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，
∴300x+y＝10000．
联立两方程组成方程组得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5、C
【分析】
根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．21教育名师原创作品
【详解】
解：A、等式两边都加3b，得a+3b＝4b≠5b，故A不正确；
B、等式两边都减b，得a﹣b＝3-b≠3+b，故B不正确；
C、两边都乘以c，得mc＝nc，故C正确；
D、c＝0时，除数为0无意义，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握等式的性质．
6、C
【分析】
设小明答对x道题，则答错或不答 ( http: / / www.21cnjy.com )(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．21教育网
【详解】
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，
依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．www.21-cn-jy.com
7、B
【分析】
根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．
【详解】
解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．
8、D
【分析】
根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．
【详解】
解：∵
∴把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；
把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；
把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；
把代入方程①得：，代入②得：，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．
9、B
【分析】
先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可．
【详解】
解：整理不等式组得：，
∵不等式组无解，
∴2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键．21*cnjy*com
10、D
【分析】
分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．
【详解】
解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t 5|＝2，
∴2t 5＝ 2，或2t 5＝2，
解得t＝或t＝；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20 2t，
∵PB＝2，
∴|20 2t 5|＝2，
∴20 2t 5＝2，或20 2t 5＝ 2，
解得t＝或t＝．
综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．
二、填空题
1、75
【分析】
设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进 ( http: / / www.21cnjy.com )城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【版权所有：21教育】
【详解】
解：设城中有x户人家，
依题意，得：x+x=100，
解得：x=75．
故答案为：75．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2、-2
【分析】
把代入即可求出a的值．
【详解】
解：把代入，得
，
∴，
∴a=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解得定义 ( http: / / www.21cnjy.com )及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
3、4
【分析】
把x=3代入方程5x-4＝2a+x得出关于a的一元一次方程，再求出方程的解即可．
【详解】
解：把x=3代入方程5x-4＝2a+x得：15-4＝2a+3，
解得：a=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依据题意得到关于a的方程是解题的关键．
4、1
【分析】
设在上半期和下半期都作交流的男生有x名，根据等量关系：学生人数一共45位，列出方程计算即可求解．
【详解】
解：设在上半期和下半期都作交流的男生名，依题意有：
13+10-x+18+8-3=45
解得x=1．
答：在上半期和下半期都作交流的男生有1名．
故答案为：1．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用， ( http: / / www.21cnjy.com )利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．2·1·c·n·j·y
5、等式的基本性质1
【分析】
根据等式的基本性质1（等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等）即可得．
【详解】
解：等式的基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
所以第一步移项的依据是等式的基本性质1，
故答案为：等式的基本性质1．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题关键．
三、解答题
1、
（1）第一季度的工业总产值是2000万元；
（2）第三季度的工业总产值是2976万元．
【分析】
（1）设第一季度的工业总产值是x万元，根据第二季度的产值比第一季度增长了20%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；www-2-1-cnjy-com
（2）根据第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点，即可求出结论．
（1）
解：设第一季度的工业总产值是x万元，
依题意，得：（1+20%）x=2400，
解得：x=2000．
答：第一季度的工业总产值是2000万元；
（2）
解：2400×（1+20%+4%）=2976（万元）．
答：第三季度的工业总产值是2976万元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2、
（1）7小时
（2）2吨
（3）分配到甲、乙生产线的吨数分别为4吨和3吨．
【分析】
（1）根据甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时，代入求解即可；
（2）根据乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时，列方程求解即可；
（3）设分配到甲生产线x吨，根据题意列出方程求解即可．
（1）
解：∵甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时，甲生产线加工2吨原材料所需要的时间为：（小时）
甲生产线加工2吨原材料所需要的时间是7小时．
（2）
解：∵乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时，甲生产线加工2吨原材
根据题意可得，，解得，．
（3）
解：设分配到甲生产线x吨，则分配到乙生产线（7-x）吨，，根据题意列方程得，
，
解得，；
答：分配到甲、乙生产线的吨数分别为4吨和3吨．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练把握题目中的数量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
3、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个
【分析】
由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解．
【详解】
解：设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，
由题意，得
，
解得： ，
答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键．
4、
（1）新长方体的高为120.
（2）新圆柱体合金的高为40.
【分析】
（1）根据题意设新长方体的高为x，利用合金的体积不变列方程，然后解一元一次方程即可；
（2）根据题意设新圆柱体合金的高为y，利用合金的体积不变列方程，然后解一元一次方程即可.
（1）
解：设新长方体的高为x，
根据题意得：40×40 x=80×40×60，
解得:x=120．
答：新长方体的高为120．
（2）
解：设新圆柱体合金的高为y，
根据题意得：，
解得：.
答：新圆柱体合金的高为40.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题前首先审题 ( http: / / www.21cnjy.com )找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．21·cn·jy·com
5、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．
【分析】
设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得．21*cnjy*com
【详解】
解：设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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