22.3 第1课时 图形面积与二次函数课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)
文档属性
| 名称 | 22.3 第1课时 图形面积与二次函数课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 396.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-19 13:59:37 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 图形面积与二次函数
要点梳理
1. 当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最 点，即当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最 值 .当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最 点，即当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最 值 .
2. 已知矩形的周长为20 cm，当矩形的一边长为x cm，矩形面积为S(cm2)，则S与x的函数关系式为 ，此时当x＝ cm时，S最大＝ cm2.
基础过关练
1. 已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )
A.25 cm2 B.50cm2 C.100 cm2 D.不确定
2. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成的矩形ABCD的最大面积是( )
A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2
3. 用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )
A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2
4. 将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和最小值是 cm2.
5. 如图，已知等腰Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝2 cm，在三角形内作矩形CDEF，使D在AC上，E在AB上，F在BC上，则矩形CDEF的最大面积为 ，此时矩形CDEF为 .
6. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图所示)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2.
7. 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大 最大面积是多少
强化提升练
8. 如图，D是边长为4的等边三角形ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，△EDF的面积最大是( )
A.2 B. C.2 D.
9. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 s，四边形APQC的面积最小.
10. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，求能建成的饲养室面积的最大值.
11. 某中学为了搞好校园环境，准备在围墙边设计一个长方形的自行车棚，一边利用围墙，并且已有总长32 m的铁围栏，为了方便出入，在平行于墙的一边留有一个2 m宽的门.
(1)如果要使这个车棚的面积为144 m2，请你设计长和宽；
(2)要使车棚的面积最大，请你设计长和宽.
12. 我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x(m)，面积为S(m2).
(1)求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
(2)为获得最多的广告设计费，广告牌的长、宽各应多少米 广告设计费最多是多少
延伸拓展练
13. 工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少
参 考 答 案
要点梳理
1. 低 － 小 高 － 大 2. S＝－x2＋10x 5 25
基础过关练
1. B 2. C 3. C
4. 12.5 5. 1 cm2 正方形 6. 144
7. 解：(1)S＝－x2＋30x；
(2)S＝－x2＋30x，a＝－＜0，∴S有最大值，当x＝－＝－＝30时，S取最大值为＝＝450，∴当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.
强化提升练
8. D
9. 3
10. 解：设垂直于墙面的一边为x m，则另一边为(27＋3－3x)m，饲养室的面积为S m2，依题意得S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x＝－3(x2－10x＋52)＋75＝－3(x－5)2＋75，∴当x＝5时，S最大值＝75，故当垂直于墙的一边为5 m时，饲养室的面积最大，最大值为75 m2.
11. 解：(1)设宽为x m，则长为32－2x＋2＝(34－2x)m，依题意可列方程x(34－2x)＝144，即－2x2＋34x－144＝0，解得x1＝8，x2＝9. 当x1＝8时，32－2x＋2＝18，当x2＝9时，32－2x＋2＝16. 所以这个车棚的长为18 m，宽为8 m或长为16 m，宽为9 m.
(2)设这个车棚的面积为y m2，由题意得y＝x(34－2x)＝－2x2＋34x＝－2(x－8.5)2＋144.5. 要使车棚面积最大，长应为17 m，宽应为8.5 m.
12. 解：(1)S＝x·(－x)＝－x2＋6x(0＜x＜6).
(2)∵a＝－1＜0，∴当x＝－＝3时，6－3＝3(m). S有最大值，S最大＝－32＋6×3＝9(m2). 400×9＝3600(元). 答：广告牌长3米，宽3米，设计费最多3600元.
延伸拓展练
13. 解：(1)裁剪示意图如图，设裁掉的正方形的边长为x dm，根据题意，得(10－2x)(6－2x)＝12，解得x1＝2，x2＝6(不合题意，舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2 dm；
(2)由题意，得10－2x≤5(6－2x)，解得0＜x≤2.5，设总费用为y元，根据题意，得y＝2[x(10－2x)＋x(6－2x)]×0.5＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24，∵对称轴x＝6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，y随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，y最小＝4×(2.5－6)2－24＝25. 答：当裁掉的正方形的边长为2.5 dm时，总费用最低为25元.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第1课时 图形面积与二次函数
要点梳理
1. 当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最 点，即当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最 值 .当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最 点，即当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最 值 .
2. 已知矩形的周长为20 cm，当矩形的一边长为x cm，矩形面积为S(cm2)，则S与x的函数关系式为 ，此时当x＝ cm时，S最大＝ cm2.
基础过关练
1. 已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )
A.25 cm2 B.50cm2 C.100 cm2 D.不确定
2. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成的矩形ABCD的最大面积是( )
A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2
3. 用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )
A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2
4. 将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和最小值是 cm2.
5. 如图，已知等腰Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝2 cm，在三角形内作矩形CDEF，使D在AC上，E在AB上，F在BC上，则矩形CDEF的最大面积为 ，此时矩形CDEF为 .
6. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图所示)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2.
7. 手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大 最大面积是多少
强化提升练
8. 如图，D是边长为4的等边三角形ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，△EDF的面积最大是( )
A.2 B. C.2 D.
9. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 s，四边形APQC的面积最小.
10. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，求能建成的饲养室面积的最大值.
11. 某中学为了搞好校园环境，准备在围墙边设计一个长方形的自行车棚，一边利用围墙，并且已有总长32 m的铁围栏，为了方便出入，在平行于墙的一边留有一个2 m宽的门.
(1)如果要使这个车棚的面积为144 m2，请你设计长和宽；
(2)要使车棚的面积最大，请你设计长和宽.
12. 我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12 m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x(m)，面积为S(m2).
(1)求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
(2)为获得最多的广告设计费，广告牌的长、宽各应多少米 广告设计费最多是多少
延伸拓展练
13. 工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少
参 考 答 案
要点梳理
1. 低 － 小 高 － 大 2. S＝－x2＋10x 5 25
基础过关练
1. B 2. C 3. C
4. 12.5 5. 1 cm2 正方形 6. 144
7. 解：(1)S＝－x2＋30x；
(2)S＝－x2＋30x，a＝－＜0，∴S有最大值，当x＝－＝－＝30时，S取最大值为＝＝450，∴当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.
强化提升练
8. D
9. 3
10. 解：设垂直于墙面的一边为x m，则另一边为(27＋3－3x)m，饲养室的面积为S m2，依题意得S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x＝－3(x2－10x＋52)＋75＝－3(x－5)2＋75，∴当x＝5时，S最大值＝75，故当垂直于墙的一边为5 m时，饲养室的面积最大，最大值为75 m2.
11. 解：(1)设宽为x m，则长为32－2x＋2＝(34－2x)m，依题意可列方程x(34－2x)＝144，即－2x2＋34x－144＝0，解得x1＝8，x2＝9. 当x1＝8时，32－2x＋2＝18，当x2＝9时，32－2x＋2＝16. 所以这个车棚的长为18 m，宽为8 m或长为16 m，宽为9 m.
(2)设这个车棚的面积为y m2，由题意得y＝x(34－2x)＝－2x2＋34x＝－2(x－8.5)2＋144.5. 要使车棚面积最大，长应为17 m，宽应为8.5 m.
12. 解：(1)S＝x·(－x)＝－x2＋6x(0＜x＜6).
(2)∵a＝－1＜0，∴当x＝－＝3时，6－3＝3(m). S有最大值，S最大＝－32＋6×3＝9(m2). 400×9＝3600(元). 答：广告牌长3米，宽3米，设计费最多3600元.
延伸拓展练
13. 解：(1)裁剪示意图如图，设裁掉的正方形的边长为x dm，根据题意，得(10－2x)(6－2x)＝12，解得x1＝2，x2＝6(不合题意，舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2 dm；
(2)由题意，得10－2x≤5(6－2x)，解得0＜x≤2.5，设总费用为y元，根据题意，得y＝2[x(10－2x)＋x(6－2x)]×0.5＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24，∵对称轴x＝6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，y随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，y最小＝4×(2.5－6)2－24＝25. 答：当裁掉的正方形的边长为2.5 dm时，总费用最低为25元.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录