22.3 第2课时 销售利润与二次函数 课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十二章　二次函数
22.3　实际问题与二次函数
第2课时　销售利润与二次函数
要点梳理
1. 销售中的数量关系：销售利润＝　 　－　 　，总利润＝　 　×每个　 　.
2. 求二次函数的最大(小)值时，应根据　实际情况　调整x的取值，使得在x允许的　 　内，y取得最大或最小值.
3. 某件商品购进20元，以30元售出，则每件获利　 　元.若购100件全部售出，共获利　 　元.
基础过关练
1. 某旅行社要组团去外地旅游，经过计算所获营业额y(元)与旅游团人数x(人)之间满足函数关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则此时旅游团人数为( )
A.30人 B.40人 C.50人 D.55人
2. 某种商品出售价格是15元时，卖出500个，价格每上涨1元，卖出的个数就要减少20个，要使销售金额最大，出售价格应定为( )
A.15元/个 B.20元/个 C.18元/个 D.22元/个
3. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P＝－(x－60)2＋41(万元).每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是　 　万元.
4. 某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a＞0).未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件.在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为　 　.
5. 某电脑店销售某种品牌电脑，所获利润y(元)与所销售电脑台数x(台)之间的函数关系满足y＝－x2＋120x－1200，则当卖出电脑　 　台时，可获得最大利润为　 　元.
6. 在商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件.他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件.
(1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；
(2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大 最大利润是多少元
强化提升练
7. 某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )
A.140元 B.150元 C.160元 D.180元
8. 某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少.即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.当销售单价是　 　元时，才能在半月内获得最大利润.
9. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足y甲＝－x2＋10x，y乙＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为　 　万元.
10. “五·一”期间，某影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数关系：y＝－4x＋220(10≤x≤50，且x是整数)，设影城每天的利润为w(元)(利润＝票房收入－运营成本).
(1)试求w与x之间的函数关系式；
(2)影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大 最大利润是多少元
11. 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每日还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大 最大获利是多少元
延伸拓展练
12. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(千米)，乘坐地铁的时间y1(分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站 A B C D E
x(千米) 8 9 10 11.5 13
y1(分钟) 18 20 22 25 28
(1)求y1关于x的函数表达式；
(2)李华骑单车的时间y2(分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝x2－11x＋78来描述.
请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短 并求出最短时间.
参 考 答 案
要点梳理
1. 销售收入　　成本　销售量　利润　 2. 取值范围　3. 10　 1000　
基础过关练
1. C 2. B
3. 205　4. 0＜a≤5　5. 60　2400　
6. 解：(1)由题意，得y＝(x－8)[20－4(x－9)]，化简，得y＝－4x2＋88x－448(9≤x≤14).
(2)y＝－4x2＋88x－448＝－4(x－11)2＋36. 所以当x＝11时，y最大＝36.答：每件售价定为11元时，一天所得的利润最大，最大利润是36元.
强化提升练
7. C
8. 35　9. 46　
10.解：(1)w＝xy－1000＝x(－4x＋220)－1000＝－4x2＋220x－1000(10≤x≤50，且x是整数)；
(2)w＝－4x2＋220x－1000＝－4(x－27.5)2＋2025. ∵－4＜0，∴当x＝27.5时，w有最大值，∵x取整数，∴当x＝27或x＝28时，w有最大值，∴w最大＝－4×(27－27.5)2＋2025＝2024(元). 答：影城将电影票售价定为27元/张或28元/张时，每天获利最大，最大利润为2024元.
11. 解：(1)设y＝kx＋b，依题意，得 解得 ∴y＝－2x＋200(30≤x≤60)；
(2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000，即w＝－2x2＋260x－6450(30≤x≤60)；
(3)由w＝－2(x－65)2＋2000知当x＝65时w最大，当x＜65时，w随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴当x＝60时，w最大＝1950. 即销售单价为60元时，日获利最大，最大利润为1950元.
延伸拓展练
12. 解：(1)设y1关于x的函数表达式为y1＝kx＋b(k≠0)，
把x＝8，y＝18，x＝9，y＝20代入，得 解得 ∴y1与x的函数关系式为y1＝2x＋2；
(2)设李华从文化宫乘地铁和骑单车回家共需y分钟.
∵y2＝x2－11x＋78，∴y＝y1＋y2＝x2－9x＋80＝(x－9)2＋，∵＞0，∴当x＝9时，y最小＝，∴李华应选择在B站出地铁，回家用时最短.最短时间为分钟.
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