22.3 第3课时 拱桥问题与二次函数课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十二章　二次函数
22.3　实际问题与二次函数
第3课时　拱桥问题与二次函数
要点梳理
1. 适当建立平面直角坐标系，尽可能使所设二次函数解析式简单，常以　 　为坐标原点建立平面直角坐标系.
2. 正确理解题意，将题中数据转化为平面直角坐标系中相关坐标.
3. 如图是抛物线形拱桥，拱顶为点C，AB为桥下水面宽度，且AB＝4，C到AB距离为3米，若以C为原点建立如图所示平面直角坐标系，则该抛物线的解析式为　 　.
基础过关练
1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
2. 如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下，在大棚内左右活动的范围是( )
A.米 B.米 C.1.6米 D.0.8米
3. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示，经过　 　s，火箭到达它的最高点.
4. 王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h＝－x2＋x＋2，则王大力同学投掷标枪的成绩是　 　m.
5. 有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米.
(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；
(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶(水位以每小时0.2米的速度上升)
强化提升练
6. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m. 其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7. 军事演坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－x2＋10x，经过　 　s，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是　 　m，经过　 　s时间，炮弹落到地上爆炸了.
8. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是4 m，宽是2 m.抛物线的解析式为y＝－x2＋2，一辆高3 m，宽2 m的货运卡车　 　(选填“能”或“不能”)通过该隧道.
9. 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.
(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
(2)求出水柱的最大高度是多少
10. 如图所示，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－x2＋3.5运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05 m.
(1)球在空中运行的最大高度是多少米
(2)如果该运动员跳投时，球离地面的高度为2.25 m，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少
延伸拓展练
11. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m，按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3 m时，到地面OA的距离为 m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米
参 考 答 案
要点梳理
1. 顶点　 3. y＝－x2　
基础过关练
1. A 2. B
3. 15　4. 48　
5. 解：(1)设所求抛物线的解析式为y＝ax2. 设D(5，b)，则B(10，b－3)，把D，B的坐标分别代入y＝ax2，得 解得 ∴y＝－x2；
(2)∵b＝－1，∴拱桥顶O到CD的距离为1米，1÷0.2＝5(小时)，∴洪水再持续5小时到达拱桥顶.
强化提升练
6. B
7. 25　 125　 50　8. 能　
9. 解：(1)如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. 由题意可设抛物线的函数解析式为y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)，抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线解析式可得 解得 ∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋＝－x2＋x＋2(0≤x≤3)；
(2)由(1)知，抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)，∴当x＝1时，y＝，即水柱的最大高度为米.
10. 解：(1)当x＝0时，y＝3.5，故球在空中运行的最大高度是3.5米；
(2)当y＝2.25时，即－x2＋3.5＝2.25，解得x＝±2.5，由题知x＝－2.5. 当y＝3.05时，即－x2＋3.5＝3.05，解得x＝±1.5，由题知x＝1.5，∴水平距离为｜－2.5｜＋1.5＝4(米).
延伸拓展练
11. 解：(1)把B(0，4)，C(3，)代入函数关系式y＝－x2＋bx＋c，得 解得 所以抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋4，则y＝－(x－6)2＋10，所以D(6，10)，所以拱顶D到地面OA的距离为10 m；
(2)由题意得当货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，即当x＝2或x＝10时，y＝＞6，所以这辆货车能安全通过；
(3)令y＝8，则－(x－6)2＋10＝8，解得x1＝6＋2，x2＝6－2，则x1－x2＝43，所以两排灯的水平距离最小是43 m.
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