人教版八年级数学上册《13.3.1 等腰三角形》 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册《13.3.1 等腰三角形》 教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 83.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-13 16:13:08 | ||
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文档简介
《等腰三角形》 教学设计
教学目标:
1.知识与能力
①理解并掌握等腰三角形的性质；
②能够用等腰三角形的性质进行证明和计算．
2.过程与方法
①通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力；
②通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心．
教学重点:
等腰三角形的性质及应用．
教学难点:
等腰三角形性质的探究．
教学方法:
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教学工具: 三角板
教学过程
创设情境，引入新课
1．将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
2．如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪下三角形，再把它展开，得到了一个什么图形？得到的图形有什么特点？
3．复习等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．
4．活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
二、引导观察，猜想并证明性质
1．把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
2．从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？（引导学生归纳出等腰三角形的性质）
猜想1 等腰三角形的两个底角相等.
猜想2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
3．提问：(1)据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析猜想1的题设和结论画出图形，写出已知和求证）
（2）证明两个角相等，我们一般用什么方法？
已知：△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
学生在独立思考的基础上进行讨论，得出三种作辅助线的方法，从而得出三种证明方法.
以上证明论证了猜想1，我们得到：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
在△ABC中,∵ AB=AC
∴∠B=∠C.
4．提问：由性质1的证明你能证明性质2吗？
由添加底边BC的中线证明△ABD与△ACD全等，可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°，验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边.
用类似的方法可验等腰三角形的底边上的高平分顶角并且平分底边.
等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边.
这就证明了猜想2, 我们得到：
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.
几何语言描述：
(1)∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ，∴BD=CD，AD⊥BC.
(2)∵ AB=AC， BD=CD ，∴ ∠ BAD=∠CAD ，AD⊥ＢC.
(3)∵ AB=AC， AD⊥BC ， ∴ ∠ BAD=∠CAD ，BD=CD.
三、新知应用
1.在△ABC中，已知AB=AC，
(1)若∠B=80° ，则∠A=____; (2)若∠A=50°，则∠B=____, ∠C=____.
2.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D. 若∠BAC= 70°，则∠BAD= _______.
3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比是1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A.20°或100° B.120° C.20°或120° D.36°
四、应用提升
例 如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．（引导学生分析图形中关于角（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）的数量关系）．
五、运将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.
课堂小结
1.等腰三角形的主要特征：
（1）从整体看: 是轴对称图形；
（2）从边和角来看: 等边对等角；
（3）从三线来看: 三线合一；
2.等腰三角形常用辅助线作法: 作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线;
3.思想方法：分类思想，方程思想.
八、作业
1、练习册《等腰三角形》
教学反思：
本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，本节课要求学生掌握等腰三角形的性质，并会用等腰三角形的性质进行证明或计算.在本节课中：
从学生熟悉的亲身经历的现实生活问题入手，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，激发学生学习兴趣及探究的欲望，探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律.学生经历“实验 --- 发现 --- 猜想 --- 验证”的基础上，启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造两个全等三角形进行证明. 在学生独立思考后，引导学生讨论交流，比较发现有三种方法证明等腰三角形的性质。最后，设计一组练习题是性质1和2的直接应用，这样巩固了性质. 教材中例1设计具有一定难度，因此，安排在了练习题的后面. 加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思.
在整个教学过程中，始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的.令人遗憾的是本节课教材安排一课时完成，内容很多，课堂容量很大，性质在解答题中的应用只能放在第2课时完成.
第2题
教学目标:
1.知识与能力
①理解并掌握等腰三角形的性质；
②能够用等腰三角形的性质进行证明和计算．
2.过程与方法
①通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力；
②通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心．
教学重点:
等腰三角形的性质及应用．
教学难点:
等腰三角形性质的探究．
教学方法:
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
教学工具: 三角板
教学过程
创设情境，引入新课
1．将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
2．如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪下三角形，再把它展开，得到了一个什么图形？得到的图形有什么特点？
3．复习等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．
4．活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
二、引导观察，猜想并证明性质
1．把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
2．从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？（引导学生归纳出等腰三角形的性质）
猜想1 等腰三角形的两个底角相等.
猜想2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
3．提问：(1)据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析猜想1的题设和结论画出图形，写出已知和求证）
（2）证明两个角相等，我们一般用什么方法？
已知：△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
学生在独立思考的基础上进行讨论，得出三种作辅助线的方法，从而得出三种证明方法.
以上证明论证了猜想1，我们得到：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
在△ABC中,∵ AB=AC
∴∠B=∠C.
4．提问：由性质1的证明你能证明性质2吗？
由添加底边BC的中线证明△ABD与△ACD全等，可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°，验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边.
用类似的方法可验等腰三角形的底边上的高平分顶角并且平分底边.
等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边.
这就证明了猜想2, 我们得到：
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.
几何语言描述：
(1)∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ，∴BD=CD，AD⊥BC.
(2)∵ AB=AC， BD=CD ，∴ ∠ BAD=∠CAD ，AD⊥ＢC.
(3)∵ AB=AC， AD⊥BC ， ∴ ∠ BAD=∠CAD ，BD=CD.
三、新知应用
1.在△ABC中，已知AB=AC，
(1)若∠B=80° ，则∠A=____; (2)若∠A=50°，则∠B=____, ∠C=____.
2.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D. 若∠BAC= 70°，则∠BAD= _______.
3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比是1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A.20°或100° B.120° C.20°或120° D.36°
四、应用提升
例 如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．（引导学生分析图形中关于角（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）的数量关系）．
五、运将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.
课堂小结
1.等腰三角形的主要特征：
（1）从整体看: 是轴对称图形；
（2）从边和角来看: 等边对等角；
（3）从三线来看: 三线合一；
2.等腰三角形常用辅助线作法: 作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线;
3.思想方法：分类思想，方程思想.
八、作业
1、练习册《等腰三角形》
教学反思：
本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，本节课要求学生掌握等腰三角形的性质，并会用等腰三角形的性质进行证明或计算.在本节课中：
从学生熟悉的亲身经历的现实生活问题入手，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，激发学生学习兴趣及探究的欲望，探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律.学生经历“实验 --- 发现 --- 猜想 --- 验证”的基础上，启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造两个全等三角形进行证明. 在学生独立思考后，引导学生讨论交流，比较发现有三种方法证明等腰三角形的性质。最后，设计一组练习题是性质1和2的直接应用，这样巩固了性质. 教材中例1设计具有一定难度，因此，安排在了练习题的后面. 加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思.
在整个教学过程中，始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的.令人遗憾的是本节课教材安排一课时完成，内容很多，课堂容量很大，性质在解答题中的应用只能放在第2课时完成.
第2题