6.4组合图形的面积同步练习
一、单选题
1．下面的空地是由方砖铺满的，用方砖最少的空地是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】选项A，用方砖10块；
选项B，用方砖11块；
选项C，用方砖12块；
选项D，用方砖11块。
2．两个完全一样的直角三角形重叠成右图形状，形成两个梯形，这两个梯形的面积大小关系是( )。
A．A大 B．B大 C．相等 D．无法确定
【答案】C
【解析】解：梯形A的面积=直角三角形面积-空白部分面积，梯形B的面积=直角三角形面积-空白部分面积，所以梯形A的面积=梯形B的面积。
3．把一个长方形沿虚线剪成两块（如图），这两个图形（ ）。
A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不等
C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等
【答案】B
【解析】观察图形可得周长相等，面积不相等。
4．兴趣小组正在探索求下图中组合图形的面积，其中（ ）的方法是错误的。
A．淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和。
B．笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和。
C．奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积。
D．妙想：用线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积。
【答案】D
【解析】选项A，淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和，此题说法正确；
选项B，笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和，此题说法正确；
选项C，奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积，此题说法正确；
选项D，妙想：用线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积，此题说法错误。
5．右图中圆的半径为n长方形的长为2r，图中甲、乙阴影部分的面积相比较。( )。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较
【答案】A
【解析】解：甲的面积：πr ×=πr =2.335r ；乙的面积：2r×r-πr ×=2r -πr =(2-π)r =1.125r ；
2.335r >1.125r ，所以甲阴影部分的面积大.
6．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】解：（a），（b），（d）的空白处均可组成一个完整的，且半径相等的圆，因为正方形的面积相等，圆的面积相等，根据等量减等量差相等的原理可得，这三个图形阴影部分的面积相等。
7．下图中阴影部分A的面积（ ）阴影部分B的面积。
A．小于 B．等于 C．大于
【答案】C
【解析】解：阴影部分A的面积是10个小正方形的面积，阴影部分B的面积是9个小正方形的面积，所以A的面积大于B的面积。
8．下图是一块菜地，求它的面积是多少平方米？下面列式错误的是（ ）。
A．22×8+18×8 B．（22+18）×8
C．22× (18+8 )-18×（22-8） D．22×8+18×8-8×8
【答案】D
【解析】解：图形分为左右两部分，左边的长方形面积+右边的长方形面积=图形面积，列式为：22×8+18×8，A正确；
把A中的算式运用乘法分配律可以化为（22+18）×8 ，B正确；
大长方形面积-右上角长方形面积=图形的面积，列式为：22× (18+8 )-18×（22-8），C正确；
D中多减去了一个8×8，D错误。
9．如图，想知道这片叶子的面积，可以用方格纸估计。用下面（ ）种规格的方格纸估计，能更接近实际面积。
A． B． C．
【答案】A
【解析】解：用0.5cm×0.5cm这种规格的方格纸估计，能更接近实际面积。
10．如图所示
则图中阴影部分的面积为（ ）
A．50π B．75π C．90π D．85π
【答案】B
【解析】解：π×102-π×(10÷2)2
=100π-25π
=75π(cm2)
二、填空题
11．
平方厘米
【答案】1016
【解析】解：40×29-（16+20）×8÷2=1160-144=1016，所以这个横截面的面积是1016平方厘米。
12．求下面各图阴影部分的面积
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）0.86
（2）180
（3）100
【解析】解：(1)2×2-3.14×2 ÷4
=4-3.14
=0.86(cm )
(2)18×20÷2=180(cm )；
(3)20÷2=10(cm)，20×10÷2=100(cm )
13．一个平行四边形的面积是6平方米，高是5分米，它的底是 分米。
【答案】120
【解析】6平方米=600平方分米
600÷5=120（分米）
答：它的底是120分米。
14．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是 平方厘米。
【答案】750
【解析】2分米5厘米=25厘米，
25×1.2=30（厘米）
25×30=750（平方厘米）
答：它的面积是750平方厘米。
15．张爷爷家有一个果园，形状如图。这个果园的面积是 平方米。
【答案】1860
【解析】解：50×33+35×12÷2
=1650+210
=1860（平方米）
16．下图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为 平方厘米．
【答案】25
【解析】解：看图可知，阴影部分的总面积是长方形面积的一半，属于阴影部分的面积：10×5÷2=25(平方厘米)
17．估计下图树叶的面积大约是 平方厘米.（每个方格的面积为1平方厘米）
【答案】40
【解析】解：10×4=40（平方厘米）。
18．右图中三角形的面积是长方形面积的 ，这个梯形的面积是 cm2。
【答案】一半；12
【解析】解：三角形面积：2×4÷2=4(平方厘米)，长方形面积：4×2=8(平方厘米)，所以三角形面积是长方形面积的一半，这个梯形面积：8+4=12(平方厘米)
19．下图是由5个边长为1厘米的正方形拼成的，它的面积是 平方厘米，周长是 厘米。
【答案】5；12
【解析】1×1×5
=1×5
=5（平方厘米）
（4+1）×2+1×2
=5×2+1×2
=10+2
=12（厘米）
20．一个直角三角形，三条边分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的面积是 平方厘米，用两个这样的三角形拼成的长方形面积是 平方厘米．
【答案】6；12
【解析】解：一个直角三角形，三条边分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的面积是6平方厘米，用两个这样的三角形拼成的长方形面积是12平方厘米。
三、解答题
21．求图中阴影部分的面积．
【答案】解：3.14×(8÷2)2-8×(8÷2)÷2×2=18.24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.24平方厘米.
【解析】阴影部分面积等于直径是8厘米圆的面积减去底边是8厘米、底边上高是（8÷2）厘米的三角形面积的2倍，据此计算即可.
22．求下面各图形的周长和面积(单位cm，π=3.14)．
（1）计算图1阴影部分的周长和面积；通过计算阴影部分的面积，对于以8与6为直径的半圆的面积与以10为直径的半圆面积之间有什么关系？你能根据这个关系很快求出阴影部分的面积吗？
（2）图2中传送带的长度为多少米？(三个轮子的直径都是2m)
（3）图3中三角形ABC是等边三角形，边长为6cm，D、E、F是各边的中点，分别以AD、BE、CF为半径，以D、E、F画弧，则阴影部分的周长是多少厘米？
【答案】（1）解：周长：
3.14×8÷2+3.14×6÷2+3.14×10÷2
=3.14×(4+3+5)
=3.14×12
=37.68(cm)
面积：3.14×(8÷2) ÷2+3.14×(6÷2) ÷2+8×6÷2-3.14×(10÷2) ÷2
=3.14×8+3.14×4.5+24-3.14×12.5
=3.14×(8+4.5-12.5)+24
=24(cm )
答：周长37.68cm，面积24cm ；两个小半圆的面积之和等于大半圆的面积．
（2）解：3+4+5+3.14×2
=12+6.28
=18.28(米)
答：传送带的长度为18.28米.
（3）解：3.14×6÷2=9.42(cm)
答：阴影部分的周长是9.42cm.
【解析】(1)阴影部分的周长是三个半圆弧的长度之和，阴影部分的面积是两个半圆的面积加上三角形的面积，再减去直径10cm的半圆的面积；(2)传递带的长度=1个圆的周长＋3个中心点间的距离；(3).阴影部分的周长=圆周长的一半.
23．张叔叔家的院子坐北朝南，原来的形状为正方形，他在新农村改造的过程中把自家的院墙朝南延长了5米，这样院子的面积增加了70平方米。张叔叔家的院子原来的面积是多少平方米？（先在图上画画，再解答）
【答案】解：
70÷5=14（米）
14×14=196（平方米）
答：张叔叔家的院子原来的面积是196平方米。
【解析】张叔叔家的院子原来的面积=原来的边长×边长，其中，原来的边长=增加的面积÷增加的长度。
24．下图中每个小正方形的边长是1cm，求阴影部分的面积。
【答案】解：如图所示：
阴影部分的面积=9×4÷2+4×3÷2+（2+3）×5÷2
=36÷2+12÷2+5×5÷2
=18+6+12.5
=24+12.5
=36.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是36.5平方厘米。
【解析】可将阴影部分分为三部分：①底是9cm，高是4cm的三角形；②底是4cm、高是3厘米的三角形；③上底是2cm、下底是3cm，高是5cm的梯形，再将这三部分的面积加起来，即可得出答案，三角形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
25．下图是由边长分别是 5 厘米、4 厘米的两个正方形组合而成的，求阴影部分的面积。
【答案】解：将右边小正方形补充成宽是4厘米，高是5厘米的长方形，如图所示：
5×（5+4）=45（平方厘米）
5×（5+4）÷2=22.5（平方厘米）
52-52×3.14×=25-19.625=5.375（平方厘米）
45-22.5-5.375=17.125（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17.125平方厘米。
【解析】如图所示，将这个图形补充成长方形，那么阴影部分的面积=长方形的面积-右边空白部分三角形的面积-左下角空白部分的面积，其中左下角空白部分的面积=左边正方形的面积-圆的面积，据此作答即可。
26．下列计算图形的面积。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：12×5=60（平方厘米）
（2）解：6×8÷2
=48÷2
=24（平方米）
（3）解：（4＋12）×8÷2
=16×8÷2
=128÷2
=64（平方分米）
（4）解：10-4=6（米）
12×4＋（12＋15）×6÷2
=12×4＋27×6÷2
=48＋162÷2
=48＋81
=129（平方米）
【解析】（1）平行四边形的面积=底×高；
（2）三角形的面积=底×高÷2；
（3）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；
（4）组合图形的面积=长方形面积＋梯形面积；其中，长方形面积=长×宽，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
27．求下面图形的面积。
【答案】解：9×3+(9+4)×2÷2
=27+13
=40(cm2)
【解析】梯形面积=(上底+下底)×高÷2，平行四边形面积=底×高，把梯形面积加上平行四边形面积即可求出图形的总面积。
28．求下面各图形阴影部分的面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：6×4.5- 6×4.5÷2
=27-27÷2
=27-13.5
=13.5（m2）
（2）解：42+22-（4+2）×4÷2
=16＋4-6×4÷2
=16＋4-24÷2
=16＋4-12
=20-12
=8（dm2）
【解析】（1）阴影部分的面积=长方形面积-空白三角形的面积；其中，长方形的面积=长×宽，空白三角形的面积=底×高÷2；
（2）阴影部分的面积=大正方形面积＋小正方形面积-空白三角形的面积；其中，正方形面积=边长×边长，空白三角形的面积=底×高÷2。
29．某村要在空地上新建一个花园和观赏鱼池（如下图所示），已知观赏鱼池的底是20米，高是18米，求花园的面积。
【答案】解：（50+60）×36÷2
=110×36÷2
=3960÷2
=1980（平方米）
20×18÷2
=360÷2
=180（平方米）
1980-180=1800（平方米）
答：花园的面积是1800平方米。
【解析】观察图可知，花园的面积=梯形的面积-三角形观赏鱼池的面积，据此列式解答。
30．计算下图阴影部分的面积。
【答案】解：阴影部分的面积=（10+15）×10÷2-10×10÷2
=25×10÷2-100÷2
=250÷2-50
=125-50
=75（平方米）。
【解析】观察图形可得：阴影部分的的面积=梯形的面积（上底10米、下底15米、高10米）-三角形的面积（两条直角边均是10米），梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=两条直角边之积÷2，代入数值计算即可。6.4组合图形的面积同步练习
一、单选题
1．下面的空地是由方砖铺满的，用方砖最少的空地是（ ）。
A． B．
C． D．
2．两个完全一样的直角三角形重叠成右图形状，形成两个梯形，这两个梯形的面积大小关系是( )。
A．A大 B．B大 C．相等 D．无法确定
3．把一个长方形沿虚线剪成两块（如图），这两个图形（ ）。
A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不等
C．周长不相等，面积相等 D．周长不相等，面积不相等
4．兴趣小组正在探索求下图中组合图形的面积，其中（ ）的方法是错误的。
A．淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和。
B．笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和。
C．奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积。
D．妙想：用线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积。
5．右图中圆的半径为n长方形的长为2r，图中甲、乙阴影部分的面积相比较。( )。
A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．一样大 D．无法比较
6．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下图中阴影部分A的面积（ ）阴影部分B的面积。
A．小于 B．等于 C．大于
8．下图是一块菜地，求它的面积是多少平方米？下面列式错误的是（ ）。
A．22×8+18×8 B．（22+18）×8
C．22× (18+8 )-18×（22-8） D．22×8+18×8-8×8
9．如图，想知道这片叶子的面积，可以用方格纸估计。用下面（ ）种规格的方格纸估计，能更接近实际面积。
A． B． C．
10．如图所示
则图中阴影部分的面积为（ ）
A．50π B．75π C．90π D．85π
二、填空题
11．
平方厘米
12．求下面各图阴影部分的面积
（1）
（2）
（3）
13．一个平行四边形的面积是6平方米，高是5分米，它的底是 分米。
14．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是 平方厘米。
15．张爷爷家有一个果园，形状如图。这个果园的面积是 平方米。
16．下图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为 平方厘米．
17．估计下图树叶的面积大约是 平方厘米.（每个方格的面积为1平方厘米）
18．右图中三角形的面积是长方形面积的 ，这个梯形的面积是 cm2。
19．下图是由5个边长为1厘米的正方形拼成的，它的面积是 平方厘米，周长是 厘米。
20．一个直角三角形，三条边分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的面积是 平方厘米，用两个这样的三角形拼成的长方形面积是 平方厘米．
三、解答题
21．求图中阴影部分的面积．
22．求下面各图形的周长和面积(单位cm，π=3.14)．
（1）计算图1阴影部分的周长和面积；通过计算阴影部分的面积，对于以8与6为直径的半圆的面积与以10为直径的半圆面积之间有什么关系？你能根据这个关系很快求出阴影部分的面积吗？
（2）图2中传送带的长度为多少米？(三个轮子的直径都是2m)
（3）图3中三角形ABC是等边三角形，边长为6cm，D、E、F是各边的中点，分别以AD、BE、CF为半径，以D、E、F画弧，则阴影部分的周长是多少厘米？
23．张叔叔家的院子坐北朝南，原来的形状为正方形，他在新农村改造的过程中把自家的院墙朝南延长了5米，这样院子的面积增加了70平方米。张叔叔家的院子原来的面积是多少平方米？（先在图上画画，再解答）
24．下图中每个小正方形的边长是1cm，求阴影部分的面积。
25．下图是由边长分别是 5 厘米、4 厘米的两个正方形组合而成的，求阴影部分的面积。
26．下列计算图形的面积。
（1）
（2）
（3）
（4）
27．求下面图形的面积。
28．求下面各图形阴影部分的面积。
（1）
（2）
29．某村要在空地上新建一个花园和观赏鱼池（如下图所示），已知观赏鱼池的底是20米，高是18米，求花园的面积。
30．计算下图阴影部分的面积。
