人教版数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组 教学设计

9.3 一元一次不等式组
【教学目标】
1.认识一元一次不等式组及其解的含义.
2.会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的解集.
【教学重点】
认识一元一次不等式组及其解的含义.
【教学难点】
会解一元一次不等式组，并用数轴表示一元一次不等式组的解集.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
问题 用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
分析：要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过1200t且不足1500t.
解：设用 x min将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
30x>1200 ①
30x<1500 ②
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.记作：
从而引出一元一次不等式组的概念： 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
要确定 x 的取值范围，就先要确定每个不等式中 x 的取值范围.
由不等式①解得：x>40
由不等式②解得：x<50
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
答：将污水抽完所用时间多于40min而小于50min.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
二、思考探究，获取新知
例1 解下列不等式组.
（1） （2）
解：（1）解不等式①得：x>2
解不等式②得：x>3
在数轴上表示出来，如图：
不等式组的解集为：x>3.
（2）解不等式①得：x≥8
解不等式②得：
在数轴上表示出来，如图：
从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
例2：x取哪些整数值时，不等式 5x+2>3（x-1）与 都成立？
分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.
解：解不等式组得：
所以x可取的整数值是：-2，-1，0，1，2，3，4.
【归纳总结】
1、解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。利用数轴可以直观地表示不等式组的解集
2.不等式组的解集：
三、运用新知，深化理解
1.解下列不等式组
2、2x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？
小结梳理，总结提升
回顾一元一次不等式组的概念
回顾解一元一次不等式组的过程，体会利用数轴可以更直观表示解集，从而感受数形结合思想。
课后作业
正式作业：课本130页第二题的（1）、（2）、（3）
家庭作业：绩优学案 必做：95页例一例二 96页 1-5题 选做：96页 6-7题