5.3 平行线的判定和性质复习学案

七年级下数学学案
§5.3 平行线的判定和性质复习
[学习目标] 理解平行线的判定和性质，能综合运用平行线的判定和性质解决问题。
[学习重点] 综合运用平行线性质和判定。
[学习难点] 综合运用平行线性质和判定。
[学习过程]
一、题组一:
1.填空：
如图，点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点：
①若∠2= ，则DE∥AC；
根据 .
②若∠1= ，则DF∥BC；
根据 .
③若∠2＋∠ ＝180°，则DF∥BC，
根据 .
2. 如图，已知B、E分别是AC、DF上的点：
①若DF∥AC，则∠A= ，∠C= ，
根据 .
②若DB∥EC，则∠C= ，
根据 .
③若DF∥AC，则∠C+ =1800，
根据 .
小结：
常用的基本图形：
A字图 8字图
二、题组二：
1.填空：
已知：如图 ，BD平分∠ABC， ∠1=∠2 ， ∠C=70，
求∠ADE 的度数.
解：∵ BD平分∠ABC（已知）
∴ ∠1=∠3 （ ）
∵ ∠1=∠2 （已知）
∴ ∠2=∠ .
∴ DE∥ （ ）
∴ ∠ADE=∠ （ ）
∵ ∠C=70 （已知）
∴ ∠ADE= .
2.如图，若AB∥DF，∠1＝∠A，试确定DE与AC的位置关系，并说明理由.
3.已知：如图，AE、DF分别与GC相交于点B、C，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，
求证：∠3=∠4.
三、题组三：
1.填空：
已知：如图，DB∥EC，∠C=∠D，求证：∠A=∠F.
分析：要证∠A=∠F，需证 ，再需证 ；结合条件∠C=∠D，需证 .
证明：∵ DB∥EC（已知）
∴ ∠C= ∠ （ ）
∵ ∠C=∠D （已知）
∴ ∠D = ∠ .
∴ AB ∥ ( )
∴ ∠A=∠F ( )
变式：已知：如图，∠1=∠2, ∠C=∠D,求证：∠A=∠F.
2.已知：如图，DE∥BC，∠1=∠B，∠3和∠4的度数之间有什么关系，说明你的理由.
变式：已知：如图，∠3+∠4=180 ，∠1=∠B， 求证：DE∥BC.
解题思路总结：
四、小结：
五、检测:
1.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解：∵EF∥AD（　 ）
∴ ∠2 = （　　　　　　　　　　　）
又∵ ∠1 = ∠2（　 ）
∴ ∠1 = ∠3.
∴AB∥ （　　　　　　　　　　　　　）
∴∠BAC + = 180°（　　　　　　　　　　　　　）
又∵∠BAC = 70°，（　　）
∴∠AGD = °.
2.已知：如图，∠1=∠C，∠2=44°，求∠3的度数.
[课后拓展探究]
如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得四个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性.
结论：（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
选择结论 ，说明理由.
（2）
（1）
数量关系
角相等或互补
位置关系
角相等或互补
两直线
角 或
两直线平行
角相等或互补
两直线平行
（4）
两直线
角 或
两直线平行
（3）
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