3.2.1 合并同类项解方程及应用 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
3.2 合并同类项与移项
第三章 一元一次方程
第1课时 合并同类项解方程及应用
精品同步教学课件
教学目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
重点：学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程
难点：能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
核心素养：培养运算能力
用合并同类项解一元一次方程的步骤
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为ax=b(a ≠ 0)的形式.
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以一次项系数a，将一次项系数化为1，得到x= .
例 1
解下列一元一次方程.
(1)x－ x=3－5；(2)－2x－7x+8x=－15×2－6×3.
解题秘方：利用合并同类项的法则，将方程左右两边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1.
解：(1)x－ x=3－5，
x=－2，
x=－2，
x=－4.
合并同类项
系数化为1
(2)－2x－7x+8x=－15×2－6×3，
(－2－7+8)x=－48，
－x=－48，
x=48.
合并同类项
系数化为1
练习：解下列方程：
(1)4x－3x=1 ； (2)－x+4x=6－1；
解： x＝ 1
3x＝ 5
x＝
(3)－ =－2； (4)－2x+0.5x=1.
解： ＝ －2
x＝ －12
－1.5x＝ 1
x＝ －
某校七年级200 名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2 倍少10 名，求到乙纪念馆参观的学生有多少名.
解题秘方：用分量的和等于总量列出方程，解决问题.
例2
解：设到乙纪念馆参观的学生有x 名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名. 根据题意，可得2x－10+x=200.
解得x=70.
答：到乙纪念馆参观的学生有70 名.
练习. 某厂1 月份的产量为a 吨，2 月份的产量比1 月份增加了2 倍，3 月份的产量比2 月份增加了1 倍，如果第一季度的产量为1 800 吨，求1 月份的产量是多少.
解：由题意，得1月份的产量为a吨，
2月份的产量为a＋2a＝3a(吨)，3月份的产量为2×3a＝6a(吨)，所以a＋3a＋6a＝1 800.
合并同类项，得10a＝1 800.
系数化为1，得a＝180.
答：1月份的产量为180吨．
例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
提示
由三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：设所求的三个数分别是 .
答：这三个数是 －243，729，－2187.
所以
例4 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 3x = 12 (个)，白色皮块有 5x = 20 (个).
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
你还能举出 总量=各部分量之和 的例子吗？
班级总人数=男生+女生
买文具的总数=买铅笔的钱+买中性笔的钱
产品的总数量=A种产品数量+B种产品数量+C种产品数量
方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.
题目条件类型：
1.谁比谁多（少）：甲比乙多20
2.谁比谁的几倍：甲是乙的2倍少2
3.告诉甲乙丙的比例：甲乙丙的比例是1:2:3
练习：某洗衣厂2019年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500,
则2x=3000，14x=21000.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php