3.2.2 用移项法解方程及简单应用 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.2.2 用移项法解方程及简单应用 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 911.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-27 10:33:10 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
3.2 合并同类项与移项
第三章 一元一次方程
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
精品同步教学课件
教学目标
1.理解移项的意义，掌握移项的方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
重点：学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
难点：能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.核心素养：培养运算能力
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
解：两边都加15，得
4x－15 = 9 .
合并同类项，得
4x = 24.
系数化为1，得
x = 6.
+15
+15
4x = 9 +15.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②
－15
你有什么发现？
“－15”这项移动后，
从方程的左边移到了方程的右边.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②
－15
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
“－15”这一项
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21.
解：两边都减5x，得
2x = 5x－21
－5x
－5x
2x－5x = －21.
你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？
合并同类项，得
－3x = －21.
系数化为1，得
x = 7.
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21 ④
5x
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.
移项的定义
注意：移项一定要变号
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
例1
解方程：(1)8－3x=x+6； (2)x－1=3+ x.
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤进行解答.
解：(1)8－3x=x+6，
－ 3x－x=6－8.
－4x=－2.
x= .
移项
合并同类项
(2) x－1=3+ x，
x－ x=3+1.
－x=4.
x=－4.
移项
合并同类项
练习. 解下列方程：
(1)2x－3=x； (2)5x－2=7x+8；
解：2x－x＝ 3
x＝ 3
5x－7x＝ 8＋2
－2x＝ 10
x＝ －5
(3)3x+4=2x+1－3x； (4)－2x－ =x+ .
解：3x－2x＋3x＝ 1－4
4x＝ －3
x＝ －
－2x－x＝ ＋
－3x＝
x＝ －
1.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
C
小试牛刀
练习： 解下列一元一次方程
解： (1) x =-2； (2) t =20；
(3) x =-4； (4) x =2.
例 2
利用方程解答下列问题：
(1)x 的3 倍与2 的和等于x 的2 倍与1 的差，求x 的值；
(2)已知整式－3x+2 与2x－1 的值互为相反数，求x
的值.
解题秘方：直接根据文字中揭示的相等关系列出方程，求出未知数的值.
解：(1)根据题意，得3x+2=2x－1.
移项，得3x－2x=－1－2. 合并同类项，得x=－3.
(2)根据题意，得－3x+2+2x－1=0，
移项，得－3x+2x=－2+1，
合并同类项，得－x=－1，
系数化为1，得x=1.
练习. 已知式子3－4y 与2y－3 的和为－1， 求y的值.
解：由题意，得3－4y＋2y－3＝－1，
移项，合并同类项，得－2y＝－1，
系数化为1，得y＝.
例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
移项，得5x-2x=100+200,
系数化为1，得x=100,
合并同类项，得3x=300,
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200=2x+100,
所以2x=200,5x=500.
例 4
在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结. 如果每人做6 个，那么比计划多做7 个；如果每人做5 个，那么比计划少做13 个. 该小组计划做多少个中国结？
解：设该小组共有x 人，
根据题意列方程，得6x－7=5x+13.
解得x=20. 所以6x－7=113.
答：该小组计划做113 个中国结.
练习. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三. 问：人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差45 钱，每人出7 钱，则差3 钱，求人数和羊价各是多少.
解：设共有x人出资买羊，由题意，得5x＋45＝7x＋3.
移项，得5x－7x＝3－45.
合并同类项，得－2x＝－42.
系数化为1，得x＝21.
所以5x＋45＝5×21＋45＝150.
答：共有21人出资买羊，羊价为150钱．
移项解一元一次方程
定义
步骤
应用
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
3.2 合并同类项与移项
第三章 一元一次方程
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
精品同步教学课件
教学目标
1.理解移项的意义，掌握移项的方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
重点：学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
难点：能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.核心素养：培养运算能力
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
解：两边都加15，得
4x－15 = 9 .
合并同类项，得
4x = 24.
系数化为1，得
x = 6.
+15
+15
4x = 9 +15.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②
－15
你有什么发现？
“－15”这项移动后，
从方程的左边移到了方程的右边.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②
－15
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
“－15”这一项
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21.
解：两边都减5x，得
2x = 5x－21
－5x
－5x
2x－5x = －21.
你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？
合并同类项，得
－3x = －21.
系数化为1，得
x = 7.
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21 ④
5x
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.
移项的定义
注意：移项一定要变号
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
例1
解方程：(1)8－3x=x+6； (2)x－1=3+ x.
解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤进行解答.
解：(1)8－3x=x+6，
－ 3x－x=6－8.
－4x=－2.
x= .
移项
合并同类项
(2) x－1=3+ x，
x－ x=3+1.
－x=4.
x=－4.
移项
合并同类项
练习. 解下列方程：
(1)2x－3=x； (2)5x－2=7x+8；
解：2x－x＝ 3
x＝ 3
5x－7x＝ 8＋2
－2x＝ 10
x＝ －5
(3)3x+4=2x+1－3x； (4)－2x－ =x+ .
解：3x－2x＋3x＝ 1－4
4x＝ －3
x＝ －
－2x－x＝ ＋
－3x＝
x＝ －
1.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
C
小试牛刀
练习： 解下列一元一次方程
解： (1) x =-2； (2) t =20；
(3) x =-4； (4) x =2.
例 2
利用方程解答下列问题：
(1)x 的3 倍与2 的和等于x 的2 倍与1 的差，求x 的值；
(2)已知整式－3x+2 与2x－1 的值互为相反数，求x
的值.
解题秘方：直接根据文字中揭示的相等关系列出方程，求出未知数的值.
解：(1)根据题意，得3x+2=2x－1.
移项，得3x－2x=－1－2. 合并同类项，得x=－3.
(2)根据题意，得－3x+2+2x－1=0，
移项，得－3x+2x=－2+1，
合并同类项，得－x=－1，
系数化为1，得x=1.
练习. 已知式子3－4y 与2y－3 的和为－1， 求y的值.
解：由题意，得3－4y＋2y－3＝－1，
移项，合并同类项，得－2y＝－1，
系数化为1，得y＝.
例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得
移项，得5x-2x=100+200,
系数化为1，得x=100,
合并同类项，得3x=300,
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x-200=2x+100,
所以2x=200,5x=500.
例 4
在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结. 如果每人做6 个，那么比计划多做7 个；如果每人做5 个，那么比计划少做13 个. 该小组计划做多少个中国结？
解：设该小组共有x 人，
根据题意列方程，得6x－7=5x+13.
解得x=20. 所以6x－7=113.
答：该小组计划做113 个中国结.
练习. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三. 问：人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5 钱，则差45 钱，每人出7 钱，则差3 钱，求人数和羊价各是多少.
解：设共有x人出资买羊，由题意，得5x＋45＝7x＋3.
移项，得5x－7x＝3－45.
合并同类项，得－2x＝－42.
系数化为1，得x＝21.
所以5x＋45＝5×21＋45＝150.
答：共有21人出资买羊，羊价为150钱．
移项解一元一次方程
定义
步骤
应用
注意：移项一定要变号
移项
合并同类项
系数化为1
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php