11.3 多边形及其内角和（2）
11.3.2 多边形的内角和
一、学习目标：
1.经历探究多边形内角和公式，体会转化思想,体会从特殊到一般的认识问题的方法.
2.会简单运用多边形内角和公式.
学习重点和难点：
1.重点：探究多边形内角和公式.
2.难点：探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形.
二、复习回顾：
回答下面问题：
（1）三角形的内角和等于 。
（2）三角形的一个外角等于_________________________________________________的和。
（3）长方形的内角和等于 ，正方形的内角和等于 。
三、新知探究：
问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？
问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？
问题3：动手画一画，以下各图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
问题4：你能不能利用三角形的知识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。
多边形的内角和公式：
n边形的内角和等于______ __°
(1)八边形的内角和是________。
(2)十边形的内角和是________。
(3)一个多边形的内角和是1800°，它是 ________边形。
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？
例2：已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。
变式：已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。
练习1、求下列图形中x的值：
例3 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
变式：如果将例2中五边形换成n边（n≥3），可以得到同样的结果吗？
结论：
n边形的外角和等于 °.
练习：
1. 如果一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是_____。
2. 正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
3. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？
四、练习：
1.十边形的内角和是________；（a＋1）边形的内角和是________.
2.一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形是_ _ 边形。
3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
4．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）
A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
5．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形．
6．内角和等于外角和的多边形是 边形，内角和等于外角和的2倍的多边形是 边形，外角和等于内角和的2倍的多边形是 边形，．
7．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ．
8．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
9．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
10.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B 比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
课件35张PPT。11.3.2多边形的内角和 生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行计算。 教学目标1、掌握多边形内角和公式
2、正确运用多边形内角和公式教学重点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和。 教学难点1、回答下面问题：（1）三角形的内角和等于 。
（2）三角形的一个外角等于_______________________________
__________________的和。
（3）长方形的内角和等于 ，正方形的
内角和等于 。180° 360° 360° 与它不相邻的两个内角问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？你有几种方法？360° FE你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？180 °×2 ＝ 360°分析一 ：分析二 ：180 °×3 －180 °＝360°
动手画一画 你能不能利用三角形的知识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
n-31…180°…34567…n
2
3
4
5
n-2(n-2)×180 °900 °720 °540 °360 °n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°思考：n边形分成几个三角形如何表示？ n边形的内角和又如何表示？ 四边形
180 °×2= 360 °(n-2)(n-2) × 180 °n边形的内角和等于
(n－2)·180° 根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于３的正整数 想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？(1)八边形的内角和是 ____。
(2)十边形的内角和是____。
(3)一个多边形的内角和是1800°，它是 ________边形。（8－2）×180o=1080o（10－2）×180o=1440o（n－2）×180o=1800o n=12 练一练 看谁又快又准1、12边形的内角和等于_______2、如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这是___边形1800°十已知边数求多边形内角和已知多边形内角和求边数（12-2）×180°=1800°(n-2)×180°=1440°n=10如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°
所以∠ B+∠D =360°－(∠A+∠C)
=360°－180°
=180°如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。
例题讲解变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？ 例题变式
已知一个多边形，它的内角和等于720°，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，
(n-2)?180°= 720o。
解得: n=6
?这个多边形的边数为6。例题讲解
已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，
(n-2)?180°=2×540o。
解得: n=8
?这个多边形的边数8。学以致用1、求下列图形中x的值：巩固提高2、一个正多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n边形，由题意得
（n－2）×180o=n × 135o
解得：n=8
答：这个多边形是八边形。 巩固提高1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。
2、七边形的内角和等于_______。
3、正五边形的每个内角是________。
4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）
（A）540° （B）580° （C）1800° （D）900°
5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。8900°108°Bn-3n-2 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
6探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3）
可以得到同样的结果吗？n边形外角和=结论：
n边形的外角和等于360°-(n-2) × 180°=360 °n个平角-n边形内角和=n×180 °练习：
1. 如果一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是_____。
2. 正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
3. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？
1272°108°（n－2）×180=360
解得：n=4
1.十边形的内角和是________；
2.（a＋1）边形的内角和是________.
小组竞赛A组1440° (a-1)180°
1.一个多边形的内角和等于1440°，是__ 边形。
2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边
形的对角线条数为（ ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
3．一个多边形的内角和是1800°， 那么这个
多边形是（ ）
A．五边形 B．八边形
C．十边形 D．十二边形 小组竞赛B组十 D D
1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形．
2．内角和等于外角和的多边形是 边形．
3．多边形每个内角都相等，内角和为720°，
则它的每一个外角为 ．
小组竞赛C组八 四 60° 4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定
5．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的
外角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．1080° 小组竞赛C组DC
（2009年嘉兴市）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B 比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．小组竞赛D组∠A =70o ∠B =90o∠C =140o①多边形的内角和公式。
(n－2)·180°
②用转化以及方程思想解决问题。
③由特殊到一般研究问题的方法。回味无穷如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。巩固提高数轴人生
追求无最值需解好人生方程
岁月有极限当选准人生坐标结束寄语祝同学们
天天向上,学习进步!下课啦
