12.2 三角形全等的判定（1）学案

12.2 三角形全等的判定（1）
【学习目标】
1、掌握三角形全等的判定（SSS），了解三角形的稳定性；
2、初步体会尺规作图；
3、掌握简单的证明格式.
【学习重点】
掌握三角形全等的“边边边”条件
【学习难点】
三角形全等条件的探索过程
【学习过程】
一、旧知回顾：
什么是全等形？什么是全等三角形？
叙述全等三角形的性质：
3、如图，△ABC≌△A′B′C′那么
相等的边是：
相等的角是：
二、新知探究
1、如果△ABC与△满足三条边分别相等和三个角分别相等，即
,, ,, ,,,你能判定ABC与
△全等吗？
2、按下列条件画△ABC与△，并判断你所画的两个三角形是否全等？
①两三角形满足一组对应边相等或一组对应角相等
△ABC与△中，=3cm △ABC与△中，=30°
结论：在三对对应角和三对对应边分别相等的六个条件中，满足一个条件的两三角形 .
②两组对应边相等或两组对应角相等或一组对应边、对应角分别相等
△ABC与△中， △ABC与△中， △ABC与△中，
=3cm =30° =3cm
=2cm =45° =30°
结论：在三对对应角和三对对应边分别相等的六个条件中，满足两个条件的两三角形 .
探究一 三角形全等的条件
1、如图，已知△ABC，画△，使,, ,.
作法：
2、把画好的△剪下来放到△ABC上，它们全等吗？你能得到什么？
归纳：①判定两三角形全等的条件1
三边分别相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
即：在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
②三角形三条边的长度确定了，这个三角形的 、 就确定了.
三、知识综合应用探究:
例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
注意：证三角形全等时不具备的间接条件要先证出；按上面格式书写步骤.
例2、尺规作图
已知：∠AOB. 求作：∠,使∠=∠AOB
作法：
四、练习
1、如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD 需添加的一个条件是 ___________．
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
2、如图，已知OA = OB，AC = BC，∠1=30°，则∠ACB的度数是________．
3、如图，中，，，则由“”可以判定（　　）
Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．以上答案都不对
4、如图，中，，，，则____，_____．
5、如图，，，，找出图中的全等三角形 ，并说明你的理由 ．(任写一对)
6、如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证：△ACD≌△CBE.
7、工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，则过角尺顶点的射线OC就是∠AOB的平分线，为什么？
8、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ △ ADE。
9、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC.
10、如图，AB = AD，DC = BC，∠B与∠D相等吗？为什么？
11、如图，在中，，分别为上的点，且，，．求证：．
12、如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF.
（1）若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF.
（2）若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。
图① 图②
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