12.1 全等三角形学案
文档属性
| 名称 | 12.1 全等三角形学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 113.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-09-07 22:36:01 | ||
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文档简介
第十二章：全等三角形
12.1 全等三角形
【学习目标】
1. 能说出什么是全等形，什么是全等三角形.
2.会找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.
3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等.
【学习重点】
全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.
【学习难点】
找对应顶点、对应边、对应角.
【学习过程】
一、旧知回顾：
对于两条线段或两个角来说：
如果它们的大小相等，那么放在一起能够 ；
如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .
二、全等形、全等三角形的有关概念
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .）
探究一 全等形、全等三角形的概念
1、把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状 、大小 ，把三角尺和裁得的纸板放在一起 ；从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的的照片上的图形，放在一起 ；这样的图形叫做全等形。
归纳：能够 叫做全等形.
类似的，能够 叫做全等三角形.
2、观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？
① ②
3、图（1）中，把△ABC沿直线BC平移得到△DEF；图（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC；图（3）中，把△ABC沿直线绕点A旋转得到△ADE；各图中的三角形全等吗？你能得到什么结论？
图（1） 图（2） 图（3）
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置 了，但形状、大小 ，即平移、翻折、旋转前后的图形 .
探究二 全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，全等三角形的表示及全等三角形的性质
1、把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点， 叫做对应边，
叫做对应角.
2、如图（1）中，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF,读作△ABC全等于△DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）
3、在图（2）中，△ABC≌ ，点A、B、C的对应顶点分别是 ；边AB、BC、CA的对应边分别是 ；∠A、∠ABC、∠ACB的对应角分别是 .
4、观察图（1）、（2）、（3）中的全等三角形，它们的对应边、对应角有什么关系？
归纳：全等三角形对应边 ；全等三角形对应角 .
三、知识综合应用探究:
例1、如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
例2、 已知△ABC≌△DFE, ∠A=96°, ∠B=25°,DF=10cm，求∠E的度数及AB的长.
例3、 如图，已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE,
（1）请写出其它的对应边、对应角；（2）∠BAE=∠CAF吗 为什么
四、练习
1、下面图形中有哪些是全等的？_____________________________________
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(7) (8) (9) (10) (11) (12)
2.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)点A的对应点是 ，点B的对应点是 ，点C的对应点是 ；
(2)这两个三角形全等，记作△ABC≌ .
3.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)OA的对应边是 ,AC的对应边是 ,CO的对应边是
(2)∠A的对应角是 , ∠C的对应角是 ，∠AOC的对应角是 ；
(3)这两个三角形全等，记作△ACO≌ .
4.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)AB与 是对应边,BC与 是对应边,CA与 是对应边；
(2)∠A与 是对应角，∠ABC与 是对应角，∠ACB与 是对应角；
(3)这两个三角形全等，记作△ABC≌ .
5.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△BOD≌ ；(2)△ACD≌ .
6.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.
7.将沿直线BC平移，得到，说出你得到的结论，说明理由？
8. 如图，△ABN≌△ACM，写出所有相等的线段和角并说明理由.
9.如图，△ABE≌△ACD, AB与AC，AD与AE是对应边，已知：，求的大小。
10.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
11. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm；
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= .
12. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？
13. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C= .
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12.1 全等三角形
【学习目标】
1. 能说出什么是全等形，什么是全等三角形.
2.会找出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.
3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等.
【学习重点】
全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.
【学习难点】
找对应顶点、对应边、对应角.
【学习过程】
一、旧知回顾：
对于两条线段或两个角来说：
如果它们的大小相等，那么放在一起能够 ；
如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .
二、全等形、全等三角形的有关概念
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .）
探究一 全等形、全等三角形的概念
1、把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状 、大小 ，把三角尺和裁得的纸板放在一起 ；从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的的照片上的图形，放在一起 ；这样的图形叫做全等形。
归纳：能够 叫做全等形.
类似的，能够 叫做全等三角形.
2、观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？
① ②
3、图（1）中，把△ABC沿直线BC平移得到△DEF；图（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC；图（3）中，把△ABC沿直线绕点A旋转得到△ADE；各图中的三角形全等吗？你能得到什么结论？
图（1） 图（2） 图（3）
结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置 了，但形状、大小 ，即平移、翻折、旋转前后的图形 .
探究二 全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，全等三角形的表示及全等三角形的性质
1、把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点， 叫做对应边，
叫做对应角.
2、如图（1）中，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF,读作△ABC全等于△DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）
3、在图（2）中，△ABC≌ ，点A、B、C的对应顶点分别是 ；边AB、BC、CA的对应边分别是 ；∠A、∠ABC、∠ACB的对应角分别是 .
4、观察图（1）、（2）、（3）中的全等三角形，它们的对应边、对应角有什么关系？
归纳：全等三角形对应边 ；全等三角形对应角 .
三、知识综合应用探究:
例1、如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
例2、 已知△ABC≌△DFE, ∠A=96°, ∠B=25°,DF=10cm，求∠E的度数及AB的长.
例3、 如图，已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE,
（1）请写出其它的对应边、对应角；（2）∠BAE=∠CAF吗 为什么
四、练习
1、下面图形中有哪些是全等的？_____________________________________
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(7) (8) (9) (10) (11) (12)
2.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)点A的对应点是 ，点B的对应点是 ，点C的对应点是 ；
(2)这两个三角形全等，记作△ABC≌ .
3.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)OA的对应边是 ,AC的对应边是 ,CO的对应边是
(2)∠A的对应角是 , ∠C的对应角是 ，∠AOC的对应角是 ；
(3)这两个三角形全等，记作△ACO≌ .
4.如图，已知图中的两个三角形全等，填空：
(1)AB与 是对应边,BC与 是对应边,CA与 是对应边；
(2)∠A与 是对应角，∠ABC与 是对应角，∠ACB与 是对应角；
(3)这两个三角形全等，记作△ABC≌ .
5.如图，图中有两对三角形全等，填空： (1)△BOD≌ ；(2)△ACD≌ .
6.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.
7.将沿直线BC平移，得到，说出你得到的结论，说明理由？
8. 如图，△ABN≌△ACM，写出所有相等的线段和角并说明理由.
9.如图，△ABE≌△ACD, AB与AC，AD与AE是对应边，已知：，求的大小。
10.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
11. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm；
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B= .
12. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？
13. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C= .
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