第五章 函数应用 章末综合检测卷-北师大版（2019）必修第一册（（Word版含答案）

《第五章　函数应用》章末综合检测卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)
2.若函数f(x)=ax+b(a≠0)的零点为2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是(　　)
A.0,- B.0,
C.0,2 D.2,-
3.函数f(x)=2x+x+1在下面哪个区间一定存在零点(　　)
A.(-3,-2) B.(-2,-1)
C.(-1,0) D.(0,1)
4.若函数f(x)=alog2x+a·4x+3在区间(,1)上有零点,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,-3) B.(-,-)
C.(-3,-) D.(-,-)
5.火箭在发射时会产生巨大的噪音,假设所有声音的声强级d(x)(单位:dB)与声强x(单位:W/m2)满足d(x)=10 lg,若火箭发射时的声强级约为140 dB,人交谈时的声强级约为50 dB,则火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为(　　)
A.109 B.1010
C.1011 D.1012
6.已知函数f(x)=(x+3)(x-e)+(x-e)(x-π)+(x-π)(x+3)的零点为x1,x2(x1A.x1x2>0 B.<-
C.x2-x17.已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是(　　)
A.[-1,0) B.[0,+∞)
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
8.已知定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=,则函数F(x)=f(x)-a(0A.2a-1 B.2-a-1
C.1-2-a D.1-2a
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(　　)
A.y=ln x B.y=x2-2
C.y=x3 D.y=|x|-3
10.若函数f(x)的图象在R上连续,且f(1)>0,f(2)<0,f(3)<0,则下列说法正确的是(　　)
A.函数f(x)在区间(1,2)上有且只有1个零点
B.函数f(x)在区间(2,3)上一定没有零点
C.函数f(x)在区间(2,3)上可能有零点
D.函数f(x)在区间(1,3)上至少有1个零点
11.已知函数f(x)=2x-x,实数a,b,c满足aA.x0>c B.x0C.x0>a D.x012.已知定义在R上的偶函数满足f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,f(x)单调递减,则下列说法正确的是(　　)
A.f(2)=0
B.直线x=-2为函数y=f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间[-2,7]上存在2个零点
D.若f(x)=m在区间[-4,0]上的根为x1,x2,则x1+x2=-2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)内的近似解时,取中点x1=3,则下一个应取的区间是　　　　.
14.[2022江苏南京六校联合体期初联考]函数f(x)满足以下条件:①f(x)的定义域为R,其图象是一条连续不断的曲线;② x∈R,f(x)=f(-x);③当x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2时,>0;④f(x)恰有2个零点.则函数f(x)的一个解析式为　　　　.
15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=,则函数y=3(f(x))2-f(x)的零点个数为　　　　.
16. 截止2020年底,我国总人口数约为14亿,同2010年底数据相比,人口年平均增长率约为0.53%,若按此增长率,30年后我国人口总数约为　　　　亿;若希望30年后我国人口超过20亿,那么人口年平均增长率应不低于　　　　%.(精确到0.1,参考数据:1.005 330≈1.17,100.005≈1.011 6,lg 7≈0.85.)(本题第一空2分,第二空3分.)
四、解答题:本题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备,经过市场分析,全年投入固定成本2 500万元,每生产x百辆新能源汽车需另投入成本C(x)万元,且C(x)= .由市场调研知,每辆车的售价为5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(注:利润=销售额-成本)
(1)求2023年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式.
(2)当2023年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大 并求出最大利润.
18.(10分)[2022江西景德镇高一上期末考试]已知函数f(x)=x2-2mx+m-2,g(x)=e-x-1.
(1)若m=0,判断当x≥0时,函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并写出零点所在区间(用整数表示,且长度为1);
(2)若函数F(x)=f(|g(x)|)恰好有三个零点,求实数m的取值范围.
参考答案
一、单项选择题
1.C　2.A　3.B　4.C　5.A　6.D　7.C　8.D
二、多项选择题
9.BD　10.CD　11.ABC　12.AB
三、填空题
13.(2,3)
14. f(x)=x2-1(答案不唯一)
15.10
16.16.4　1.2
四、解答题
17.(1)当0当x≥40时,L(x)=5×100x-501x-+4 500-2 500=2 000-(x+),(4分)
所以L(x)=.(5分)
(2)当0所以L(x)max=L(20)=1 500;(6分)
当x≥40时,L(x)=2 000-(x+)≤2 000-2=2 000-200=1 800,当且仅当x=,即x=100时等号成立,(8分)
故L(x)max=L(100)=1 800>1 500,
所以当2023年的年产量为100百辆时,该企业所获利润最大,最大利润为1 800万元.(10分)
18.(1)当m=0时,h(x)=x2-1-e-x.易知y=x2-1和y=-e-x在[0,+∞)上都单调递增,所以h(x)=x2-1-e-x在[0,+∞)上单调递增.(2分)
又h(1)=-<0,h(2)=3->0,
所以当x≥0时,函数h(x)有且只有一个零点,且零点所在区间为(1,2).(4分)
(2)作出函数y=|g(x)|的大致图象,如图.
因为函数F(x)恰好有三个零点,
所以方程x2-2mx+m-2=0的两根x1,x2满足x1=0或x1≥1,且0当x1=0时,m=2,此时x2=4,与0当x1=1时,m=-1,可得x2=-3,与0若要满足x1>1,02,
综上,实数m的取值范围为(2,+∞).(10分)