第二章 函数 章末综合检测卷-北师大版（2019）必修第一册（Word版含答案）

《第二章　函数》章末综合检测卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数y=的定义域为(　　)
A.(-∞,3] B.[0,3]
C.(0,2)∪(2,3) D.[0,2)∪(2,3]
2.已知f(x-1)=x2-2,则f(2)=(　　)
A.6 B.2 C.7 D.9
3.给出下列四个函数,其中既是奇函数,又在定义域上为减函数的是(　　)
A.f(x)=-x-x3 B.f(x)=1-x
C.f(x)= D.f(x)=
4. 若函数f(x)=ax2+(a-2b)x+a-1是定义在(-a,0)∪(0,2a-2)上的偶函数,则f()=(　　)
A.1 B.3 C. D.
5.已知幂函数y=xa与y=xb的部分图象如图所示,直线x=m2,x=m(0A. B.1 C. D.2
6.已知函数f(x)=,若f(x)的最小值为f(1),则实数a的取值范围是(　　)
A.[0,2] B.[2,+∞)
C.[3,+∞) D.(0,3)
7.若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,则在(-∞,0)上F(x)有(　　)
A.最小值-8 B.最大值-8
C.最小值-6 D.最小值-4
8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若 x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2,都有<0成立,则不等式mf(m)-(2m-1)f(2m-1)>0的解集为 (　　)
A.(-∞,-1) B.(-∞,1)
C.(1,+∞) D.(-1,+∞)
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知定义在[-7,7]上的偶函数,它在[0,7]上的图象如图所示,则该函数(　　)
A.有两个单调递增区间
B.有三个单调递减区间
C.在其定义域内有最大值7
D.在其定义域内有最小值-7
10.若f(x)=x+1(x∈[1,9]),g(x)=f 2(x)+f(x2),那么(　　)
A.g(x)有最小值6
B.g(x)有最小值12
C.g(x)有最大值26
D.g(x)有最大值182
11.已知定义在R上的连续函数h(x)同时满足以下三个条件:① x∈R,h(-x)=h(x);
② x1,x2∈(0,+∞),当x1≠x2时,都有>0;③h(-2)=0.则下列选项中正确的有(　　)
A.h(3)B. x∈R, M∈R,使得h(x)≥M
C.不等式h(2x-1)D.不等式h(x-1)>0的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞)
12.几位同学在研究函数f(x)=(x∈R)时给出了下面几个结论,其中正确的是(　　)
A.函数f(x)的值域为[-1,1]
B.若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2)
C.f(x)在(0,+∞)上单调递增
D.若规定f1(x)=f(x),且对任意的正整数n都有fn+1(x)=f(fn(x)),则fn(x)=对任意的n∈N*恒成立
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.幂函数f(x)=(m2+2m-2)xm在区间(0,+∞)上单调递减,则实数m的值为　　　　.
14.[2022辽宁沈阳郊联体高一上期中考试]已知函数f(x)=,若f(x)在区间[a,b]上的值域为[-2,2],则a+b的一个可能的值为　　　　　.
15.已知y= f(x)是定义在R上的函数,且在(-∞,0]上单调递增,对任意的x∈R,f(x)+f(-x)=x2恒成立,若函数g(x)满足g(x)=f(x)-,则g(x)是　　　　函数(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”);若f(2-a)-f(a)≥2-2a,则实数a的取值范围是　　　　.(本题第一空2分,第二空3分.)
16.已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),
g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=　　　　.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].
(1)当a=-2时,求f(x)的最值;
(2)若f(x)在区间[-4,6]上是单调函数,求实数a的取值范围.
18.(12分)[2022天津和平区高一上期末考试]已知函数f(x)为R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x-3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[t,t+2](t∈R)的最大值M(t).
19. (12分)在①函数f(x)的最小值为1;②函数f(x)的图象过点(-2,2);③函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2这三个条件中任选一个,补充到下面的横线处,并求解.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x+3,且　　　　.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=f(x)-x2-x-2+,若g(x)<-x++6在[1,4]上恒成立,求实数k的取值范围.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
20.(12分)已知函数f(x)=是定义在区间(-2,2)上的奇函数,且f(1)=.
(1)用定义证明函数f(x)在区间(-2,2)上是增函数;
(2)解不等式f(m2+1)+f(2m-2)>0.
21.(12分)[2022山东聊城高一上期末考试]喷绘机工作时相当于一条直线(喷嘴)连续扫过一张画布.一家广告公司在一个等腰梯形OABC的画布上使用喷绘机打印广告,画布的底角为45°,上底长2米,下底长4米,如图所示,记梯形OABC位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t).
(1)求函数f(t)的解析式;
(2)定义“”为“平均喷绘率”,求g(t)=的峰值(即最大值).
22.(12分)[2022清华附中高一上期中考试]已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)同时满足下列3个条件:①对任意的实数x,y,f(x+y)=f(x)+f(y)-1恒成立;②当x>0时,f(x)>1;③f(1)=3.
(1)求f(0)及f(-1)的值.
(2)求证:函数h(x)=f(x)-1既是R上的奇函数,又是R上的增函数.
(3)若f(t2)-2f(-1)>-2,求实数t的取值范围.
参考答案
一、单项选择题
1.D　2.C　3.A　4.B　5.B　6.B　7.D　8.C
二、多项选择题
9.AC　10.AC　11.ABD　12.BCD
三、填空题
13.-3
14.10(答案不唯一)
15.奇　(-∞,1]
16.-16
四、解答题
17.(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,
则函数f(x)在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增,
∴f(x)min=f(2)=-1,(3分)
f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35.(5分)
(2)f(x)=x2+2ax+3=(x+a)2+3-a2,
∴要使f(x)在[-4,6]上为单调函数,只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.
∴实数a的取值范围为(-∞,-6]∪[4,+∞).(10分)
18.(1)设x<0,则-x>0,
所以f(-x)=(-x)2+2(-x)-3=x2-2x-3.
又函数f(x)为R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),
因此当x<0时,f(x)=x2-2x-3,
所以f(x)=.(4分)
(2)分析可知函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.(6分)
当t+2≤0,即t≤-2时,f(x)在[t,t+2]上单调递减,故M(t)=f(t)=t2-2t-3.(7分)
当t<0若f(t)>f(t+2),即t2-2t-3>(t+2)2+2(t+2)-3,解得-2若f(t)≤f(t+2),即-1≤t<0,则M(t)=f(t+2)=(t+2)2+2(t+2)-3=t2+6t+5.(10分)
当t≥0时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,故M(t)=f(t+2)=t2+6t+5.(11分)
综上,M(t)=.(12分)
19.方案一:选条件①.
(1)因为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
所以f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b=2x+3,
所以,解得.
所以f(x)=x2+2x+c.(3分)
由f(x)=(x+1)2+c-1,得f(x)min=c-1.
又f(x)的最小值为1,所以c-1=1,所以c=2.
故f(x)=x2+2x+2.(6分)
(2)因为f(x)=x2+2x+2,
所以g(x)=f(x)-x2-x-2+=x+,
又g(x)<-x++6在[1,4]上恒成立,
所以x+<-x++6在[1,4]上恒成立,即k<-2x2+6x+1在[1,4]上恒成立.(8分)
令h(x)=-2x2+6x+1=-2(x-)2+(1≤x≤4),易得当x=4时,函数h(x)取得最小值h(4)=-7,
故k<-7,即实数k的取值范围为(-∞,-7).(12分)
方案二:选条件②.
(1)因为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
所以f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b=2x+3,
所以,解得.
所以f(x)=x2+2x+c.(3分)
由f(-2)=(-2)2+2×(-2)+c=2, 得c=2.
故f(x)=x2+2x+2.(6分)
(2)解析同方案一中的(2).
方案三:选条件③.
因为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
所以f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b=2x+3,
所以,解得.
所以f(x)=x2+2x+c.(3分)
由题意知函数的图象过点(0,2), 故f(0)=c=2.
所以f(x)=x2+2x+2.(6分)
(2)解析同方案一中的(2).
20.(1)∵f(x)为定义在区间(-2,2)上的奇函数,
∴f(0)==0,∴b=0.
又f(1)=,∴a=1.(2分)
检验:当a=1,b=0时,f(x)=,f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数,符合题意,
∴f(x)=.(3分)
对任意的-2f(x1)-f(x2)=.
∵-2∴x1-x2<0,x1x2<4,∴4-x1x2>0.(5分)
又+4>0,+4>0,∴f(x1)-f(x2)<0.
∴函数f(x)在区间(-2,2)上是增函数.(7分)
(2)∵f(x)为定义在区间(-2,2)上的函数,
∴,∴0∵f(m2+1)+f(2m-2)>0,且f(x)为定义在区间(-2,2)上的奇函数,
∴f(m2+1)>f(2-2m).(10分)
又f(x)在区间(-2,2)上是增函数,
∴m2+1>2-2m,∴m>-1或m<--1.
综上,实数m的取值范围是(-1,1).(12分)
21.(1)由题意知梯形OABC的高为1.当0当1当3综上,f(t)=.(5分)
(2)g(t)=.(6分)
当0当1当3因为4-,()2->0,
所以4-,所以g(t)的峰值为4-.(12分)
22.(1)因为 x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)-1恒成立,
所以令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)-1,即f(0)=1.
令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-1.
又f(1)=3,所以f(-1)=-1.(3分)
(2)令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)-1=1,
即f(-x)-1=-[f(x)-1],
又f(x)-1的定义域为R,所以函数h(x)=f(x)-1为奇函数.(5分)
当x>0时,f(x)>1.
任取x1,x2∈R,且x1>x2,则x1-x2>0,
故f(x1-x2)>1,
所以f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)-1+f(x2)>f(x2),即f(x1)-1>f(x2)-1,
所以函数h(x)=f(x)-1在R上为增函数.
综上,函数h(x)=f(x)-1既是R上的奇函数,又是R上的增函数.(8分)
(3)令y=x,则f(2x)=2f(x)-1,
所以f(3t-2)=2f(-1)-1,
又f(t2)-2f(-1)>-2,
所以f(t2)-f(3t-2)+1>0,
由(2)知函数y=f(x)-1为R上的奇函数,
故f(3t-2)-1=-[f(2-3t)-1],
所以f(t2)+f(2-3t)-1>0,
所以f(t2+2-3t)>0.(9分)
又-1=f(-1)=2f(-)-1,即f(-)=0,
所以f(t2+2-3t)>f(-),所以t2+2-3t>-,
解得t>5或t<1.
故实数t的取值范围为(-∞,1)∪(5,+∞).(12分)