第七章 概率 章末综合检测卷-北师大版（2019）必修第一册（Word版含答案）

《第七章　概率》章末综合检测卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验,发现正面朝上出现了480次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　　)
A.0.48,0.48 B.0.5,0.5
C.0.48,0.5 D.0.5,0.48
2.从10个事件中任取一个事件,若这个事件是必然事件的概率为0.2,是不可能事件的概率为0.3,则这10个事件中随机事件的个数是(　　)
A.3　　 B.4 C.5　　 D.6
3.小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔,每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽,若小王将笔杆和笔帽随机套在一起,则恰有两支笔的笔杆和笔帽的颜色混搭的概率是(　　)
A. B. C. D.
4.甲、乙两名同学将参加明年的高考,根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示,甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和,甲、乙两人是否考140分以上相互独立,则预估这两人在明年的高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为(　　)
A. B. C. D.
5.七巧板,又称七巧图、智慧板.某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板,如图所示,包括5个等腰直角三角形,1个正方形和1个平行四边形.若该同学从5个三角形中任取出2个,则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是(　　)
A. B. C. D.
6.在一次比赛中,某队的四名队员均获得奖牌,共获得1枚金牌、1枚银牌、2枚铜牌,在颁奖晚会上,这四名队员需排成一排合影,则金牌获得者在两枚铜牌获得者左侧的概率为(　　)
A. B. C. D.
7.如图,开关K1,K2被称为双联开关,K1可以与a点或b点相连,概率都为,K2可以与c点或d点相连,概率都为,普通开关K3与e点相连(闭合)或悬空(断开)的概率也都为.若各开关之间的连接情况相互独立,则电灯L1不亮的概率是(　　)
A. B. C. D.
8.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积3分者获得12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,则下面对这12张游戏牌的分配最合理的是(　　)
A.甲得9张,乙得3张
B.甲得6张,乙得6张
C.甲得8张,乙得4张
D.甲得10张,乙得2张
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示“向上的一面出现奇数点”,事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”,事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”,则(　　)
A.A与B不是对立事件
B.A与B是互斥事件
C.B与C是互斥而非对立事件
D.B与C是对立事件
10.先后抛掷两枚质地均匀的骰子,第一次和第二次出现的点数分别记为a,b,则下列结论正确的是(　　)
A.a+b=7的概率为
B.≥2的概率为
C.ab=6的概率为
D.a+b是6的倍数的概率是
11.甲、乙两队进行排球比赛,采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束).根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中,甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为.若前两局中乙队以2∶0领先,则(　　)
A.甲队获胜的概率为
B.乙队以3∶0获胜的概率为
C.乙队以3∶1获胜的概率为
D.乙队以3∶2获胜的概率为
12.一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球,从中取出2个球,则(　　)
A.如果是不放回地抽取,那么“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件
B.如果是不放回地抽取,那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率
C.如果是有放回地抽取,那么取出1个红球和1个白球的概率是
D.如果是有放回地抽取,那么至少取出一个红球的概率是
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2.若A与B互斥,令m=P(AB),若A与B相互独立,令n=P( ),则n-m=　　　　.
14.“哥德巴赫猜想”是世界近代三大数学难题之一,今日常见的猜想陈述为欧拉的版本,即任一大于2的偶数都可写成两个素数(质数)之和.若将22拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为素数的概率为　　　　　.
15.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点(a,b),记“点(a,b)落在函数y=-x+n的图象上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),则事件Cn的概率P(Cn)的最大值为　　　　,此时n的取值为　　　　.(本题第一空2分,第二空3分.)
16.已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,甲和乙是否命中目标互不影响,且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是　　　　.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.
(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;
(2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个,求至少取到两个一等品的概率.
18.(12分)袋中装有4个形状、质地及大小完全相同的球,其中白球、红球各2个,甲先一次性取出2个球(不放回),乙再取出剩余的2个球,规定取出一个白球记1分,取出一个红球记2分,取出球的总积分多者获胜.
(1)求甲、乙成平局的概率;
(2)记甲获胜的概率是p1,乙获胜的概率是p2,比较p1与p2的大小.
19.(12分)如图,以边长为4的正方形ABCD的中心为原点,构建一个平面直角坐标系.现做如下试验:连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次,将骰子朝上的点数作为平面直角坐标系中点P的坐标(第一次的点数作为横坐标,第二次的点数作为纵坐标).
(1)(i)请用列表的方法,表示出点P的坐标的所有可能的结果;(ii)求点P在正方形ABCD中(含正方形内部和边界)的概率.
(2)试将正方形ABCD平移整数个单位长度,问是否存在一种平移,使得点P在正方形ABCD中的概率为 若存在,写出平移方式;若不存在,请说明理由.
20.(12分)甲、乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品,大于等于90且小于100为合格品,小于90为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标分组 [85,90) [90,95) [95,100) [100,105) [105,110)
甲机床生产的零件数 8 12 40 32 8
乙机床生产的零件数 7 18 40 29 6
(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率;
(2)甲机床生产1件零件,若是优品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品则亏损20元;假设甲机床某天生产50件零件,请估计甲机床该天的利润;
(3)从甲、乙两台机床生产的测试指标在[90,95)内的零件中,采用分层随机抽样的方法抽取5件,从这5件中任选2件进行质量分析,求这2件都是乙机床生产的概率.
21.(12分)随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在每一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试,如果5次都没有通过,则需要重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校通过几年的资料统计,得到如下结论:男性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为,女性学员参加科目二考试,每次通过的概率均为.现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率.
22.(12分)为了丰富业余生活,甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛.比赛规则如下:①每场比赛有两人参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛;③依次循环,直到有一个人首先获得两场胜利,则本次比赛结束,此人为本次比赛的冠军.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.
(1)求甲和乙先比赛且共进行4场比赛的概率;
(2)请通过计算说明,哪两个人进行首场比赛时,甲获得冠军的概率最大
参考答案
一、单项选择题
1.C 2.C　3.C　4.A　5.D　6.D　7.C　8.A
二、多项选择题
9.AD　10. BCD 11.AB　12.CD
三、填空题
13. 0.4　 14. 　15.　16.
四、解答题
17.(1)设甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品分别为事件A,B,C,则A,B,C相互独立,设P(A)=x,P(B)=y,P(C)=z.
由题有,解得,
故甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率依次为,,.(5分)
(2)根据题意,设“从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个,至少取到两个一等品”为事件D,
则P(D)=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)=xy(1-z)+xz(1-y)+(1-x)yz+xyz= C)]).(10分)
18.(1)记白球为1,2号,红球为3,4号,甲取出的球号为(x,y),则甲的可能取球情况共有以下6种:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).(3分)
甲、乙成平局时各得3分,此时甲取出的2个小球是一白一红,共4种情况,
故甲、 乙成平局的概率P=.(6分)
(2)甲获胜时,得分只能是4分,此时取出的是2个红球,共1种情况,
故甲获胜的概率p1=,(9分)
乙获胜的概率p2=1-,
故p1=p2.(12分)
19.(1)(i)设P(x,y),则点P坐标的所有可能结果如下表所示.
(3分)
(ii)由(i)知构成的点P的坐标共有36种情况,其中在正方形ABCD中的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种情况.
∴点P在正方形ABCD中的概率为.(6分)
(2)∵点P在正方形ABCD中的概率为,
∴只能将正方形ABCD向上或向右平移整数个单位长度,且使点P在正方形中的情况有12种,(8分)
∴满足要求的平移方式有两种,一种是将正方形ABCD先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度(先向右再向上亦可);另一种是将正方形ABCD先向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度(先向右再向上亦可).(12分)
20.(1)抽取的零件中,甲机床生产的零件为优品的频率为,
乙机床生产的零件为优品的频率为,(2分)
所以估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率分别为,.(3分)
(2)甲机床每生产1件产品的平均利润为×(40×160+52×100-8×20)=114.4(元),(5分)
所以估计甲机床该天的利润为50×114.4=5 720(元).(7分)
(3)由题意,知从甲机床生产的零件中抽取5×=2(件),从乙机床生产的零件中抽取5×=3(件),(9分)
记甲机床生产的2件零件为A,B,乙机床生产的3件零件为a,b,c,
从5件中选取2件的所有可能情况为AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10种.
都是乙机床生产的零件的情况共有3种,为ab,ac,bc,
所以这2件都是乙机床生产的概率P=.(12分)
21.(1)设“丈夫在科目二考试中第i次通过”为事件Ai,“妻子在科目二考试中第i次通过”为事件Bi,其中i=1,2,3,4,5,则P(Ai)=,P(Bi)=.(2分)
设事件A表示“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”,事件B表示“妻子参加科目二考试不需要交补考费”,事件C表示
“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”.
则P(A)=P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=,(3分)
P(B)=P(B1∪B2)=P(B1)+P(B2)=,(4分)
P(C)=P(AB)=.
因此这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为.(6分)
(2)设事件D表示“丈夫参加科目二考试需交补考费200元”,事件E表示“妻子参加科目二考试需交补考费200元”,事件F表示“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元”,
则P(D)=P(　A3)=,(8分)
P(E)=P(　B3)=,(9分)
P(F)=P(AE∪DB)=.
因此这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为200元的概率为.(12分)
22.(1)设事件M表示“甲和乙先比赛且共进行4场比赛”,则它有两种情况:
第一种是甲和乙比赛,甲胜乙,再甲与丙比赛,丙胜甲,再丙与乙比赛,乙胜丙,再进行第四场比赛;
第二种是甲和乙比赛,乙胜甲,再乙与丙比赛,丙胜乙,再丙与甲比赛,甲胜丙,再进行第四场比赛.(2分)
故所求概率P(M)=×(1-)×+(1-)×(1-)×,
所以甲和乙先比赛且共进行4场比赛的概率为.(5分)
(2)设事件A表示“甲与乙先比赛且甲获得冠军”,事件B表示“甲与丙先比赛且甲获得冠军”,事件C表示“乙与丙先比赛且甲获得冠军”,
则P(A)=×(1-)×+(1-)×(1-)×,(7分)
P(B)=×(1-)×(1-)×+(1-)×,(9分)
P(C)=+(1-)×.(11分)
因为,
所以甲与乙进行首场比赛时,甲获得冠军的概率最大.(12分)