第六章 统计 章末综合检测卷北师大版（2019）必修第一册（Word版含答案）

《第六章　统计》章末综合检测卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.为了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是(　　)
A.总体 B.个体
C.总体的一个样本 D.样本量
2.①一次数学考试中,某班有10人的成绩在100分以上,32人的成绩在90~100分,12人的成绩低于90分,现从中抽取9人了解有关情况;②运动会的工作人员从参加4×100 m接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访.针对这两件事,恰当的抽样方法分别为(　　)
A.分层随机抽样,简单随机抽样
B.简单随机抽样,简单随机抽样
C.简单随机抽样,分层随机抽样
D.分层随机抽样,分层随机抽样
3.中国农历的二十四节气凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶,2022年2月4日北京冬奥会开幕式,以二十四节气的方式开始倒计时惊艳全球.某小学三年级共有500名学生,随机抽查100名学生并提问二十四节气歌,只能说出两句的有45人,能说出三句及以上的有32人,据此估计该校三年级的500名学生中,对二十四节气歌只能说出一句或一句也说不出的有(　　)
A.69人 B.84人 C.108人　 D.115人
4.某校为了对初三学生的体重进行调查,随机抽取了50名学生的体重(kg),将所得数据整理后,画出了频率分布直方图,如图所示.体重在[45,50)内的学生适合跑步训练,体重在[50,55)内的学生适合跳远训练,体重在[55,60]内的学生适合投掷训练,估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为(　　)
A.4∶3∶1 B.5∶3∶1
C.5∶3∶2 D.3∶2∶1
5.某校的男生、女生人数之比为2∶3,按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本,样本中男生和女生每天运动时间的平均数分别为100 min和80 min,估计该校全体学生每天运动时间的平均数为(　　)
A.98 min B.90 min C.88 min D.85 min
6.某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了解该地区中小学生近视形成的原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,其中被抽取的小学生有80人,则样本容量和该地区近视的高中生人数分别为(　　)
A.100,50 B.100,1 250 C.200,50 D.200,1 250
7.某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差,计算完毕才发现有个同学的分数还未录入,只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为,s2,新平均分和新方差分别为,,若此同学的得分恰好为,则(　　)
A. = ,s2 = B. = ,s2 < 　
C. = ,s2 > D. < ,s2 =
8.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s与19 s之间,将测试结果按如下方式分成六组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18),[18,19].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y,平均成绩为z,则从频率分布直方图中可分析出x,y,z的值分别为(　　)
A.90%,35,15.86 B.90%,45,15.86
C.90%,35,16 D.10%,45,16
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.某班有50名学生,其中男生30名,随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩,5名男生的成绩的平均数和标准差分别为96,8,5名女生的成绩的平均数和标准差分别为91,6.下列说法一定正确的是(　　)
A.这种抽样方法是简单随机抽样
B.这5名男生的成绩比这5名女生的成绩好
C.这5名女生的成绩更稳定
D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
10.[2022湖北部分省级示范高中高一下期末考试]有甲、乙两组数据,甲:1,2,a,b,10,其中a,b∈N*;乙:1,2,5,6,11.已知甲组数据的平均数等于乙组数据的中位数,要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差,则(a,b)可以为(　　)
A.(3,9)　 B.(7,5)　　 C.(2,10)　　 D.(8,4)
11.[2022湖北七市高一下期末联考]PM 2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一,划分等级为:PM 2.5日均值在35 μg/m3以下,空气质量为一级;PM 2.5日均值在35~75 μg/m3,空气质量为二级;PM 2.5日均值超过75 μg/m3为超标.如图是某地12月1日至10日的PM 2.5日均值(单位:μg/m3)变化的折线图,则(　　)
A.这10日PM 2.5日均值的80%分位数为60
B.前5日PM 2.5日均值的极差小于后5日PM 2.5日均值的极差
C.前5日PM 2.5日均值的方差大于后5日PM 2.5日均值的方差
D.这10日PM 2.5日均值的中位数为43
12.为了更好地支持中小型企业的发展,某市决定对部分中小型企业的税收进行适当的减免,现调查了当地的100家中小型企业的年收入情况,并根据所得数据作出了如图所示的频率分布直方图,则下列结论正确的是(　　)
A.样本在区间[500,700]内的频数为18
B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税收政策,估计当地有30%的中小型企业能享受到减免税收政策
C.样本的中位数小于350万元
D.可估计当地的中小型企业年收入的平均数不超过400万元(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.《中国诗词大会》是央视科教频道推出的一档以“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”为宗旨的文化类演播室益智竞赛节目,邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的不同年龄段的选手组成,按照年龄分组统计如下表:
分组/岁 [7,20) [20,40) [40,80]
频数 18 54 36
若用分层随机抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战,则从年龄组[7,20),[20,40),[40,80]中抽取的挑战者的人数分别为　　　　.
14.某校为了普及消防知识,举行了一次消防知识竞赛,满分10分,有10名同学代表班级参加比赛,已知学生得分均为整数,比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示,则这10名同学成绩的极差为　　　,75%分位数是　　　.(本题第一空2分,第二空3分.)
15.一个项目由15个专家评委投票表决,剔除一个最高分96,一个最低分58后所得到的平均分为92,方差为16,那么原始得分的方差为　　　　.
16.某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.现有尚未完成并有局部污损的如下统计表和频率分布直方图,则的值为　　　　.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)某企业计划引进A,B两种设备对某产品进行进一步的加工.A设备每台每天可以加工30件,每天维护费用为500元/台;B设备每台每天可以加工4件,每天维护费用为80元/台.该企业现有两种购置方案:
方案一,购买100台A设备和800台B设备;
方案二,购买200台A设备和450台B设备.
假设进一步加工后每件产品可以增加25元的收入.
该企业随机统计了100天中该产品每天的生产件数,得到如下的频数分布表.
分组 [5 500,6 500) [6 500,7 500) [7 500,8 500) [8 500,9 500]
频数 20 30 40 10
以抽取的这100天中该产品的生产情况(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)为基础,试选择一种方案,求该方案中使用A,B两种设备后的日增加的利润的均值.(日增加的利润=日增加的收入-日维护费用)
注:如果选择两个方案分别解答,按第一个解答计分.
18.(12分)某汽车租赁公司为了调查A型汽车与B型汽车的出租情况,现随机抽取这两种型号的汽车各50辆,分别统计了每辆车在2021年11月22日至11月28日的出租天数,统计数据如下表:
A型汽车
出租天数 3 4 5 6 7
车辆数 3 30 5 7 5
B型汽车
出租天数 3 4 5 6 7
车辆数 10 10 15 10 5
(1)试根据上面的统计数据,判断这两种型号的汽车在2021年11月22日至11月28日出租天数的方差的大小关系;
(2)如果A型汽车与B型汽车每辆车每天出租获得的利润相同,该公司需要购买一辆汽车,请你根据所学的统计知识,给出建议,并说明理由.
19.(12分)某班同学利用国庆节假期进行社会实践,在[25,55]年龄段的人群中随机抽取n人进行了一次“生活习惯是否符合低碳观念”的调查,生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和频率分布直方图:
组别 年龄分组/岁 “低碳族”的人数 占本组的频率
第1组 [25,30) 120 0.6
第2组 [30,35) 195 p
第3组 [35,40) 100 0.5
第4组 [40,45) a 0.4
第5组 [45,50) 30 0.3
第6组 [50,55] 15 0.3
(1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;
(2)从[40,50)年龄段的“低碳族”中采用分层随机抽样的方法抽取6人,求从[45,50)年龄段的“低碳族”中应抽取的人数.
20.(12分)[2022山东滨州高一下期末考试]某市举办健步示范队评选活动,其宗旨是激发大众健身热气,展现健步队伍风采.某小区计划按年龄组队,现从参与活动的居民中随机抽取40人,将他们的年龄(单位:岁)按照[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分成7组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)求这40人年龄的平均数和85%分位数的估计值(同一组中数据用该组区间的中点值作代表);
(3)已知该小区年龄在[10,80]内的总人数为2 000,试估计该小区年龄不超过80岁的成年人(18周岁及以上)的人数.
21.(12分)在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分为10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名学生的选做题的成绩随机编号为001,002,…,900.
(1)若采用随机数法抽样,并按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读数,每次读取三位随机数,一行数读完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数.
61 71 62 99 15　　06 51 29 16 93
58 05 77 09 51　　51 26 87 85 85
54 87 66 47 54　　73 32 08 11 12
44 95 92 63 16　　29 56 24 29 48
26 99 61 65 53　　58 37 78 80 70
(2)若采用分层随机抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中选择A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中选择B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差.
22.(12分)在技术人员的指导下,某棉花种植基地的棉花产量和质量均有大幅度地提升,已知该棉花种植基地今年产量为2 000 t,技术人员随机抽取了1 t棉花,测量其马克隆值(棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标,是棉纤维重要的内在质量指标之一,与棉花价格关系密切),得到如下统计表及不完整的频率分布直方图.
马克隆值 [3,3.2) [3.2,3.4) [3.4,3.6)
质量/t 0.04 0.06 0.12
马克隆值 [3.6,3.8) [3.8,4.0) [4.0,4.2)
质量/t 0.16 b a
马克隆值 [4.2,4.4) [4.4,4.6) [4.6,4.8]
质量/t 0.06 0.03 0.01
(1)求表中a,b的值,并补全频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计样本的马克隆值的众数及中位数;
(3)根据马克隆值可将棉花分为A,B,C三个等级,不同等级的棉花价格如下表所示:
马克隆值 [3.6,4.2) [3.4,3.6)或[4.2,4.8] [3,3.4)
级别 A B C
价格(万元/t) 1.6 1.52 1.44
用样本估计总体,估计该棉花种植基地今年的总产值.
参考答案
一、单项选择题
1.C 2.A 3.D　4.B　5.C　6.D　7.C　8.A
二、多项选择题
9.ABC　10. BD　11. BD　12. ABD
三、填空题
13. 1,3,2
14. 7　8
15. 88
16. 510
四、解答题
17.同一组数据用该组区间的中点值为代表,得到这100天中该产品每天生产件数的频数分布表如下:
件数 6 000 7 000 8 000 9 000
频数 20 30 40 10
(2分)
答案一　采用方案一,使用100台A设备和800台B设备每天可进一步加工的产品件数为30×100+4×800=6 200,则这100天中该产品每天进一步加工件数的频数分布表如下:
进一步加工的件数 6 000 6 200
频数 20 80
(6分)
所以使用A,B两种设备后的日增加的利润的均值为25×-500×100-80×800=40 000(元).(10分)
答案二　采用方案二,使用200台A设备和450台B设备每天可进一步加工的产品件数为30×200+4×450=7 800,则这100天中该产品每天进一步加工件数的频数分布表如下:
进一步加工的件数 6 000 7 000 7 800
频数 20 30 50
(6分)
所以使用A,B两种设备后的日增加的利润的均值为25×-500×200-
80×450=44 000(元).(10分)
18.(1)50辆A型汽车出租天数的平均数为×(3×3+4×30+5×5+6×7+7×5)=4.62,(2分)
所以×[(3-4.62)2×3+(4-4.62)2×30+(5-4.62)2×5+(6-4.62)2×7+(7-4.62)2×5]=1.235 6.(4分)
50辆B型汽车出租天数的平均数为×(3×10+4×10+5×15+6×10+7×5)=4.8,(6分)
所以×[(3-4.8)2×10+(4-4.8)2×10+(5-4.8)2×15+(6-4.8)2×10+(7-4.8)2×5]=1.56.
所以B型汽车在2021年11月22日至11月28日出租天数的方差较大.(8分)
(2)答案一　因为A型汽车在2021年11月22日至11月28日出租天数的平均数为4.62,B型汽车在2021年11月22日至11月28日出租天数的平均数为4.8,
所以选择B型汽车的利润较大,故应该购买B型汽车.(12分)
答案二　A型汽车在2021年11月22日至11月28日出租天数的平均数为4.62,B型汽车在2021年11月22日至11月28日出租天数的平均数为4.8,两种型号汽车出租天数的平均数相差不大,但B型汽车出租天数的方差较大,利润不稳定,所以应购买A型汽车.(12分)
19.(1)由频率分布直方图,得第2组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,
所以小矩形的高为=0.06,则补全的频率分布直方图如下:
(3分)
第1组人数为=200,频率为0.04×5=0.2,
所以n==1 000.(5分)
第2组的频率为0.3,故第2组人数为1 000×0.3=300,所以p==0.65.(7分)
第4组的频率为0.03×5=0.15,所以第4组人数为1 000×0.15=150,所以a=150×0.4=60.(9分)
(2)因为[40,45)年龄段的“低碳族”与[45,50)年龄段的“低碳族”的人数比为60∶30=2∶1,
所以采用分层随机抽样的方法抽取6人,从[40,45)年龄段的“低碳族”中应抽取4人,从[45,50)年龄段的“低碳族”中应抽取2人. (12分)
20. (1)由(0.005×2+2a+0.015+0.025+0.030)×10=1,得a=0.010.(2分)
(2)估计这40人年龄的平均数=15×0.10+25×0.25+35×0.30+45×0.15+55×0.10+65×0.05+75×0.05
=37.5.(4分)
年龄在50岁以下的居民所占的比例为(0.10+0.25+0.30+0.15)×100%=80%,
年龄在60岁以下的居民所占的比例为80%+10%=90%,
因此85%分位数x一定位于区间[50,60)内,
所以(x-50)×0.010=0.85-0.8,得x=55.
故可估计这40人年龄的85%分位数为55.(9分)
(3)由题图可得年龄在[18,80]内的居民的频率为1-(18-10)×0.010=0.92,
故可估计该小区年龄不超过80岁的成年人的人数为2 000×0.92=1 840.(12分)
21.(1)根据题意,读取的编号依次是512,916(超界),935(超界),805,770,951(超界),512(重复),
687,858,554,876,647,547,332.(3分)
将有效的编号由小到大排序,得332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,
故样本编号的中位数为=667.(6分)
(2)设样本中选择A题目的成绩的平均数为,方差为s2;样本中选择B题目的成绩的平均数为,方差为t2,则=7,s2=4,=8,t2=1,
所以样本的平均数为×7+×8=7.2,(9分)
方差为×[s2+(-7.2)2]+×[t2+(-7.2)2]=×[4+(7-7.2)2]+×[1+(8-7.2)2]=3.56.
故该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2,方差约为3.56.(12分)
22.(1)由题中频率分布直方图,知b=1.6×0.2=0.32.
由统计表,可得0.04+0.06+0.12+0.16+0.32+a+0.06+0.03+0.01=1,
解得a=0.2.(2分)
所以补全的频率分布直方图如图所示.
(4分)
(2)由频率分布直方图,知马克隆值落在区间[3.8,4.0)内的频率最大,故众数为=3.9.(5分)
因为(0.2+0.3+0.6+0.8)×0.2=0.38<0.5,
(0.2+0.3+0.6+0.8+1.6)×0.2=0.7>0.5,(6分)
所以中位数在区间[3.8,4.0)内,中位数为3.8+(0.5-0.38)÷1.6=3.875.(8分)
(3)1 t样本的产值为1.6×(0.16+0.32+0.2)+1.52×(0.12+0.06+0.03+0.01)+1.44×(0.04+0.06)=1.566 4(万元),
估计该棉花种植基地今年的总产值为2 000×1.566 4=3 132.8(万元).(12分)