冀教版数学七年级上册 5.1 一元一次方程 学案（含答案）

第五章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
学习目标：
1.了解一元一次方程的概念，会验证一元一次方程的解；（重点）
2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）
学习重点：掌握一元一次方程的概念.
学习难点：根据具体问题中等量关系列出一元一次方程.
1、知识链接
1.根据条件列出式子
①比a大5的数： ；
②b的一半与8的差： ；
③的3倍减去5： ；
④a的3倍与b的2倍的商： ；
⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米；
⑥某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ；
⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；
⑧某商品每件x元, 买a件共要花 元；
⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；
⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为 元；
2.等式：用______连接而成的式子.
3.单项式的次数：单项式中，______________叫做单项式的次数.
2、新知预习
1．根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8： ；
②b的一半与7的差为 ： ；
③的2倍比10大3： ；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；
⑤某数x的30%比它的2倍少34： .
【自主归纳】 含有_______的_______叫做方程，能使方程__________的__________叫做方程的解.
2.观察下面方程的特点
（1）4x=24；（2）1700+150x=2450；
（3）0.52x-（1-0.52）x=80.
【自主归纳】方程中含有____________,并且_________________,这样的方程叫做一元一次方程.
3、自学自测
1.判断下列式子是否是方程:
(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3
(4) (5)1+2=3 (6)
2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.
(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)
(4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a、b是常数)
3. 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300 （2） x = 330.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _
1、要点探究
探究点1：一元一次方程
例1：下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A.2x＋3y＝5 B.x2－x＋2＝0 C.3x－5＝4x＋1 D.－x＝1
【归纳总结】 判断一元一次方程的三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为1；（3）分母不含未知数.
注意：识别一个方程是否为一元一次方程，不能仅以未知数的个数和次数去判断，必须先化简保证未知数的系数不为0.
例2：方程（m＋1）x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则（　　）
A.m＝±1　　　　B.m＝1 C.m＝－1 D.m≠－1
【归纳总结】紧抓一元一次方程的概念.要使方程是一元一次方程，必须满足：（1）只含有一个未知数且未知数的系数不等于0；（2）未知数的次数是1.
【针对训练】
1.下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A.2x-y=1 B. C. D.
2.已知是一元一次方程，m=__________.
探究点2：一元一次方程的解
例3：检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程.
（1）x＝2； （2）x＝3.
【归纳总结】检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.即将未知数的值代入，看左边是否等于右边，若相等，则说明其是方程的解.
例4：关于x的方程2（x-1）-3a=0的解为3，则a的值为 ( )
A.- B.- C . D.
【归纳总结】抓住方程的解的概念，将这个解分别代入方程左右两边，然后求出字母参数的值.
【针对训练】
1.检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解：
（1） x=6; (2) x=4.
2.下列方程中，其解为-2的是（ ）
A. B.3（x+1）-3=0 C.3x-4=2 D.2x=-1
3.已知x=2是关于x的方程3x+a的一个解，则a=________.
探究点3:根据实际问题列一元一次方程
例5：某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）
A.1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87
B.1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87
C.2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87
D.2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87
【归纳总结】解题的关键是读懂题意，设出未知数，把其它相关的量也用设定的字母表示出来，找到题目当中的等量关系，最后列方程.
【针对训练】
1.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程)
2.小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5 元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？（请设未知数列出方程)
二、课堂小结
内容
方程 含有________的________叫做方程.
方程的解 能使_______________的____________叫做方程的解.
一元一次方程 方程中________________,且________________,这样的方程叫做一元一次方程.
根据实际问题列一元一次方程 步骤：（1）设未知数； （2）将其他相关量也用未知数表示出来； （3）找出等量关系，列出方程.
1.下列是一元一次方程的是（ ）
A.y=2x+1 B.3a+3 C.2x-3x=6 D.2x=2x+1
2.下列方程① ② ③2（x+1）+3= ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）.
A．a,b为任意有理数 B．a≠0 C．b≠0 D．b≠3
4．在方程：①3x－4=1；②=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5.方程2x+a-4=0的解为x=-2,则a等于（ ）
A.-8 B.-8 C.2 D.0
6.当 时,关于字母x的方程是一元一次方程.
7.已知是关于x的一元一次方程，则m= .
8.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a=___________.
9.根据题意列出方程:
(1)把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3 个苹果.一共有几个小朋友？
（2）某人将20000元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为1.4％，乙银行存款的年利率为1.44％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两银行存款各多少元？设出未知数，列出方程．
10.已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并判断是不是方程的解.
当堂检测参考答案：
1.C 2.A 3.D 4.D 5.B
6.
7.1
8.7
9.解：（1）设共有x个小朋友，根据题意，得
5x+2=6x-3.
（2）设甲银行存款x元，则乙银行存款(20000-x)元，根据题意，得
1.4%x+1.44%(20000-x)=286.
10.解：方程是关于x的一元一次方程，则m-4≠0，且|m|-3=1.
即m≠4，且|m|=4,m=4，故当m=-4时，方程是一元一次方程，原方程可化为-8x+2=0.
将分别代入方程的左右两边，左边==-2+2=0=右边.
所以是方程-8x+2=0的解.
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