北师大版数学八年级上册第1章勾股定理 单元复习课课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第一章 勾股定理
单元复习课
本章知识梳理
目录
01
课标要求
02
知识导航
课标要求
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的
实际问题.
知识导航
勾股定理 定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2. 那么这个三角形是直角三角形
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数
应用 求立体图形表面上两点间的最短距离
根据已知条件，利用勾股定理求相应的未知数
1. 下列由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A. a=1，b=2，c=3
B. a=4，b=5，c=6
C. a=9，b=12，c=15
D. a=13，b=14，c=15
专题1 勾股定理及直角三角形的判定
C
2. 《赵爽弦图》巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲. 如图Z1-1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A. 9 B. 6 C. 4 D. 3
D
3. 如图Z1-2，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A. 16 B. 25 C. 144 D. 169
B
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A
5. 在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是（ ）
A. a＜b
B. a＞b
C. a=b
D. 以上三种情况都有可能
C
6. 如图Z1-3所示是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式：____________.
c2=a2+b2
7. 已知a，b，c是一组勾股数，把这三个数分别扩大2倍，所得的三个数还是勾股数吗？扩大k倍呢？验证你的结论.
解：因为2是正整数，a，b，c是一组勾股数，
所以2a，2b，2c都是正整数.
因为a2+b2=c2，所以（2a）2+（2b）2=（2c）2.
所以2a，2b，2c是一组勾股数.
因为a，b，c是一组勾股数，且k是正整数，
所以ak，bk，ck是三个正整数.
因为a2+b2=c2，
所以（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2=（ck）2.
所以ak，bk，ck是一组勾股数.
8. 已知如图Z1-4，在△ABC中，BC=6，AC=8，DE⊥AB，DE=7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积.
解：因为DE=7，△ABE的面积为35，
所以 ×AB×7=35.
所以AB=10.
又因为BC=6，AC=8，
所以AC2+BC2=100=AB2.
所以∠C=90°.
所以S△ACB= ×6×8=24.
1. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40 米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为( )
A. 600米 B. 800米
C. 1 000米 D. 不能确定
专题2 勾股定理的应用
C
2. 如图Z1-5，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（ ）
A. 9
B. 13
C. 14
D. 25
B
3. 如图Z1-6所示是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框.李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m. 可以从这扇门通过的木板是（ ）
A. ①号 B. ②号
C. ③号 D. 均不能通过
C
4. 一个矩形的抽斗长为12 cm，宽为5 cm，在抽斗内部放一根铁条，那么铁条最长可以是_________ cm.
5. 如图Z1-7，一棵高为16 m的大树被台风刮断，若树在离地面6 m处折断，树顶端刚好落在地面上，则此处离树底部有_________ m.
13
8
6. 无盖圆柱形杯子的展开图如图Z1-8. 将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有_________ cm.
5
7. 如图Z1-9，长方形ABCD是一个花园，其中AB=15 m，BC=8 m，在花园内修一条长13 m的笔直小路EF，小路出口一端E选在AD边上距D点3 m处，另一端出口F应选在AB边上距B点几米处？
解：由题意知EF=13 m，EA=8-3=5(m).
在Rt△EAF中，由勾股定理，得AF2=EF2-EA2，
即AF2=132-52=144.
所以AF=12（m）.
所以FB=15-12=3（m）.
答：另一端出口F应选在AB边上距B点3 m处.
8. 如图Z1-10，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口P，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开
港口一个半小时后相距30海里.
如果知道“远航”号沿北偏东60°
方向航行，那么“海天”号沿哪
个方向航行呢？
解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），
PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）.
因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，
所以△QPR是直角三角形. 所以∠QPR=90°.
由“远航号”沿北偏东60°方向航行可知，∠QPS=60°，则∠SPR=30°，即“海天”号沿北偏西30°方向航行.
谢 谢