冀教版七年级上册 5 小结与复习课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
小结与复习
第五章 一元一次方程
要点梳理
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程．
2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数（也称元），并且所含未知数的次数都是____，这样的方程叫做一元一次方程．
3.方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．
一
1
等式的性质：
(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式．
如果a＝b，那么a±____＝b±____
(2)等式两边乘(或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍是等式．
如果a＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．
二、等式的基本性质
bc
c
c
三、一元一次方程的解法
1.利用移项、合并同类项解一元一次方程
(1)移项
在解方程的过程中，将方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边的变形过程，叫做_______．
移项
(2)系数化1
形如ax＝b(a，b是常数，且a≠0)的方程，方程两边都同除以a，得到方程的解 .这一过程叫做系数化为1．
2.利用去括号解一元一次方程
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘．
去括号注意事项：
(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号要改变；
3.利用去分母解一元一次方程
方法：去分母时，最简公分母的找法是各分母的最小公倍数．
4.解一元一次方程的基本步骤
步骤：_ _ ____、__ __ __、_ _____、__ _ __、___ __．
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
1.列方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，找等量关系是关键.
四、一元一次方程的应用
(2)行程问题中基本量之间的关系：
① 路程＝速度×时间；
②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
(3)工程问题中基本量之间的关系：
① 工作总量=工作效率×工作时间.
② 按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.
③ 甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.
2.常见的几种方程类型及等量关系：
(1) 和、差、倍、分问题.
（3）销售问题中基本量之间的关系：
① 实际售价-进价（成本）=利润；
② 利润÷进价×100%=利润率；
③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价.
（4）百分率问题中基本量之间的关系：
①储蓄问题：本金×利率×年数=利息；
本金+利息=本息和.
②浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量；
增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量；
原量×（1-减少率）=减少后的量.
(5) 等积变形问题.
考点讲练
考点一 一元一次方程的概念
例1
D
√
√
√
方法技巧：
一元一次方程是只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程．它有三个特点：
第一，方程的两边都是整式；
第二，只含一个未知数；
第三，含未知数的那些项的次数都是1次．
针对训练
B
考点二 等式的基本性质
【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
针对训练
B
注意：a可能为0
例3
考点三 解一元一次方程
一元一次方程的解法，主要依据等式的基本性质，将方程进行变形，最后化为x＝a的形式，得到方程的解．
[归纳总结]
解一元一次方程的一般步骤是(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
对其步骤不要死搬硬套，要根据各题特点采用适当的步骤.
另外，去分母时，常数项也要乘各分母的最小公倍数；分数线具有除号和括号的双重作用．
针对训练
3. 解下列方程
考点四 一元一次方程的应用
一 和、差、倍、分问题
例4 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？
解：设油箱中原有的汽油x公斤.
相等关系：两次所用汽油之和=剩余汽油-1.
两次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油.
依题意得 [25%x+(1-25%)x×40%]×2-1=x .
解得 x=10.
答：油箱中原有汽油10公斤.
针对训练
例5　一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，
相等关系：甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量=1．
依题意得
解得 x=3
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
二 工程问题
针对训练
5.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，第二天耕了剩余部分的 ，还剩下42公顷，则这片地共有 公顷.
【解析】设这片地共有x公顷.由题意，得
解得 x =189.
189
三 行程问题
例6 A、B两车分别停靠在相距180千米的甲、乙两地，A车每小时行80千米，B车每小时行40千米，A车出发2小时后B车再出发.
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
（2）若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？
相等关系：（1）A车路程＋A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程.
（2）A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 =150千米.
解：（1）设B车行了xh后与A车相遇.依题意，得
40x+60×2+80x=180.
解得 x=0.5.
(2) 设B车行了y小时后被Ａ车追上．依题意，得
60×2+80y-40y=180.
解得 y=1.5.
答：（1）Ｂ车行了0.5h后与A车相遇.
（2）B车行了1.5h后被Ａ车追上．
针对训练
6.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑8米.
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
相等关系：
（1）小王跑的路程+叔叔跑的路程=400米.
（2）叔叔跑的路程-小王跑的路程=400米.
解：（1）设x秒后二人相遇.依题意，得
4x+7.5x=400.
解得 x= .
(2) 设y秒后两人首次相遇．依题意，得
8y-4y=400.
解得 y=100.
答：（1） 秒后二人相遇 .
（2）100秒后二人首次相遇．
例7 某种商品零售价每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元，仍可获利10%，则这种商品的进货每件多少元？
四 销售问题
解：设这种商品进货每件为x元.
相等关系：标价×折扣÷10-40=进价×（1+10%）
依题意得 （1+10%）x=900×9÷10-40 .
解得 x=700 .
答：这种商品进货每件为700元.
针对训练
7. 一件衣服按标价的6折出售，店主可赚22元.已知这件衣服的进价是50元，这件衣服的标价是多少元？
解：设这件衣服的标价为x元.
相等关系：标价×折扣÷10=进价+利润.
依题意得 .
解得 x=120 .
答：这件衣服的标价为120元.
五 百分率问题
例8 已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？
解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水x千克，需含盐8%的盐水（300-x）千克.
相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8% 的盐水质量=300.
两种盐水中的含盐量之和=300×15%.
依题意得
解得：x=175,300-x=125.
答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水125千克.
针对训练
8.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？
解：设该校去年寄宿生x人，则走读生（1000-x)人.
相等关系：去年寄宿生人数+去年走读生人数=1000.
寄宿生增加的人数-走读生减少的人数=增加的人数.
依题意得
解得：x=900,1000-x=100.
答：该校去年寄宿生900人，走读生100人.
六 等积变形问题
例9 用直径90mm的援助形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125×125mm2,内高81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少mm (结果保留整数）
解：设玻璃杯中的水的高度下降了x mm.
相等关系：玻璃杯中倒出水的体积=长方体铁盒的体积．
依题意得
解得 x≈199.
答：玻璃杯中的水的高度下降了199mm.
针对训练
9. 已知一圆柱形容器底面积为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少？
解：设容器内的水面将升高x m.
相等关系：圆柱内升高部分的体积=元形铁块的体积．
依题意得
解得 x=0.18.
答：容器内的水面将升高0.18m.
课堂小结
一
元
一
次
方
程
相关概念
方程、方程的解
性质1
一元一次方程
等式的性质
性质2
(1)(2)(3)(4)(5)
和、差、倍、分问题
工程问题、行程问题
百分率问题、销售问题
等积变形问题
解法步骤
一元一
次方程
的应用