山东省滕州市洪绪中学七年级数学上册 2.9有理数的乘方导学案（无答案） 北师大版

2.9有理数的乘方
导学目标
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3．渗透分类讨论思想．
导学重点
有理数乘方的运算．
导学难点
有理数乘方运算的符号法则．
导学过程
温故：
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a
链接：
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
知新：
1． 叫做乘方．
2．乘方的结果叫做 ，相同的因数叫做 ，相同因数的个数叫做 ．
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示 ，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
计算：
(-1)2 (-2)3 (-3)4 (-4)5 (-5)6……
(+1)2 (+2)3 (+3)4 (+4)5 (+5)6……
(1)横向观察
正数的任何次幂都是 数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍 ，偶次幂 ．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
计算：
(1)(-3)2， (-3)3， ［-(-3)］5；
(2)-32， -33， -(-3)5；
(-a)n与-an的区别是什么？
课堂练习
计算：
(-1)2001， 3×22， -42×(-4)2， -23÷(-2)3；
(-1)n-1．
当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；
(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2．
若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．
拓展：
一、填空题
1.（－2）3的底数是_______，结果是_______.
2.－32的底数是_______，结果是_______.
(－)4的底数是_____，结果是_____.
－()4的底数是_____，结果是_____，－的底数是_____，结 果是_____.
3.5·（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.
4.n为正整数，则（－1）2n=_______,(－1) 2n+1=_______.
5.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.
6.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.
二、选择题
1.如果a2=a,那么a的值为（ ）
A.1 B.0
C.1或0 D.－1
2.一个数的平方等于16，则这个数是（ ）
A.+4 B.－4
C.±4 D.±8
3.a为有理数，则下列说法正确的是（ ）
A.a2>0 B.a2－1>0
C.a2+1>0 D.a3+1>0
4.下列式子中，正确的是（ ）
A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2
C.(－)3=－×× D.23=32
三、判断题
1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0. （ ）
2.（－1）n=－n. （ ）
3.一个数的平方一定大于这个数. （ ）
4.平方是8的数有2个，它们是±2. （ ）
四、解答题
1.|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.
2.已知x2=(－2)2,y3=－1,求：
(1)x×y2003的值.
(2)的值.
2.计算：
(1)(－)3 (2)－32×23
(3)(－3)2×(－2)3 (4)－2×32
(5)(－2×3)2 (6)(－2)14×(－)15
(7)－(－2)4 (8)(－1)2001
(9)－23+(－3)2 (10)(－2)2·(－3)2
计算：
(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．
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