广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(Word无答案)

龙门县高级中学高二级2022上半年中段考测试
数学试题
一 单选题（每小题5分，共40分，每题仅有一个正确选项）
1.设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知点，点在函数图象的对称轴上，若，则点的坐标是（ ）
A.或 B.或
C.或 D.或
4.若复数满足，则的虚部等于（ ）
A. B.2 C. D.
5.现有5位老师，若每人随机进入两间教室中的任意一间听课，则恰好全都进入同一间教室的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）
A.0 B. C. D.32
7.下图是某项工程的网络图（单位：天），则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ）
A.14条 B.12条 C.9条 D.7条
8.某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ）
A.越小，该物理量在一次测量中在的概率越大
B.越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为
C.越小，该物理量在一次测量中小于与大于的概率相等
D.越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
二 多选题（每题至少两个正确选项，漏选2分，错选0分，全对5分，共20分）
9.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，下列说法正确的是（ ）
A.若，则是偶函数
B.若，则在区间上单调递减
C.若，则的图像关于点对称
D.若，则在区间上单调递增
10.已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11.下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ）
A.样本的标准差 B.样本的中位数
C.样本的极差 D.样本的平均数
12.已知点在圆上，点，则（ ）
A.点到直线的距离大于2
B.当最小时，
C.点到直线的距离小于10
D.当最大时，
三 填空题（每小题5分，共20分）
13.如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于的位置”的概率为__________.
14.双曲线的渐近线方程是__________.
15.曲线在点处的切线方程为__________.
16.在的展开式中，含项的系数为__________.
四 解答题
17.（10分）在，角所对的边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
18.（12分）已知点分别是正方形的边的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.
（1）若点分别是的中点，求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19.（12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为.
（1）求一投保人在一年度内出险的概率；
（2）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.
20.（12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，椭圆的顶点分别为，其中点为抛物线的焦点，如图所示.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于两点，且，求直线的方程.
21.（12分）设是正项数列的前项和，且.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式.
22.（12分）已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值.