21.1 二次函数 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
21.1二次函数
沪科版 九年级上册
本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知识的完善与提高．
课件说明
课件说明
教学目标：
（1）经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
（2）知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围可能有不同的要求.
教学重点：二次函数的概念.
教学难点：具体地分析、确定实际问题中函数关系式.
基础回顾 什么叫函数
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应.这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系.
对于上述变量x 、y，我们把x叫自变量， y是x的函数.
目前，我们已经学习了哪种类型的函数？
函数
变量之间的关系
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数y=kx (k≠0)
函数
y=2x+3
y= －2x－ 3
y=2x
x 1 2 3 4 5 …
y …
y=
6x2
6
24
54
96
150
正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为：
x
x
x
某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积S最大，它的长应是多少米
解：设长为x m，
则宽为(20－x)m，
由题意，得：S=
= 20x － x2
= － x2 ＋ 20x
即： S = － x2 ＋ 20x
x(20－x)
一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？
解：设增加x人，装配总数为y
由题意，得：y=
(190－10x)
(15＋x)
= －10x2＋40x＋2850
= 2850－150x＋190x－10x2
即：y =－10x2＋40x＋2850
这三个函数关系式有什么共同点？
(1) y=6x2
(2) y= －x2＋20x
(3) y= －10x2＋40x＋2850
①含有两个变量，
②自变量的最高次数是 2
③等号两边都是整式.
二次函数的定义：一般地，形如
　　　　　　　 (a ，b ，c 是常数，a≠0)
的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，
a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、
一次项系数和常数项．
y=ax2＋bx＋c
二次函数的一般形式:
y=ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数，a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b=0时，
当c=0时，
当b=0，c=0时，
y=ax2
y=ax2＋bx
y=ax2＋c
y=6x2
y= －x2＋20x
y= －10x2＋40x＋2850
y= x2＋10
例1 说一说，下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y=3(x－1) ＋ 1 ( )
(2) y=x＋ ( )
(3) s=3－2t ( )
(4) y=(x＋3) －x ( )
(5) y= (2x＋3)(x－1) ( )
(6) v=8πr ( )
1
x
__
√
√
√
×
×
√
y= 3x2－6x＋4
s=－2t ＋3
y=6x＋9
y= 2x2＋x－3
　函数 　　　　　　　　 (m 为常数) ．
　(1) 当 m ______时，这个函数为二次函数；
　(2) 当 m ______时，这个函数为一次函数．
≠ 2
= 2
练习1
y=(m－2) x2＋mx－3
　　练习2　填空：
　　(1) 一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S 与底面半径 r 之间的关系式是_________；
　　
S = 4πr 2
S表 =
S底
＋S侧
=2S圆
＋底面周长×高
= 2πr 2
＋
×r
2πr
(2)如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积求y 与 x 的函数关系式.
30
20
x
x
y=
(30＋x)
(20＋x)
=x2＋50x＋600
n 1 2 3 4 5 …
m …
3个队
3×(3－1)
4个队
5个队
n个队
n×(n－1)
4×(4－1)
5×(5－1)
=n2－ n
0
2
6
12
20
　　(3) n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是________________．
m= n2－n
　　例　某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2(x＞y) ．
　　(1) 如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘(即周长) ，求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围．
　　(2) 根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必须是 18 m 2，在满足(1) 的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？
2x＋2y=18，
∵ x＞y＞0，
∴x 的取值范围是　　
解：(1) 由题意，得　　
∴ y= 9－x.
0＜x＜9，　
∴S矩形 = xy
=－x2＋9x．
= x ( 9 －x)
　　(2) 当矩形面积 S矩形 = 18 时，即
　　　　　　－x2 ＋ 9x = 18，
　　解得　x1 = 3，x2 = 6．
　　当 x = 3 时，y = 9－3 = 6，但 y＞x ，舍去．
　　当 x = 6 时，y = 9 － 6 = 3．
　　∴当绿地面积为 18 m2 时，矩形的长为 6 m ，宽
为 3 m．
(1) 一个函数是否为二次函数的关键是什么？
　　
(2) 实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
小结
2.如果函数y=(m－1)x ＋2x－3是关于x的
二次函数， 则 m的值是( ).
A.0 B.1 C. －1或1 D. －1
m2＋1
1.若函数y=(m－3)x|m－5|是关于x的二次函数，
则m的值为( ).
A.m≠3 B.m=7
C.m=3或7 D.m=－7
B
D
巩固提高
3.二次函数y=1－3x＋5x2中，二次项系数、一次
项系数和常数项分别是( ).
A. 1，3，5 B. 1， －3， 5
C.5，－3，1 D. 5x ， －3x，1
D
B
4.某药品经过两次降价，设平均每次降价的百分率为x.该药品原价18元，两次降价的价格为y元. 则y与x之间的函数表达式为( ).
A.y=18(1＋x) B.y=18(1－x)
C.y=18(1－2x) D.y=18(1－x2)
今天作业
课本P4页第2、4、6题
谢谢
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