21.2 二次函数的图象和性质（1）课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
21.2二次函数的图象和性质(1)
沪科版 九年级上册
本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识．
课件说明
学习目标：
　1．会用描点法画出形如 y = ax2 的二次函数图象，了 　 解抛物线的有关概念；
　2．通过观察图象，能说出二次函数 y = ax2 的图象特
征和性质；
　3．在类比探究图象和性质的过程中，进一步体会研究
函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．
学习重点：
　观察图象，得出二次函数 y = ax2 的图象特征和性质．
课件说明
　　观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？
1.画二次函数y=x2 的图象.
解：列表：在 x 的取值范围内列出函数
对应值表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
9
4
1
0
1
4
9
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
10
y =x2
O
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
9
4
1
0
1
4
9
用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
10
y =x2
O
观察图 象
，回答问题
(1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么
图象是轴对称图形.
它的对称轴是y轴.
请你找出几对对称点.
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
10
y =x2
O
观察图 象
，回答问题
(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么
图象与x轴有交点.
交点坐标是(0，0).
2
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6
－2
－4
－6
2
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x
y
6
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y =x2
O
观察图 象
，回答问题
(3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
当x<0时, y 的值随着x的值增大而减小.
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
10
y =x2
O
观察图 象
，回答问题
(3)当x>0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？
当x>0时, y 的值随着x的值增大而增大.
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
10
y =x2
O
观察图 象
，回答问题
(4)当x取什么值时，y的值最小 最小值是什么？
当x=0时，y的值最小.
最小值是0.
2.画二次函数y=－x2 的图象.
解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=－x2 … …
－9
－4
－1
0
－1
－4
－9
用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= －x2 的图象.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=－x2 … …
－9
－4
－1
0
－1
－4
－9
2
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6
－2
－4
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O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y =－x2
2
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－4
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O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y =－x2
观察图 象
，回答问题
(1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么
图象是轴对称图形.
它的对称轴是y轴.
2
4
6
－2
－4
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O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y =－x2
观察图 象
，回答问题
(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么
图象与x轴有交点.
交点坐标是(0，0).
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
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x
y
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－2
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y =－x2
观察图 象
，回答问题
(3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
当x<0时, y 的值随着x的值增大而增大.
2
4
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－2
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O
－8
－6
x
y
－4
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－10
y =－x2
观察图 象
，回答问题
(3)当x>0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
当x>0时, y 的值随着x的值增大而减小.
2
4
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－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y =－x2
观察图 象
，回答问题
(4)当x取什么值时，y的值最大 最大值是什么？
当x=0时，y的值最大.
最大值是0.
x
y
o
x
y
o
从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.
这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图象叫做抛物线y=x2.
y=－x2的图象叫做抛物线y=－x2.
实际上,二次函数的图象都是抛物线.
二次函数y=ax2＋bx＋c 的图象叫做抛物线
y=ax2＋bx＋c.
y=x2
y=－x2
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y = x2
y = －x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时，最小值为0.
当x=0时，最大值为0.
二次函数 y=x2与y=－x2的性质
(最低点)
(最高点)
当x<0时,
y随着x的增大而 .
减小
当x>0时，
y随着x的增大而 .
增大
当x<0时,
y随着x的增大而 .
增大
当x>0时，
y随着x的增大而 .
减小
　　(1)本节课学了哪些主要内容？
　　(2)本节课是如何研究二次函数 y=x2与y=－x2
的图象和性质的？
课堂小结
巩固提高
1.一个长方体的长为4，宽为x，高为宽的
四分之一，它的体积为y，则y与x之间的函
数表达式为 .
y=x2
(0＜x≤4)
2.已知直线y=2x－3与抛物线y=ax2相交于点(1，b)，则b= ；抛物线的表达式为 ，顶点的坐标为 ；对称轴为 ，当x 时，函数y=ax2中y随x增大而增大.
－1
y=x2
(0，0)
x=0
＞0
3.已知直线y=kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B，C两点，点C的坐标为(1，1)，
则直线的函数表达式为 ；抛物线的表达式为 .点B的坐标为 ；三角形OBC的面积S△OBC= .
y=－x＋2
y=x2
(－2，4)
1
2
－1
－2
2
4
x
y
4
y =x2
O
C
y=－x＋2
B
3
S△OBC=
×(1＋4) ×3
－ ×2×4－ ×1×1
2
1
2
1
2
1
今天作业
课本P10页第4题
谢谢
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