21. 2二次函数的图象和性质（2）课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
21.2二次函数的图象和性质(2)
沪科版 九年级上册
本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识．
课件说明
学习目标：
　1．会用描点法画出形如 y = ax2 的二次函数图象，了 　 解抛物线的有关概念；
　2．通过观察图象，能说出二次函数 y = ax2 的图象特
征和性质；
　3．在类比探究图象和性质的过程中，进一步体会研究
函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．
学习重点：
　观察图象，得出二次函数 y = ax2 的图象特征和性质．
课件说明
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y = x2
y = －x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时，最小值为0.
当x=0时，最大值为0.
二次函数 y=x2与y=－x2的图象和性质
(最低点)
(最高点)
当x<0时,
y随着x的增大而 .
减小
当x>0时，
y随着x的增大而 .
增大
当x<0时,
y随着x的增大而 .
增大
当x>0时，
y随着x的增大而 .
减小
复习旧知
　　1.在同一直角坐标系中，画出函数 y= x2 ，　　　
y= x2， y=2x2的图象.
1
2
探究新知
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
… …
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
10
O
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
y= x2
1
2
y= x2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
y =x2
O
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2 … …
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
y=2x2
y= x2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
y =x2
O
y=2x2
　　 函数 y=x2 ，y=2x2 ，y = x2 的图象 有什么共同点？
有什么不同点？
1
2
y= x2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
y =x2
O
y=2x2
y= x2
1
2
1.它们的开口 ，顶点是 ，对称轴是 .
2.在对称轴的左侧，y随着x的增大而 ；
在对称轴的右侧，y 随着x增大而 .
3.当x=0时，函数y的值最小.
向上
原点
y轴
增大
减小
y=ax2
当a ＞ 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点；对称轴是____轴，
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；
在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.
当x=0时，函数y的值最小.
最小值是0.
上
低
y
当 a＞0 时，二次函数y = ax2 的图象有什么特点？
x
y
o
　　在同一直角坐标系中，画出函数 y=－ x2 ，　　　
y=－2x2的图象.
1
2
探究新知
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y=－ x2 … …
－8
－4.5
－2
－0.5
－8
－4.5
－2
－0.5
0
y=－ x2
1
2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y =－x2
x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=－2x2 … …
－8
－4.5
－2
－0.5
－8
－4.5
－2
－0.5
0
y=－2x2
y=－ x2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y =－x2
y=－2x2
　　 函数 y=－ x2 ，y=－2x2 ，y = －x2 的图象 有什么共同点？
1
2
有什么不同点？
y=－ x2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
y =－x2
y=－2x2
1.它们的开口 ，顶点是 ，对称轴是 .
2.在对称轴的左侧，y随着x的增大而 ；
在对称轴的右侧，y 随着x增大而 .
3.当x=0时，函数y的值最大.
y=－ x2
1
2
向下
原点
y轴
增大
减小
x
y
o
y=ax2
当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点；对称轴是____轴，
在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；
在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.
当x=0时，函数y的值最大.
最大值是0.
下
高
y
当 a < 0 时，二次函数y = ax2 的图象有什么特点？
y=ax2
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a>0
a<0
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时，最小值为0.
当x=0时，最大值为0.
二次函数y=ax2(a≠0 )的性质：
当x<0时,
y随着x的增大而 .
当x<0时,
y随着x的增大而 .
当x>0时，
y随着x的增大而 .
当x>0时，
y随着x的增大而 .
增大
减小
减小
增大
(最低点)
(最高点)
　　
　　(1) y=3x2 ；
　　(2) y=－3x2；
　　(3) y= x2 ；
　　(4) y=－ x2 ．
1
3
1
3
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
开口向上
y 轴
原点．
开口向下
开口方向 顶点 对称轴
y 轴
原点．
开口向上
y 轴
原点．
开口向下
y 轴
原点．
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ；
在对称轴的 侧，y随着x的增大而减小；在对称轴
的 侧，y随着x的增大而增大，当x= 时，函数y
的值最小，最小值是 ，抛物线y=2x2在x轴的 方
(除顶点外).
(0，0)
y轴
右
左
0
0
上
1.填空
(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外)，在对称轴的
左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y
随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，
最大值是 ，当x 0时，y<0.
下
增大而增大
增大而减小
0
1.填空
y=－ x2
2
3
1.已知抛物线y=ax2经过点A(－2，－8).
(1)求此抛物线的函数解析式；
(2)判断点B(－1，－ 4)是否在此抛物线上.
(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标.
解:(1)
(2) ∵－2(－1)2≠－4，
(3)由－6=－2x2 ,
把(－2，－8)代入y=ax2，得
－8=a(－2)2，
解得a= －2，
所求函数解析式为y= －2x2.
∴点B(－1 ，－4)不在此抛物线上.
得 x2=3,
∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是
　　(1)本节课学了哪些主要内容？
　　(2)本节课是如何研究二次函数 y = ax2 的图象和 性质的？
课堂小结
巩固提高
1.二次函数y=－5x2的图象是( ).
A. 线段 B. 直线 C.折线 D. 抛物线
2.对于二次函数y=3x2的图象，下列说法错误
的是( ).
A. 对称轴是y轴
B. 顶点是原点
C.当x＞0时， y随着x的增大而增大
D. y有最大值
D
D
3.抛物线y= x2，y=x2，y=－x2的共同性质是：
①都开口向上；②都以点为顶点； ③都以y
轴为对称轴； ④都关于x对称.其中正确的个
数是( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2
1
B
今天作业
课本P10页第1题
谢谢
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