21.2 二次函数的图象和性质（4）课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
21.2二次函数的图象和性质(4)
沪科版 九年级上册
本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2，y = ax 2 + k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函 数图象和性质研究的延续．
课件说明
学习目标： 会用描点法画出二次函数 　　　　　 的图象， 通过图象了解它们的图象特征和性质．
学习重点： 观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质．
课件说明
(x - h)，
2
y =
(x - h)+ k
2
y =
　(1)二次函数 y = ax2，y = ax2＋k 的图象是什么？
二次函数 y = ax2，y = ax2＋k 的图象是
一条抛物线.
复习旧知
y=ax2＋k
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a>0
a<0
（0，k）
（0，k）
y轴
y轴
向上
向下
当x=0时，最小值为k.
当x=0时，最大值为k.
二次函数y=ax2＋k(a≠0 )的性质：
当x<0时，
当x>0时，
y随着x的增大而 .
y随着x的增大而 .
减小
增大
当x<0时，
y随着x的增大而 .
增大
当x>0时，
y随着x的增大而 .
减小
(最低点)
(最高点)
(x=0)
(x=0)
向
上
对称轴
顶点坐标
开口方向
y轴
(0，0)
a＞0
a＜0
解析式
y = ax2
﹙a≠0﹚
y = ax2+k
﹙a≠0﹚
向
下
(0，k)
　 (2)二次函数 y = ax2，y = ax2＋k 它们具有怎样的图象特征和性质？　
说出下列二次 函数的开口方向、顶点坐标及对称轴
(1) y=5x2
(2) y=－3x2＋2
(3) y=8x2＋6
(4) y= －x2－4
向上
y 轴
向下
开口方向 顶点坐标 对称轴
y 轴
向上
y 轴
向下
y 轴
(0，0)
(0，2)
(0，6)
(0，－4)
x=0
　　在同一直角坐标系中，画出二次函数y=(x＋1) 2，y=(x－1) 2图象，并探究它们的图象特征和性质．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=(x＋1)2
y=(x－1)2
…
4
1
0
1
4
9
16
…
…
16
9
4
1
0
1
4
…
探究新知
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
O
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=(x＋1)2 … …
4
1
0
1
16
9
4
y=(x＋1)2
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
O
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=(x－1)2 … …
16
9
4
1
4
1
0
y=(x－1)2
2
4
6
－2
－4
－6
2
4
x
y
6
8
O
y=(x－1)2
y=(x＋1)2
(1) 抛物线y=(x＋1) 2，y=(x－1) 2的开口方向、顶点、
对称轴各是什么
x=－1
x=1
(－1， 0)
(1，0)
x
2
4
－2
－4
2
4
y
6
8
O
y=(x－1)2
y=(x＋1)2
(1) 抛物线y=(x＋1) 2，y=(x－1) 2的开口方向、顶点、
对称轴各是什么
开口方向
对称轴
顶点
向上
向上
x=－1
x=1
(1，0)
(－1， 0)
y=(x＋1)2
y=(x－1)2
x
2
4
－2
－4
2
4
y
6
8
O
y=(x－1)2
y=x2
(2)抛物线y=(x＋1) 2，y=(x－1) 2与抛物线y=x2有什么关系？
抛物线y=x2
向左平移1个单位
相同点：
②形状大小相同
②对称轴不相同
不同点：
①顶点的位置不同
③抛物线的位置也不同．
抛物线y=x2
向右平移1个单位
①开口方向相同
y=(x＋1)2
例如：
二次函数图象左右平移 的口决
左加右减
y = x2
y = (x＋1)2
y = (x－1)2
向左平移1个单位
向右平移1个单位
　　当 a＞0 时，抛物线 　　　　　的开口 ，对称轴是 x = ，顶点是 ，顶点是抛物线的 .
x
y
O
y=a(x＋h)2
x= －h
y=a(x＋h)2
(－h，0)
向上
－h
(－h，0)
最低点
x
2
4
－2
－4
2
4
y
6
8
O
y=(x－1)2
y=x2
y=(x＋1)2
抛物线y=a(x＋h) 2与抛物线y=ax2有什么关系？
　　当 h＞0 时，把抛物线
y = ax2 向左平移 h 个单位，
就得到抛物线 y = a(x＋h)2；　　
当h＜0 时，把抛物线
y = ax2 向右平移｜h｜个单位，就得到抛物线 y = a(x＋h)2．
一般地，当 a＞0 时，抛物线
y = a(x＋h)2的开口 ，
对称轴是 ，顶点是 ，
顶点是抛物线的 ，a 越大，
抛物线的开口 ．
当 x＜－h 时， y 随 x 的增大而 ，当 x＞－h 时， y 随 x 的增大而 ．
x
2
4
y
6
8
O
y=(x－1)2
y=x2
y=(x＋1)2
当 a＞0 时，抛物线 y = a(x＋h)2有哪些特点？
向上
最低点
越小
减小
增大
(－h，0)
x=－h
y=a(x＋h)2
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
a>0
a<0
（－h，0）
（－h，0）
x=－h
向上
向下
当x=－h时，最小值为0.
当x=－h时，最大值为0.
二次函数y=a(x＋h)2 (a≠0 )的性质：
当x<－h时,
y随着x的增大而 .
x=－h
当x>－h时，
y随着x的增大而 .
当x>－h时，
y随着x的增大而 .
当x<－h时,
y随着x的增大而 .
(最低点)
(最高点)
减小
增大
减小
增大
说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标
(1) y= (x＋4)2
(2) y=－2(x－3)2
(3) y=3(x＋2)2
(4) y= －(x－3)2
向上
x=－4
向下
开口方向 顶点坐标 对称轴
x=3
向上
x=－2
向下
x=3
(－4，0)
(3，0)
(－2，0)
(3，0)
　　 在同一直角坐标系中，画出二次函数 　　　　　　　　 　　　　　 的图象，
并探究它们的图象特征和性质．
y=－ (x＋1) 2 ，
1
2
y=－ (x－1) 2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …
… …
－4.5
－2
－0.5
－4.5
－2
－0.5
0
y=－ (x＋1) 2
1
2
y=－ (x＋1) 2
1
2
2
4
6
－2
－4
－6
O
－8
－6
x
y
－4
－2
－10
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
… …
－4.5
－2
－0.5
－4.5
－2
－0.5
0
y=－ (x－1) 2
1
2
y=－ (x－1) 2
1
2
－1
－2
－3
O
－4
－3
x
y
－2
－1
－5
y=－ (x－1) 2
1
2
－4
1
2
3
4
(1) 抛物线y= － (x2＋1)2，y=－ (x2－1)2
的开口方向、对称轴、顶点各是什么
1
2
1
2
x=－1
x=1
y=－ (x＋1) 2
1
2
(－1，0)
(1，0)
－1
－2
－3
O
－4
－3
x
y
－2
－1
－5
y=－ (x－1) 2
1
2
－4
1
2
3
4
x=－1
x=1
y=－ (x＋1) 2
1
2
(－1，0)
(1，0)
x=1
开口方向
对称轴
顶点
y=－ (x－1) 2
1
2
y=－ (x＋1) 2
1
2
向下
向下
x=－1
x=1
(1，0)
(－1, 0)
－1
－2
－3
O
－4
－3
x
y
－2
－1
－5
－4
1
2
3
4
x=－1
x=1
(－1，0)
(1，0)
x=1
y=－ (x＋1) 2
1
2
y=－ (x－1) 2
1
2
　　通过对二次函数　　　　　　　 　　　　　
的探究，你能说出二次函数 　 　　　 的图象特征和性质吗？
y=－ (x＋1) 2 ，
1
2
y=－ (x－1) 2
1
2
y=a(x＋h) 2
－1
－2
－3
O
－4
－3
x
y
－2
－1
－5
y=－ (x－1) 2
1
2
－4
1
2
3
4
(3) 抛物线y= － (x＋1)2，y=－ (x－1)2
与抛物线y= － x2 有什么关系？
1
2
1
2
y=－ (x＋1) 2
1
2
1
2
y=－ x2
1
2
－1
－2
－3
O
－4
－3
x
y
－2
－1
－5
y=－ (x－1) 2
1
2
－4
1
2
3
4
(3) 抛物线y= － (x＋1)2，y=－ (x－1)2
与抛物线y= － x2 有什么关系？
1
2
1
2
y=－ (x＋1) 2
1
2
1
2
y=－ x2
1
2
x
y
O
y=a(x＋h)2
x=－h
　　当 a＜0 时，抛物线 　　　　　的开口 ，对称轴是 x = ，顶点是 ，顶点是抛物线的 .
y=a(x＋h)2
(－h，0)
向下
－h
(－h，0)
最高点
抛物线 　　 　　 与抛物线 y = ax2 有什么关系？
y=a(x＋h) 2
　　
　　 当 h＞0 时，把抛物线 y = ax2 向左平移 h 个单位长度，就得到抛物线 　　　　 　；
当 h＜0 时，把 y = ax2 向右平移｜h｜个单位长度，就得到抛物线　　　　　 ．
y=a(x＋h) 2
y=a(x＋h) 2
　　(1)本节课学了哪些主要内容？　　
　 (2)抛物线 　　　　　　 与抛物线 y = ax2 的区别与联系是什么？
y=a (x－h) 2＋k
课堂小结
今天作业
课本P41页第5题之(2)、(3)
谢谢
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